12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

第1課時“邊邊邊”

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形導(dǎo)入新課講授新情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索三角形全等條件.（重點）

2.“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.（難點）

3.會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解圖形的作法．情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索三角形全等條件.（重點）導(dǎo)入新課

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)了，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？情境引入導(dǎo)入新課為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形《全等三角形》課件完美版ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.知識回顧ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.三角形全等的判定（“邊邊邊”定理）一探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等探究活動2：兩個條件可以嗎？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形（2）有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形（3）有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o30結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.（1）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形60o30030060o90o90o探究活動3：三個條件可以嗎？結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.（1）有三個角對應(yīng)3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔緼BCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.動手試一試先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B《全等三角形》課件完美版文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）知識要點

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語言：文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.知識要點“邊邊邊”例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A

與BC中點D

的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD

．CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接證明：∵

D

是BC中點，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應(yīng)角相等）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).針對訓(xùn)練《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.在△ABC已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）.E變式題《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=D

A

C

B

D解：∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已證），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），例2如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，試說明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.典例精析《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）ACBD解：∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△AB

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角二《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3作圖總結(jié)作法：

（1）以點O

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC

長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么？《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）作圖總結(jié)作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠A1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC==××《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）3.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，證明：4.已知：如圖

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性質(zhì)）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）.∴∠C=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）4.已知：如圖，AC=FE，AD=FB,BC=DE.證明：5.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）5.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示思維拓展

6.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）思維拓展6.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖課堂小結(jié)

邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中.《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）課堂小結(jié)邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

第1課時“邊邊邊”

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形導(dǎo)入新課講授新情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索三角形全等條件.（重點）

2.“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.（難點）

3.會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解圖形的作法．情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索三角形全等條件.（重點）導(dǎo)入新課

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)了，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？情境引入導(dǎo)入新課為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形《全等三角形》課件完美版ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.知識回顧ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.三角形全等的判定（“邊邊邊”定理）一探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等探究活動2：兩個條件可以嗎？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形（2）有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形（3）有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o30結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.（1）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形60o30030060o90o90o探究活動3：三個條件可以嗎？結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.（1）有三個角對應(yīng)3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？ABCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.動手試一試先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B《全等三角形》課件完美版文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）知識要點

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語言：文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.知識要點“邊邊邊”例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A

與BC中點D

的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD

．CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接證明：∵

D

是BC中點，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應(yīng)角相等）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).針對訓(xùn)練《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.在△ABC已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）.E變式題《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=D

A

C

B

D解：∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已證），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），例2如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，試說明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.典例精析《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）ACBD解：∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△AB

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角二《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3作圖總結(jié)作法：

（1）以點O

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC

長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么？《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）作圖總結(jié)作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠A1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC==××《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）《全等三角形》課件完美版（PPT優(yōu)秀課件）1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.《全