課時作業(yè)(十二)1．設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A．2B．3D．5C．4答案A解析由于(1＋x)8的展開式的通項為Tr＋1＝Cxr，因此ar＝C(其中r＝0,1,2，…，8)，由此可知，其中a0、a8是奇數(shù)，其余的系數(shù)均為偶數(shù)，因此選A.2．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n展開式的各項系數(shù)和為()A．2n＋1B．2n＋1＋1D．2n＋1－2C．2n＋1－1答案C解析令x＝1得各項系數(shù)和為1＋2＋22＋23＋…＋2n＝3．在(1＋x)2n(n∈N*)的展開式中，系數(shù)最大項是()＝2n＋1－1.A．第＋1項B．第n項C．第n＋1項答案CD．第n項與第n＋1項4．若(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A．10B．20C．30D．120答案B5．關(guān)于(a－b)10的說法，錯誤的是()A．展開式中的二項式系數(shù)之和為1024B．展開式中第6項的二項式系數(shù)最大C．展開式中第5項或第7項的二項式系數(shù)最大D．展開式中第6項的系數(shù)最小答案C解析根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知：二項式系數(shù)之和為2n，故A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的．6．在(x＋y)n展開式中第4項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是()A．第6項C．第5、6項答案AB．第5項D．第6、7項解析C＝C，所以n＝10，系數(shù)最大的項即為二項式系數(shù)最大的項．7．(1＋x)2n＋1的展開式中，二項式系數(shù)最大的項所在的項數(shù)是()A．n，n＋1C．n＋1，n＋2答案CB．n－1，nD．n＋2，n＋38．若(1＋)5＝a＋bB．55D．80(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝()A．45C．70答案C解析(1＋)4＋C)5＝C)5＝41＋29＋C·＋C()2＋C()3＋C((＝a＋b，∴a＋b＝41＋29＝70.故選C.9．(a＋)n的展開式中奇數(shù)項系數(shù)和為512，則展開式的第八項T8＝________.答案解析C＋C＋C＋…＝2n－1，∴2n－1＝512＝29，n＝10，∴T8＝Ca3()7＝.10．(2x－1)6展開式中各項系數(shù)的和為________；各項的二項式系數(shù)和為________．答案164解析令展開式左、右兩邊x＝1，得各項系數(shù)和為1.各二項式系數(shù)之和為：C＋C＋C＋…＋C11．要使組合數(shù)C答案13或14＝26＝64.有最大值，則m的值應(yīng)是________________．解析因C表示(a＋b)27展開式中二項式系數(shù)，而二項式系數(shù)最大項在中間，所以m＝13或14.12．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．答案－256解析令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝0；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a5＝25，∴a0＋a2＋a4＝24，a1＋a3＋a5＝－24，∴(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－28＝－256.13．(x2＋x－1)9(2x＋1)4的展開式中所有x的奇次項的系數(shù)之和等于________，所有x的偶次項的系數(shù)之和等于________．答案4140解析設(shè)(x2＋x－1)9(2x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a22x22.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a22＝81；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a21＋a22＝－1，∴所有x的奇次項的系數(shù)之和等于[81－(－1)]＝41，所有x的偶次項的系數(shù)之和等于[81＋(－1)]＝40.14．證明：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1.證明方法1：∵k·C＝k·＝n·＝nC，∴原式＝nC＋nC＋…＋nC＋…＋C＝n(C＋C)＝n·2n－1.命題得證．方法2：(倒序相加)令S＝C∴S＝nC＋2C＋3C＋…＋nC＋(n－2)C，＋(n－1)C＋…＋C.∵C＝C，且C＋nC＝C，兩等式相加，得2S＝nC＋nC＋…＋nC＋nC＝n(C＋C＋C＋…＋C)＝n·2n.∴S＝n·2n－1，命題成立．?重點(diǎn)班選做題15．若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則＋＋…＋的值為()A．2B．0D．－2C．－1答案C解析ar＝C(－2)r，r＝0,1,2，…，2013，∴＋＋…＋＝－C＋C－C＋…－C.又C－C＋C－…－C＝0.故原式＝－1.16．在(1＋x)n(n為正整數(shù))的二項展開式中奇數(shù)項的和為A，偶數(shù)項的和為B，則(1－x2)n的值為()A．0B．ABC．A2－B2答案CD．A2＋B2解析(1＋x)n＝A＋B，(1－x)n＝A－B，所以(1－x2)n＝A2－B2.1．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展開式的各項系數(shù)之和為()A．2n－1B．2n－1D．2nC．2n＋1－1答案C2．若n為正奇數(shù)，則7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余數(shù)是()A．0B．2D．8C．7答案C3．試判斷7777－1能否被19整除？答案能1．(2012·新課標(biāo)全國)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種C．9種B．10種D．8種答案A解析將4名學(xué)生均分為2個小組共有＝3種方法，將2個小組的同學(xué)分給兩名教師帶有A＝2種分法，＝2種方法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12種．最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A2．(2012·山東)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472D．484答案C解析完成這件事可分為兩類：第一類3張卡片顏色各不相同共有C＝256種；第二類3張卡片有兩張同色且不是紅色卡片共有C＝216種，由分類加法計數(shù)原理共有472種，故選C項．CCCCCC3．(2012·遼寧)一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4答案CD．9!解析完成這件事可以分為兩步，第一步排列三個家庭的相對位置，有A種排法；第二步排列每個家庭的三個成員，共有AAA種排法，由乘法原理可得不同的坐法種數(shù)有AAAA，故選C項．4．(2012·陜西)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種C．20種答案CB．15種D．30種解析甲獲勝有三種情況，第一種共打三局，甲全勝，此時，有一種情形；第二種共打四局，甲第四局獲勝且前三局中只有兩局獲勝，此時，共有C＝3種情況；第三種共打五局，甲第五局獲勝且前四局只有兩局獲勝，此時，共有C＝6種情況，所以甲贏共有10種情況，同理乙贏也有10種情形，故選C項．5．(2012·大綱全國)6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有()A．240種B．360種C．480種D．720種答案C解析由題意可采用分步乘法計數(shù)原理，甲的排法種數(shù)為A故總的情況有：A＝480種．故選C項．，剩余5人進(jìn)行全排列：A，·A6．(2011·大綱全國)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種B．24種C．30種D．36種答案B解析先從4人中選2人選修甲課程，有C種方法，剩余2人再選修剩下的2門課程，有22種方法，×22＝24種方法．則共有C7．(2012·安徽)(x2＋2)(－1)5的展開式的常數(shù)項是()A．－3C．2B．－2D．3答案D解析(－1)5的通項為Tr＋1＝C()5－r(－1)r＝(－1)rC.要使(x2＋2)(－1)5的展開式為常數(shù)，須令10－2r＝2或0，此時r＝4或5.故(x2＋2)(－1)5的展開式的常數(shù)項是(－1)4×C＋2×(－1)5×C＝3.8．(2012·湖北)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，則a＝()A．0B．1C．11答案DD．12解析∵52能被13整除，∴512012可化為(52－1)2012，其二項式系數(shù)為Tr＋1＝C522012－r·(－1)r.故(52－1)2012被13除余數(shù)為C13整除．·(－1)2012＝1，則當(dāng)a＝12時，512012＋12被9．(2012·重慶)(＋)8的展開式中常數(shù)項為()A.B.C.D．105答案B解析二項式(＋)8的通項為Tr＋1＝C()8－r·(2)－r＝2－rCx，令8－2r＝0，得r＝4，所以二項展開式的常數(shù)項為T5＝2－4C＝，故選B項．10．(2011·福建)(1＋2x)5的展開式中，x