函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例

一輛汽車在某段旅程中行駛速率與時(shí)間關(guān)系如圖所表示:10203040506070809012534t/h

(1)求圖中陰影部分面積,并說(shuō)明所求面積實(shí)際含義;

(3)假設(shè)這輛汽車?yán)锍瘫碓谄囆旭傔@段旅程前讀數(shù)為km,試建立汽車行駛這段旅程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間t函數(shù)解析式,并作出對(duì)應(yīng)圖象.o(2)試建立汽車行駛旅程Skm與時(shí)間th函數(shù)解析式，并作出對(duì)應(yīng)圖象汽車行使旅程與時(shí)間函數(shù)解析式里程表讀數(shù)與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式22002300240012534to2100●s●●●●人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注問(wèn)題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量變化規(guī)律，可認(rèn)為有效控制人口增加提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下人口增加模型：(1)假如以各年人口增加率平均值作為我國(guó)這一時(shí)期人口增加率(準(zhǔn)確到0.0001)用馬爾薩斯人口增加模型建立我國(guó)在這一時(shí)期詳細(xì)人口增加模型,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符;年份

人數(shù)/萬(wàn)人1950551961951563001952574821953587961954602661955614561956628281957645631958659941959672071950~1959年我國(guó)人口數(shù)據(jù)資料:5000060000650007000012534to55000●y6789●●●●●●●●●年份

人數(shù)/萬(wàn)人195055196195156300195257482195358796195460266195561456195662828195764563195865994195967207(2)假如按右表增加趨勢(shì),大約在哪一年我國(guó)人口到達(dá)13億?基本步驟：第一步：閱讀了解，認(rèn)真審題

讀懂題中文字?jǐn)⑹?，了解敘述所反?yīng)實(shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來(lái)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是了解敘述中新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息。第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后依據(jù)問(wèn)題已知條件，利用已掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其它相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。第三步：利用數(shù)學(xué)方法將得到常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)模型）給予解答，求得結(jié)果。

第四步：再轉(zhuǎn)譯為詳細(xì)問(wèn)題作出解答。

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題解抽象概括數(shù)學(xué)模型解還原說(shuō)明推理演算［例1］一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙價(jià)格是每份0.20元，賣出價(jià)格是每份0.30元，賣不完還能夠以每份0.08元價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天天天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但天天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙份數(shù)都相同，問(wèn)應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每個(gè)月所取得利潤(rùn)最大？并計(jì)算每個(gè)月最多能賺多少錢？

點(diǎn)評(píng)：自變量x取值范圍［250，400］是由問(wèn)題實(shí)際意義決定，建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意挖掘．點(diǎn)評(píng)：信息量大是數(shù)學(xué)應(yīng)用題一大特點(diǎn)，當(dāng)所給條件錯(cuò)綜復(fù)雜，一時(shí)難以理清關(guān)系時(shí)，可采取列表分析方法，有些經(jīng)典應(yīng)用題也能夠畫出對(duì)應(yīng)圖形，建立坐標(biāo)系等．

D注意點(diǎn)：1．在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)處理函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)利用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問(wèn)題要求．2．在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，列表，畫圖等使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化．3．對(duì)于建立各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識(shí)別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以處理，并能積累一定數(shù)量經(jīng)典函數(shù)模型，這是順利處理實(shí)際問(wèn)題主要資本．課后練習(xí)1．某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超出2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超出2km，按1.8元/km收費(fèi)，另外，碰到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒(méi)有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）A．5～7kmB．9～11kmC．7～9kmD．3～5km答案：A2．某純凈水制造廠在凈化水過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可降低水中雜質(zhì)20％，要使水中雜質(zhì)降低到原來(lái)5％以下，則最少需要過(guò)濾次數(shù)為（）

（參考數(shù)據(jù)lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5B．10C．14D．15答案：C3．有一批材料能夠建成200m圍墻，假如用此材料在一邊靠墻地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用一樣材料隔成三個(gè)面積相等矩形（以下列圖所表示），則圍成矩形最大面積為_(kāi)