第1講

力的概念與物體的受力分析學(xué)習(xí)要點(diǎn)建筑力學(xué)的約束、支座和約束反力；結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖。教學(xué)目標(biāo)掌握工程中常見幾種約束類型的約束作用、簡圖及其反力;掌握選擇結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的原則和方法，熟悉結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的選取。1.1力的概念1.2靜力學(xué)公理1.3約束和約束反力1.4物體的受力分析和受力圖1.5結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖1.1.1力力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，或使物體產(chǎn)生變形。運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)）

——使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變1.力的定義2.力的效應(yīng)變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）

——使物體形狀和尺寸發(fā)生改變1.1力的概念力的三要素可以通過一個(gè)矢量來表示，記為粗體字母F。書寫：在國際單位制（SI）中，力的單位用牛頓（N）或千牛頓（kN）表示。大小、方向和作用點(diǎn)。3.力的三要素4.力的表示法5.力的單位1.1.2力的分類通常將作用在物體上的力分為兩大類：主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。被動(dòng)力（約束反力）：阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力。通常把作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力稱為荷載，荷載可按下列原則分類：1．按分布情況分：分布荷載集中荷載均布荷載載荷集度:就是載荷的集中程度，單位為KN/m或KN/m2，單位長度或面積的物體所受的承載力，載荷集度越大則表示受力越大。

線分布力：N/mm面分布力：N/mm2

體分布力:N/mm3在受力件一側(cè)，以受力件為一條邊，以均布力的大小值為另一條邊，作矩形。在矩形內(nèi)劃上與受力件垂直的密布線條，表示均布力。2．按荷載作用時(shí)間的長短劃分：恒載（永久荷載）活載（可變荷載）固定荷載移動(dòng)荷載3．按荷載作用的性質(zhì)劃分：靜力荷載動(dòng)力荷載1.1.3力系力系——作用在物體上的一群力。等效力系——兩個(gè)力系對(duì)同一物體產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相同。力系的簡化——用一個(gè)簡單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系。合力——一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則該力稱為此力系的合力，而力系中各個(gè)力則稱為分力。平衡力系——作用在物體上的力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。1.2靜力學(xué)公理1．力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可合成一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，其大小和方向由以此兩力矢為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。此公理給出了力系簡化的基本方法。AF1F2FR實(shí)際上無需作出整個(gè)平行四邊形，而只需畫出平行四邊形的一半，即用力三角形即可求出二力的合力。稱為力三角形法則。AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FRAB2．二力平衡條件（二力平衡公理）作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：兩個(gè)力的大小相等，方向相反，作用在同一直線上。F1F2ABF1F2此公理揭示了最簡單的力系的平衡條件。它是處理復(fù)雜力系平衡問題的基礎(chǔ)。只受兩力作用而處于平衡的剛體稱為二力體或二力構(gòu)件,簡稱二力桿。注：不一定是直桿FAFBABABFAFB3．加減平衡力系原理作用在剛體上的力系，在已知力系上加上或減去任意平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。即原力系與加減平衡力系后得到的新力系等效。此公理是研究力系等效的重要依據(jù)。推理1力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。作用于剛體的力為滑移矢量，作用于剛體上的力的三要素則為：力的大小、方向和作用線。==FABFABF2F1F1ABOF1F2F3COBA推理2三力平衡匯交定理若剛體受三個(gè)力作用而處于平衡，且其中二力作用線相交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必位于同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過該匯交點(diǎn)。F1FF2=F34．作用與反作用定律兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。此公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力成對(duì)出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上。FNFN'FPFP'1.3約束和約束反力自由體——空間自由運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。非自由體——物體在某些方向的運(yùn)動(dòng)受到了限制。約束是指限制非自由體某些位移的周圍物體。約束對(duì)物體的作用力則稱為約束反力。約束反力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的作用點(diǎn)就在約束與被約束物體的接觸點(diǎn)。幾種在工程實(shí)際中常見的約束類型：1．柔體繩索、鏈條、皮帶等屬于柔體類約束。由于柔體只能承受拉力，所以柔體給予所系物體的約束反力作用于接觸點(diǎn)，方向沿柔索中心線而背離物體，用T或FT表示。TGF1'F2'F1F22．光滑接觸面當(dāng)兩物體接觸面上的摩擦力可以忽略時(shí)，即可看作光滑接觸面。所以，光滑接觸的約束反力通過接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線，指向物體,且為壓力,用N或FN表示。公法線NGN3．圓柱鉸鏈約束兩個(gè)構(gòu)件用圓柱形光滑銷釘連接起來，這種約束稱為鉸鏈連接，簡稱鉸鏈或鉸。FAyFAxFAACBA其特點(diǎn)是只限制兩物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和沿其軸線方向的相對(duì)滑動(dòng)。鉸鏈的約束反力作用在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)，并通過銷釘中心，但方向待定RyRxA4．連桿約束連桿是兩端用光滑銷釘與物體相連而中間不受力的直桿。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)連桿的約束反力沿著連桿中心線，但指向不定。ABOMAFA'FB'FAAB如果連桿連接的兩個(gè)物體中有一個(gè)固定在地面或機(jī)架上，則這種約束稱為連桿支座。5.支座

將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置稱為支座.(1)固定鉸支座

用光滑圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件與支承底板相連接，并將支承底板固定在支承物上而構(gòu)成的支座，稱為固定鉸支座。如:鉸連接中有一個(gè)物體固定在地面或機(jī)架上作為支座。AAAFAxFAy（2）可動(dòng)鉸支座將構(gòu)件用銷釘與支座連接，而支座可以沿著支承面運(yùn)動(dòng)，就成為可動(dòng)鉸支座。AFAAAA（3）固定端支座

工程上，如果結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一端牢牢地插人到支承物里面，如房屋的雨篷嵌人墻內(nèi)，基礎(chǔ)與地基整澆在一起等，如圖1-15(a)、(b)所示，就構(gòu)成固定端支座。這種約束的特點(diǎn)是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束之間發(fā)生任何相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，即被約束物體在約束端是完全固定的。1.4物體的受力分析和受力圖在工程實(shí)際中，為了求出未知的約束反力，需要根據(jù)已知力，應(yīng)用平衡條件求解。為此，首先要確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。為了清晰地表示物體的受力情況，我們把需要研究的物體（稱為受力體）從周圍的物體（稱為施力體）中分離出來，單獨(dú)畫出它的簡圖，這個(gè)步驟叫做取研究對(duì)象或取分離體。然后把施力物體對(duì)研究對(duì)象的作用力（包括主動(dòng)力和約束反力）全部畫山來。這種表示物體受力的簡明圖形，稱為受力圖。例1–1

重量為FP的小球A由光滑曲面及繩子支承，如圖所示。試畫出小球A的受力圖。AFP解：（1）取小球A為研究對(duì)象（畫分離體）。AFPAFNFPFT（2）畫主動(dòng)力：重力FP。（3）畫約束反力：繩子的拉力為FT，光滑接觸面的法向支持力為FN，作用線均通過球心。小球的受力如圖所示。例1–2

圖示簡支梁，跨中受集中力F的作用，A端為固定鉸支座約束，B端為可動(dòng)鉸支座約束。試畫出梁的受力圖。αFBCA分析：（1）取AB梁為研究對(duì)象，解除A、B兩處的約束，畫出其脫離體簡圖。（2）在梁的中點(diǎn)C畫主動(dòng)力F。（3）在受約束的A處和B處，根據(jù)約束類型畫出約束反力。B處為可動(dòng)鉸支座約束，其反力通過鉸鏈中心且垂直于支承面，其指向假定如圖所示；A處為固定鉸支座約束，其反力可用通過鉸鏈中心A并相互垂直的分力FAx、FAy表示。受力圖如圖所示。此外，注意到梁只在A、B、C三點(diǎn)受到互不平行的三個(gè)力作用而處于平衡，因此，也可以根據(jù)三力平衡匯交公理進(jìn)行受力分析。已知F、FB相交于D點(diǎn)，則A處的約束反力FA也應(yīng)通過D點(diǎn)，從而可確定FA必通過沿A、D兩點(diǎn)的連線，可畫出如圖所示的受力圖。解：（1）取梁為研究對(duì)象。FBFAFαBCAFBαFAxFAyFFαDBCA根據(jù)三力平衡匯交定理，最終可畫出受力圖如圖。（2）畫主動(dòng)力：集中力F。（3）畫約束反力：A處：FAx和FAyB處：FB。梁的受力如圖所示。圖2-5-3例1-3:

重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連，如圖2-5-3a所示。試畫出梯子的受力圖。解:

(1)將梯子從周圍的物體中分離出來，作為研究對(duì)象畫出其脫離體。(2)先畫上主動(dòng)力即梯子的重力G，作用于梯子的重心（幾何中心），方向鉛直向下；(3)再畫墻和地面對(duì)梯子的約束反力。根據(jù)光滑接觸面約束的特點(diǎn)，A、B處的約束反力FNA、FNB分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力FD應(yīng)沿著繩索的方向離開梯子為拉力。圖2-5-3b即為梯子的受力圖。

42例1-4畫出下列各構(gòu)件的受力圖應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束小結(jié)：畫受力圖時(shí)的注意點(diǎn)：1、首先必須明確研究對(duì)象。2、正確畫出研究對(duì)象所受的每一個(gè)外力。3、正確畫出約束反力。4、當(dāng)分析兩物體問相互的作用力時(shí)，應(yīng)遵循作用、反作用關(guān)系。5、當(dāng)畫整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，內(nèi)力不必畫出，只需畫出全部外力。作業(yè)存在的問題：1.力的作用點(diǎn)2.力的表示3.當(dāng)兩個(gè)物體中有一個(gè)尖角時(shí)，公法線是另一個(gè)物體的法線復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容451.5結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖一、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的簡化原則選取結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖應(yīng)遵循下列兩條原則：1）正確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，使計(jì)算結(jié)果精確可靠。2）分清主次，略去次要因素，以便于分析和計(jì)算。二、平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖1、構(gòu)件及結(jié)點(diǎn)的簡化1）桿件簡化在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖中，構(gòu)件的截面以它的形心來替代，而結(jié)構(gòu)的桿件總可用其縱向軸線來代替。如梁、柱等構(gòu)件的縱軸線為直線，就用相應(yīng)的直線表示。

462）結(jié)點(diǎn)簡化在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖中，根據(jù)結(jié)點(diǎn)的實(shí)際構(gòu)造，通常把結(jié)點(diǎn)只簡化成兩種極端理想化的基本形式：鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)。

鉸結(jié)點(diǎn)：

所鉸接的各桿均可繞結(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件間的夾角可以改變大小，用桿件交點(diǎn)處的小圓圈來表示。（空心）剛結(jié)點(diǎn)：

所連接的各桿之間不能繞結(jié)點(diǎn)有相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)，變形前后，結(jié)點(diǎn)處各桿間的夾角都保持不變。剛結(jié)點(diǎn)用桿件軸線的交點(diǎn)來表示。（實(shí)心點(diǎn)）472、支座的簡化

支座通?？珊喕癁楣潭ㄣq支座，可動(dòng)鉸支座和固定端支座等三種基本類型。

3、荷載的簡化

實(shí)際結(jié)構(gòu)所承受的荷載一般是作用于構(gòu)件內(nèi)的體荷載（如自重）和表面上的面荷載（如人群、設(shè)備重量、風(fēng)荷載等）。但在計(jì)算簡圖上，均簡化為作用于桿件軸線上的分布線荷載、集中荷載、集中力偶，并且認(rèn)為這些荷載的大小、方向和作用位置是不隨時(shí)間變化的。本書主要研究和討論平面桿系結(jié)構(gòu)，其工程中常見的形式可以分為以下幾種