第九章

整式乘法與因式分解——小結(jié)與思考揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校柏素霞

蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊993-99能被99整除嗎?能被98整除嗎?能被100整除嗎?我來當(dāng)老師！整式乘法和因式分解是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種變形：整式乘法ab＋ac+ad

a(b＋c+d)

整式乘法a2－b2(a＋b)(a－b)

整式乘法a2±2ab+b2(a±b)

2因式分解因式分解因式分解積和知識梳理整式的乘法特殊形式乘法公式（平方差、完全平方公式）冪的運(yùn)算性質(zhì)相反變形因式分解（提公因式、公式法）相反變形①單×單②單×多③多×多(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2一提二套三檢查①am·an=am+n②(am)n=amn③(ab)n=anbn1.x(x-1)=x2-x；()2.y2-4=(y+2)(y-2)；()√

XXX3.x2+2x+1=x(x+2)+1；()4.a2+1=a(a+).()下列從左邊到右邊的變形哪些是屬于因式分解？【判斷】口答！【辨析】

1.（x－y）2=x2－y2；2.（x+y）（y－x）=x2－y2；3.（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；4.（x－3y）2=x2－3xy－3y2．5.分解因式：x2－4=（x－2）2；口答！2.若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=

.1.若x2+2ax+36是完全平方式，則a=

.∵2a=±12∴a=±6±6口答！【填空】

100010000（a-b）2獨(dú)立練習(xí)，同桌互批！=[(x-1)-y][(x-1)+y]=2(x-1)2-y22=x2-2x+1-y222(x-1-y)(x-1+y)解：原式=(x-y-1)(x+y-1)問題1.計(jì)算：類型一：整體思想知識應(yīng)用知識應(yīng)用問題2.已知

a+b=4，a-b=-1,求(a+1)2-(b-1)2的值.原式=[(a+1)+(b-1)][(a+1)-(b-1)]=(a+b)(a-b+2)=4×(-1+2)=4原式=(a2+2a+1)-(b2-2b+1)=a2+2a+1-b2+2b-1=a2-b2+2a+2b=(a+b)(a-b)+2(a+b)=4×（-1）+2×4=4解法(一)：先分解因式解法(二)：先用乘法公式展開整體代入先用平方差公式分解因式先用完全平方公式展開整體代入類型二：數(shù)形結(jié)合思想

知識應(yīng)用

問題5.

通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是

.2a(a+b)=2a2+2ab如果看成2個(gè)正方形和2個(gè)長方形的和，則面積為2a2+2ab.如果看成一個(gè)長方形，則面積為2a(a+b)；類型二：數(shù)形結(jié)合思想

知識應(yīng)用

問題6.

兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如下圖形，試用不同的方法計(jì)算圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?請寫下來

.

a2+b2=c2

ccaabb加菲爾得問題7.計(jì)算下列各式，你得到什么結(jié)論？試用字母n(n為正整數(shù))表示數(shù)說明結(jié)論的正確性.

8×8-7×9;

11×11-10×12;80×80-79×81.

類型三：歸納思想知識應(yīng)用=64-63=1=121-120=1=6400-6399=1左邊=n2-(n-1)(n+1)解：結(jié)論為n2-(n-1)(n+1)=1右邊=1∴等式成立∵左邊=右邊前后數(shù)字之間有什么聯(lián)系？=n2-(n2-1)

=n2-n2+1

=1

問題8.觀察下列式子：2×4+1＝9;

4×6+1＝25;

6×8+1＝49;

…

探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立.類型三：歸納思想知識應(yīng)用左邊：2n(2n+2)+1=4n2+4n+1右邊：(2n+1)2=4n2+4n+1∵左邊=右邊∴等式成立=32=52=72

解：第n個(gè)等式為：2n(2n+2)+1=(2n+1)2等式左右的數(shù)字有什么聯(lián)系？偶數(shù)奇數(shù)的平方偶數(shù)+2課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？

1.已知

a=2019x+2018，b=2019x+2019，c