第1講數(shù)列的概念及簡單表示法第1講數(shù)列的概念及簡單表示法最新考綱

1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象知

識(shí)

梳

理1.數(shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義：按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_____. (2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為_______的函數(shù)an＝f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. (3)數(shù)列有三種表示法,它們分別是_________、________和____________.一定順序項(xiàng)定義域列表法圖象法通項(xiàng)公式法知識(shí)梳理1.數(shù)列的概念一定順序項(xiàng)定義域列表法圖象法通項(xiàng)2.數(shù)列的分類有限無限＞＜2.數(shù)列的分類有限無限＞＜3.數(shù)列的兩種常用的表示方法 (1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與______之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子_______來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.序號(hào)nan＝f(n)S1Sn－Sn－13.數(shù)列的兩種常用的表示方法序號(hào)nan＝f(n)S1Sn－S診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列.(

)(2)一個(gè)數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的.(

)(3)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).(

)(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).(

)診斷自測1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)解析(1)數(shù)列：1,2,3和數(shù)列：3,2,1是不同的數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的.(3)不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)數(shù)列：1,2,3和數(shù)列：3,2,1是不同的數(shù)列.答案C答案C3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2,則a8的值為(

) A.15 B.16 C.49 D.64

解析當(dāng)n＝8時(shí),a8＝S8－S7＝82－72＝15.

答案A3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2,則a8的值為()4.已知an＝n2＋λn,且對(duì)于任意的n∈N*,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.

解析因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列,所以對(duì)任意的n∈N*,都有an＋1＞an,即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn,整理,

得2n＋1＋λ＞0,即λ＞－(2n＋1).(*)

因?yàn)閚≥1,所以－(2n＋1)≤－3,要使不等式(*)恒成立,只需λ＞－3.

答案

(－3,＋∞)4.已知an＝n2＋λn,且對(duì)于任意的n∈N*,數(shù)列{an}5.(必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝________.答案5n－45.(必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故通項(xiàng)公式必含有因式(－1)n,觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值,后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5).考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；(3)拆項(xiàng)后的各部分特征；(4)符號(hào)特征.應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),需仔細(xì)觀察分析,抓高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯(cuò)警示)考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯(cuò)警示)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件考點(diǎn)三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式考點(diǎn)三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件[易錯(cuò)防范]1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí),一定要注意自變量的取值,如數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性是不同的.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一.[易錯(cuò)防范]第1講數(shù)列的概念及簡單表示法第1講數(shù)列的概念及簡單表示法最新考綱

1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象知

識(shí)

梳

理1.數(shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義：按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_____. (2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為_______的函數(shù)an＝f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. (3)數(shù)列有三種表示法,它們分別是_________、________和____________.一定順序項(xiàng)定義域列表法圖象法通項(xiàng)公式法知識(shí)梳理1.數(shù)列的概念一定順序項(xiàng)定義域列表法圖象法通項(xiàng)2.數(shù)列的分類有限無限＞＜2.數(shù)列的分類有限無限＞＜3.數(shù)列的兩種常用的表示方法 (1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與______之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子_______來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.序號(hào)nan＝f(n)S1Sn－Sn－13.數(shù)列的兩種常用的表示方法序號(hào)nan＝f(n)S1Sn－S診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列.(

)(2)一個(gè)數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的.(

)(3)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).(

)(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).(

)診斷自測1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)解析(1)數(shù)列：1,2,3和數(shù)列：3,2,1是不同的數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的.(3)不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)數(shù)列：1,2,3和數(shù)列：3,2,1是不同的數(shù)列.答案C答案C3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2,則a8的值為(

) A.15 B.16 C.49 D.64

解析當(dāng)n＝8時(shí),a8＝S8－S7＝82－72＝15.

答案A3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2,則a8的值為()4.已知an＝n2＋λn,且對(duì)于任意的n∈N*,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.

解析因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列,所以對(duì)任意的n∈N*,都有an＋1＞an,即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn,整理,

得2n＋1＋λ＞0,即λ＞－(2n＋1).(*)

因?yàn)閚≥1,所以－(2n＋1)≤－3,要使不等式(*)恒成立,只需λ＞－3.

答案

(－3,＋∞)4.已知an＝n2＋λn,且對(duì)于任意的n∈N*,數(shù)列{an}5.(必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝________.答案5n－45.(必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故通項(xiàng)公式必含有因式(－1)n,觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值,后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5).考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；(3)拆項(xiàng)后的各部分特征；(4)符號(hào)特征.應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),需仔細(xì)觀察分析,抓高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯(cuò)警示)考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯(cuò)警示)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及簡單表示法課件考點(diǎn)三由