統(tǒng)計過程控制（SPC）案例分析一．用途1.分析判斷生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。2．及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預防不合格品產(chǎn)生3．查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實際精度，以便作出正確的技術(shù)決定4．為評定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)。二．控制圖的基本格式1．標題部分X-R控制圖數(shù)據(jù)表產(chǎn)品名稱工作指令編號收集數(shù)質(zhì)量特性車間據(jù)期間觀察方法規(guī)定日產(chǎn)量設(shè)備編號規(guī)格界限Tu抽間隔操作（或要求）T1樣數(shù)量人員作業(yè)指導書編號儀器編號檢驗人員生產(chǎn)過程質(zhì)量要求日時樣本測定值均值極差備注期間號X1X2X3X4X5 廠R

計算：X圖：CL=XR圖：CL=RUCL=X+AR2UCL=DR4LCL=X-ARLCL=DR232．控制圖部分在方格紙上作出控制圖：XR控制圖X圖R圖說明操作人班組長質(zhì)量工程師橫坐標為樣本序號，縱坐標為產(chǎn)品質(zhì)量特性。圖上有三條平行線實線CL:中心線虛線UCL:上控制界限線LCL:下控制界限線。三．控制圖的設(shè)計原理1．正態(tài)性假設(shè):絕大多數(shù)質(zhì)量特性值服從或近似服從正態(tài)分布。2? 3&準貝I」：99。73%。3．小概率事件原理:小概率事件一般是不會發(fā)生的。4?反證法思想?？刂茍D的種類1. 按產(chǎn)品質(zhì)量的特性分（1）計量值（X-RX-RX-RX-S）（2）計數(shù)值（p,pn,u,c圖）。2?按控制圖的用途分:（1）分析用控制圖；（2）控制用控制圖。五?控制圖的判斷規(guī)貝1?分析用控制圖:規(guī)貝1判穩(wěn)準貝 絕大多數(shù)點子在控制界限線（3種情況）規(guī)貝2判異準貝 排列無下述現(xiàn)象（8種情況）。2?控制用控制圖:規(guī)則1每一個點子均落在控制界限。規(guī)則2控制界限點子的排列無異?，F(xiàn)象。[案例1]p控制圖某半導體器件廠2月份某種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如下表(2)(3)欄所表示,根據(jù)以往記錄知，穩(wěn)態(tài)下的平均不合格品率p0.0389，作控制圖對其進行控制.數(shù)據(jù)與p圖計算表組號⑴樣本量⑵不合格品數(shù)D(3)不合格品率p(4)P圖的UCL(5)18520.0240.10228350.0600.10336310.0160.11246030.0500.11459020.0220.10068010.0130.10479730.0310.09889110.0110.10099420.0210.099108510.0120.1021155000.117129210.0110.0991394000.099149530.0320.0981581000.103168270.0850.103177530.0400.106185710.0180.116199160.0660.100206720.0300.110218630.0350.101229980.0800.097237610.0130.105349380.0860.099257250.0690.107269790.0930.0982799100.1000.097287620.0260.105小計231590［解］步驟一:預備數(shù)據(jù)的取得,如上邊表所示.步驟二：計算樣本不合格品率p二D/n,p二D/n二2/85二0.024iii111步驟三：計算p圖的控制線p==工D/工n=90/2315=0.0389iiUCL=p+3.p(1—p)/n=0.0389+3j0.0389(1—0.0389)/nCL=0.0389LCL=p—p(1—p)/n=0.0389—3『0.0389(1—0.0389)/n由于本例中各個樣本大小n不相等,所以必須對各個樣本分別求出其i控制界線?例如對第一個樣本n1=85，有UCL=0.102CL=0.0389LCL=-0.024此處LCL為負值，取為零?作出它的SPC圖形.［案例2］為控制某無線電元件的不合格率而設(shè)計p圖，生產(chǎn)過程質(zhì)量

要求為平均不合格率=2%。解：一.收集收據(jù)在5M1E充分固定并標準化的情況下,從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù),見下表所表示:某無線電元件不合格品率數(shù)據(jù)表組號樣本大小樣本中不合格品數(shù)不合格品率183581.02808121.5378060.84504122.45860141.6660050.87822111.3881481.09618101.61070381.111850192.212709111.613700101.414500163.215830141.71679870.91781391.11881870.91958181.42055061.121807111.42259571.223500122.42476070.925620101.6總和17775248平均值7111.4.計算樣本中不合格品率:p二k,i二1,2,.....,k，列在上表.ini

三.求過程平均不合格品率:=248/17775=140%工k=248/17775=140%p=〒丄niCL=p=140%四?計算控制線P圖:UCL=p+p(1-p)/nUCL=p-3.Jp(1-p)/n從上式可以看出，當諸樣本大小n不相等時,UCL,LCL隨n的變化ii而變化，其圖形為階梯式的折線而非直線?為了方便,若有關(guān)系式：n<2nmaxn>n/2min同時滿足，也即n相差不大時,可以令n二n”使得上下限仍為常數(shù)，其ii圖形仍為直線.本例中,n=711,諸樣本大小n滿足上面條件，故有控制線為：iCL=p=140%p圖:UCL=p+3p(1—p)/n=p+3p(1—p)/n=2.72%* iUCL=p-p(1-p)/n=p-p(1-p)/n=0.08%i制作控制圖：以樣本序號為橫坐標，樣本不合格品率為縱坐標，做p圖.描點:依據(jù)每個樣本中的不合格品率在圖上描點.分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)從圖上可以看到,第14個點超過控制界限上界,出現(xiàn)異?，F(xiàn)象,這說明生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài)?盡管p=1.40%<2%,但由于生產(chǎn)過程失控,即不合格品率波動大,所以不能將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)查明第14點失控的原因，并制定糾正措施.［案例3］某手表廠為了提高手表的質(zhì)量,應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)---停擺占第一位?為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因,結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫落造成的,而后者是有螺栓松動造成?為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進行過程控制.［分析］螺栓扭矩是計量特征值,故可選用正態(tài)分布控制圖,又由于本例是大量生產(chǎn),不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用靈敏度高的x-R圖.［解］按照下列步驟建立x-R圖步驟一?根據(jù)合理分組原則，取25組預備數(shù)據(jù)，見下表.步驟二?計算各樣本組的平均值廠「例如第一組樣本的平均值為X］=(154+174+164+166+162)/5=164.0步驟三?計算各樣本的極差r,r二max{X}—min{X}二174-154二20i1 i i步驟四?計算樣本總均值X和平均樣本極差R工X=4081.8工R=357i所以,X=163.272R=14.280步驟五?計算R圖與x的參數(shù)(1)先計算R圖的參數(shù)樣本容量n=5時,D4=2.114,D3=0UCL=DR=2.114*14.280=30.188R4代入R圖公式CL=R=14.280RLCL=DR=0R3均值控制圖極差控制圖例2的原始數(shù)據(jù)與XR圖計算表.序號樣本觀察值刀XijXiR備注X訂Xi2Xi3Xi4Xi51154174164166162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166934166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.018超限14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159165160822164.01324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619￡4081.8357平均163.27214.2802）可見現(xiàn)在R圖判穩(wěn)，故接著再建立均值圖。A=0.5772_將X=163.272,R=14.280代入X圖的公式，得到二_UCL-=X+AR=163.272+0.577*14.280=171.512X_ 2CL-=X=163.272X=一LCL-=X-AR=163.272-0.577*14.280=155.032X2第13組數(shù)據(jù)是例外值，需要用判定準則（判穩(wěn)/判異）判斷。X值沏55.00,小于LCL_=155.032,故過程的均值失控.調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn)，夾具松動，X很快進行了調(diào)整，采集到第14組數(shù)據(jù)時該問題已經(jīng)解決，故本例可以去掉第13組數(shù)據(jù),并重新計算R圖與X的參數(shù).此時R=工R/24=（357-18）/24=14.125I=一X=乙X/24=（4081.8-155.0）/24=163.617代入R圖與X圖的公式，得到R圖UCL=DR=2.114*14.125=29.868R 4CL=R=14.125R _LCL=DR=0R3另外，由表可見,R圖中的第17組R=30出界,于是再次執(zhí)行20字方針：“查出異因,采取措施,保證消除,納入標準,不再出現(xiàn)”,消除異因納入標準之后,應(yīng)再收集35組數(shù)據(jù),重新計算,但為了簡化本例題,而采用舍去第17組數(shù)據(jù)的方法（注:舍棄數(shù)據(jù)的辦法不是不能用,而必須是調(diào)整沒有改變原有的4M1E的關(guān)系,例如剛才對第13組數(shù)據(jù)的舍棄,異因?qū)竺娴臄?shù)據(jù)沒有影響）,重新計算如下:R=工R123=(339-30)/23=13.435IX=SX/23=(3926.8-162.4)/23=163.670iUCL=DR=2.114*13.435二28.401R圖：CL：R=13.435R _LCL二DR=0R3由表知道,R圖可以判穩(wěn),計算均值控制圖如：X圖：UCL=X+AR=163.670+0.577*13.435=171.421X2CL=X=163.670XLCL=X—AR=163.670—0.577*13.435=155.918X2將23組樣本的極差值與均值分別打點與R圖和-圖上(下圖表示),根據(jù)判穩(wěn)準則,知此過程的波動情況與均值都處于穩(wěn)態(tài).［注意］嚴格地講,23組數(shù)據(jù)根本不能運用判穩(wěn)準則,一般建議收集35—40組數(shù)據(jù),運用第二條判穩(wěn)準則來判斷過程是否處于穩(wěn)態(tài).步驟六.與規(guī)格進行比較.已知給定質(zhì)量規(guī)格為TL=100,YU=200.現(xiàn)把全部預備數(shù)據(jù)作直方圖并與規(guī)格進行比較.如下圖所表示.由此可見,數(shù)據(jù)分布與規(guī)格比較均有余量,但其平均值并未對準規(guī)格中心,因此還可以加以調(diào)整以便提高過程適應(yīng)能力指數(shù),減少不合格品率?調(diào)整后要重新計算X-R圖.u=163.69步驟七.延長上述X-R圖的控制線謎入控制用控制圖階段，對過程進行日常控制.［例4］某廠生產(chǎn)一種零件，其長度要求為49．50±0．10mm，生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為Cp>1,為對該過程實行連續(xù)監(jiān)控，試設(shè)計XR圖。某零件長度值數(shù)據(jù)表 （單位：mm）序號X訂Xi2Xi3Xi4Xi5XiR備注149.4749.4649.5249.5149.4749.4850.06249.4849.5349.5549.4949.5349.5160.07349.5049.5349.4749.5249.4849.5000.06449.4749.5349.5049.5149.4749.4960.07549.4749.5549.4549.5349.5649.5300.11649.4549.4949.4949.5349.5749.5060.12749.5049.4549.4949.5349.5549.5050.10849.5049.5049.5349.5149.4749.5020.06949.5049.4549.5149.5749.5049.5060.121049.5049.4849.5749.5549.5349.5260.09

1149.4749.4449.5449.5549.5049.5000.111249.4949.5049.5049.5249.5549.5120.061349.4649.4849.5349.5049.5049.4940.071449.5349.5749.5549.5149.4749.5260.101549.4549.4749.4949.5249.5449.4900.091649.4849.5349.5049.5149.5049.5040.051749.5049.4849.5249.5549.5049.5100.071849.5049.5149.4749.5349.5249.5060.061949.5049.4949.5249.5049.5449.5100.052049.5049.5249.5349.4549.5149.5020.082149.5249.4749.5749.4549.5249.5160.102249.5049.5249.4949.5349.4749.5020.062349.5049.4749.4849.5649.5049.5020.092449.4849.5049.4949.5349.5049.5000.052549.5049.5549.5749.5449.4649.5240.11總和值1237.6692.00平均值49.50680.0800解：一。收集數(shù)據(jù)并加以分組在5M1E充分固定并標準化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。每隔2h,從生產(chǎn)過程中抽取5個零件，測量其長度，組成一個大小為5的樣本，一共收集25個樣本（數(shù)據(jù)見上表）。一般來說，制作X-R圖，每組樣本大小n<10，組數(shù)k>25o二．計算每組的樣本均值及極差（列于上表）。三．計算總平均和極差平均X=49.5068R=0.0800四．計算控制線CL=R=0.0800R圖：CL=R=0.0800R圖：UCL=DR=0.1692

4_LCL=DR<03_圖UCL=X+AR=49.5530X圖： 2CL=X—AR=49.46062其中系數(shù)A2,D3,D4均從控制圖系數(shù)表中查得。五．制作控制圖在方格紙上分別做X圖和R圖，兩圖畫在同一紙上，以便對照分析。x圖在上，R圖在下，縱軸在同一直線上，橫軸相互平行并且刻度對齊。本題中R圖的下控制界限線LCLVO,但R要求RAO,故LCL可以省略。均值控制圖極差控制圖六?描點:根據(jù)各個樣本的均值X和極差Ri在控制圖上描點(如上).七.分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài).利用分析用控制圖的判斷原則，經(jīng)分析生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。八．計算過程能力指數(shù)1.求CP值Cp二i為二6^080.326二呵2卩-TX-T m-m2?求修正系數(shù)k=T/2T/2二|49.5°68-49.2?求修正系數(shù)k=T/2T/20.20/23?求修正后的過程能力指數(shù)C二(1-k)c二0.90.pk p償若過程質(zhì)量要求為過程能力指數(shù)不小于1，則顯然不滿足要求，于是不能將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)采取措施提高加工精度。九?過程平均不合格品率Pp二2-①［3C(1-k)］-①［3C(1+k)］二2-①(2.71)-①(3.11)=2-0.9966-0.999Pp=0.43%.-［例5］某化工廠生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,為了控制產(chǎn)品中主要成分含量而設(shè)置質(zhì)量控制點。若對主要成分含量的要求為：12．8±0．7%，過程質(zhì)量要求為不合格品率不超過5%,試設(shè)計X-Rs圖。解：一．收集數(shù)據(jù)：在5M1E充分固定和并標準化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)，每次測一個收據(jù)，共需k>25個數(shù)據(jù)。每隔24小時從生產(chǎn)過程中抽取一個樣品化驗,共抽取25個數(shù)據(jù)。二?計算移動極差：R=卜-xsi ii-1三?求平均值:X二12.75,R二0.40os某化工廠產(chǎn)品主成分含量數(shù)據(jù)表

序號123456789101112Xi12.112.112.413.213.312.413.013.512.512.813.112.8Rsi-00.30.80.10.90.60.51.00.30.30.31314151617181920212223242513.413.012.512.213.012.812.512.612.412.812.70.4130.60.40.50.30.80.20.30.10.20.40.10.10.4總和:工Xi二=318.7,工Rsi二=9.5平均值:X=12.75,Rs二0.40四．計算控制線CL=X=12.75 CL=Rs=040X圖：UCL=X+2.66R=13.81 Rs圖.UCL=327R=131S 0? sUCL=X-2.66R=11.69 UCL°s五．制作控制圖X控制圖極差控制圖六.描點:根據(jù)每次測得的X和Rs值,分別在X圖和Rs圖上描點.注意第一個數(shù)據(jù)只有x而無Rs值.七.分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)：是處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。八．計算過程能力指數(shù)1．求Cp值：C—T~ T —1.4-0.66" 二&一6R/d(n) 6x0.40/1.128S22．求修正系數(shù)k：k-^-Tm沁X-J=12?75-12'80]0.07。T/2 T/20.73．求修正后的過程能力指數(shù)Cpk：Cpk=(1-k)Cp=(1-0.07)x0.66=0.61.九?過程平均不合格品率Pp二2-①[3Cp(1-k)]-①[3Cp(1+k)]二2-①(1.84)-①(2.12)二2-0.9671-0.9830二4.99%PV5%,滿足生產(chǎn)過程質(zhì)量要求，于是可以將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，對今后的生產(chǎn)過程進行連續(xù)監(jiān)控。［案例6］漆包線針孔收據(jù)如表所示，生產(chǎn)過程質(zhì)量要求每米長的漆包線平均針孔數(shù)＜4,試作出控制圖。漆包線針孔數(shù)據(jù)表組號niCiui11.044.021.055.031