高考大題專項(六)概率與統(tǒng)計高考大題專項(六)概率與統(tǒng)計考情分析必備知識從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的考查主要有三個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,以實際生活中的事例為背景,通過對相關數據的統(tǒng)計分析、抽象概括,作出估計、判斷,其中回歸分析、獨立性檢驗、用樣本的數據特征估計總體的數據特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查,考查學生的數據處理能力;二是統(tǒng)計與概率綜合,以現實生活為背景,利用頻率估計概率,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;三是古典概型的綜合應用,以現實生活為背景,求某些事件發(fā)生的概率,常與抽樣方法、莖葉圖等統(tǒng)計知識交匯考查.典例剖析考情分析必備知識從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對考情分析必備知識典例剖析1.統(tǒng)計圖表(1)在頻率分布直方圖中:①各小矩形的面積表示相應各組的頻率,各小矩形的高=;②各小矩形面積之和等于1.(2)莖葉圖:當數據是兩位數時,用中間的數字表示十位數,兩邊的數字表示個位數;當數據是三位數,前兩位相對比較集中時,常以前兩位為莖,第三位(個位)為葉(其余類推).考情分析必備知識典例剖析1.統(tǒng)計圖表考情分析必備知識典例剖析2.樣本的數字特征(1)眾數:是指出現次數最多的數,體現在頻率分布直方圖中,是指高度最高的小矩形的寬的中點的橫坐標;(2)中位數是指從左往右小矩形的面積之和為0.5處的橫坐標;考情分析必備知識典例剖析2.樣本的數字特征考情分析必備知識典例剖析3.變量間的相關關系(1)如果散點圖中的點從整體上看大致分布在一條直線的附近,那么我們說變量x和y具有線性相關關系.考情分析必備知識典例剖析3.變量間的相關關系考情分析必備知識典例剖析4.獨立性檢驗:對于取值分別是{x1,x2}和{y1,y2}的分類變量X和Y,其樣本頻數列聯表:考情分析必備知識典例剖析4.獨立性檢驗:對于取值分別是{x1考情分析必備知識典例剖析5.概率的基本性質(1)隨機事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B對立,則P(A+B)=P(A)+P(B)=1.6.兩種常見的概率模型(1)古典概型;(2)幾何概型.考情分析必備知識典例剖析5.概率的基本性質考情分析必備知識典例剖析題型一

樣本的數字特征的應用例1(2019河北邢臺一中模擬,19)隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.(1)甲班和乙班同學身高的中位數各是多少?并計算甲班樣本的方差;(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.考情分析必備知識典例剖析題型一樣本的數字特征的應用考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析對點訓練1為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:考情分析必備知識典例剖析對點訓練1為了了解甲、乙兩個工廠生產考情分析必備知識典例剖析(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值;(2)輪胎的寬度在[194,196]內,則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小,根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

考情分析必備知識典例剖析(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析題型二

利用回歸方程進行回歸分析例2某同學在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數,得到如下資料:考情分析必備知識典例剖析題型二利用回歸方程進行回歸分析考情分析必備知識典例剖析(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數均不小于25的概率;(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據,請根據這5天中的另外三天的數據,求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為考情分析必備知識典例剖析(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)考情分析必備知識典例剖析解:(1)由題意,設這兩天發(fā)芽的種子數分別為m,n,m、n的所有取值有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10個,設“m、n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),考情分析必備知識典例剖析解:(1)由題意,設這兩天發(fā)芽的種子考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解題心得在求兩變量相關系數和兩變量的回歸方程時,由于

的計算公式比較復雜,求值時計算量比較大,因此為了計算準確,可將它們分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.考情分析必備知識典例剖析解題心得在求兩變量相關系數和兩變量的考情分析必備知識典例剖析對點訓練2一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關,現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如表:考情分析必備知識典例剖析對點訓練2一只藥用昆蟲的產卵數y與一考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析題型三

頻率分布直方圖與獨立性檢驗的綜合例3(2019福建寧德質檢,19)某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:毫克),質量值落在(175,225]的產品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.考情分析必備知識典例剖析題型三頻率分布直方圖與獨立性檢驗的考情分析必備知識典例剖析(1)根據乙流水線樣本的頻率分布直方圖,求乙流水線樣本質量的中位數(結果保留整數);(2)從甲流水線樣本中質量在(165,185]的產品中任取2件產品,求兩件產品中恰有一件合格品的概率;(3)由以上統(tǒng)計數據完成下面2×2列聯表,能否有90%的把握認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關?考情分析必備知識典例剖析(1)根據乙流水線樣本的頻率分布直方考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解:(1)因為前三組的頻率之和10×(0.002+0.009+0.020)=0.31<0.5,前四組的頻率之和10×(0.002+0.009+0.020+0.034)=0.65>0.5,所以中位數在第四組,設為x毫克,由(x-195)×0.034+0.31=0.5,解得x≈201.故乙流水線樣本質量的中位數為201毫克.(2)甲流水線樣本中質量在(165,185]的產品共有5件,其中合格品有2件,設為A,B;不合格品3件,設為a,b,c,從中任取2件的所有取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)共10種,恰有一件合格品的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共6種,所以兩件產品中恰有一件合格品的概率為考情分析必備知識典例剖析解:(1)因為前三組的頻率之和10×考情分析必備知識典例剖析(3)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數為100×(1-0.04)=96,所以,2×2列聯表是:故沒有充分的理由認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關.考情分析必備知識典例剖析(3)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖考情分析必備知識典例剖析解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟:(1)作出2×2列聯表;(2)計算隨機變量χ2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.考情分析必備知識典例剖析解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟考情分析必備知識典例剖析對點訓練3某市去年外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間[1,41](單位:萬元)上,從這1000名中隨機抽取100名,得到這100名人員年收入頻率分布直方圖.這些數據區(qū)間是[1,5],…,(37,41].考情分析必備知識典例剖析對點訓練3某市去年外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人考情分析必備知識典例剖析(1)用樣本估計總體,試用直方圖估算這1000名外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41]萬元的人數;(2)調查發(fā)現這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受了職業(yè)技術教育,其中340人個人年收入超過17萬元.請完成個人年收入與接受職業(yè)教育2×2列聯表,能否有99%的把握認為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術教育有關?請說明理由.考情分析必備知識典例剖析(1)用樣本估計總體,試用直方圖估算考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解:(1)收入在(33,41]上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員頻率為0.010×4+0.005×4=0.06,估算這1

000名外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41]萬元的人數為1

000×0.06=60(人).(2)根據題意,這1

000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17萬元的人數是1

000×[1-(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600,其中參加職業(yè)技術教育的人數是340人.由此填寫2×2列聯表如下:考情分析必備知識典例剖析解:(1)收入在(33,41]上的返考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析題型四

頻率分布表(圖)與概率的綜合例4某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況,現隨機調査100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求100名使用者中各年齡組的人數,并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡;(2)若已從年齡在[35,45),[45,55]的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.考情分析必備知識典例剖析題型四頻率分布表(圖)與概率的綜合考情分析必備知識典例剖析解:(1)由圖可得,各組年齡的人數分別為10,30,40,20,估計所有使用者的平均年齡為0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37(歲).(2)由題意可知抽取的6人中,年齡在[35,45)范圍內的人數為4人,記為a,b,c,d,年齡在[45,55]范圍內的人數為2人,記為m,n.從這6人中選取2人,結果共有15種,(ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),(dm),(dn),(mn).設“這2人在不同年齡組”為事件A.考情分析必備知識典例剖析解:(1)由圖可得,各組年齡的人數分考情分析必備知識典例剖析解題心得在統(tǒng)計中,某事件的概率無法知道,可以通過計算現實生活中某事件的頻率來代替概率,再用概率計算其他事件的數量.考情分析必備知識典例剖析解題心得在統(tǒng)計中,某事件的概率無法知考情分析必備知識典例剖析對點訓練4(2019廣西桂林市、賀州市、崇左市聯考,18)某校為了調查高三男生和女生周日學習用時情況,隨機抽取了高三男生和女生各40人,對他們的周日學習時間進行了統(tǒng)計,分別得到了高三男生的學習時間(單位:小時)的頻數分布表和女生的學習時間的頻率分布直方圖.(學習時間均在[0,6]內)男生周日學習時間頻數表考情分析必備知識典例剖析對點訓練4(2019廣西桂林市、賀州考情分析必備知識典例剖析女生周日學習時間頻率分布直方圖(1)根據調查情況,該校高三年級周日學習用時較長的是男生還是女生?請說明理由;(2)從被抽到的80名高三學生中周日學習用時在[5,6]內的學生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.考情分析必備知識典例剖析女生周日學習時間頻率分布直方圖考情分析必備知識典例剖析解:(1)該校高三年級周日學習用時較長的是女生.理由如下:列出女生周日學習時間頻數表對比男生和女生學習時間頻數表,可以發(fā)現:學習用時在2小時以上的男生有22人,女生有34人,學習用時在3小時以上的男生有15人,女生有26人,都是女生人數明顯多于男生人數,所以該校高三年級周日學習用時較長的是女生.(言之有理即可)考情分析必備知識典例剖析解:(1)該校高三年級周日學習用時較考情分析必備知識典例剖析(2)被抽到的80名學生中周日學習用時在[5,6]內的男生有2人,記為A,B,女生有4人,記為a,b,c,d,設恰巧抽到1男1女為事件M,從中抽取2人,共有15個基本事件,AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd.則M包含的基本事件為Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共8個,考情分析必備知識典例剖析(2)被抽到的80名學生中周日學習用考情分析必備知識典例剖析題型五

抽樣與古典概型的綜合例5(2019天津河東二模,19)某學校在學校內招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”.(1)根據數據分別寫出男、女兩組身高的中位數;(2)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,則各抽幾人?(3)在(2)的基礎上,從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?考情分析必備知識典例剖析題型五抽樣與古典概型的綜合考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數,利用統(tǒng)計知識確定頻數;(2)定型,根據事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數和某事件所含的基本事件數;(4)代入公式求解.考情分析必備知識典例剖析解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題考情分析必備知識典例剖析對點訓練5(2019山東青島二模,19)交通指數是指交通擁堵指數的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值,記交通指數為T,其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2),暢通;T∈[2,4),基本暢通;T∈[4,6),輕度擁堵;T∈[6,8),中度擁堵;T∈[8,10],嚴重擁堵.在晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.考情分析必備知識典例剖析對點訓練5(2019山東青島二模,1考情分析必備知識典例剖析(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數;(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數;(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.考情分析必備知識典例剖析(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁考情分析必備知識典例剖析解:(1)由頻率分布直方圖得,這20個交通路段中,輕度擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(個),中度擁堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(個),嚴重擁堵的路段有(0.1+0.05)×1×20=3(個).考情分析必備知識典例剖析解:(1)由頻率分布直方圖得,這20考情分析必備知識典例剖析(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為A1,A2,抽取的3個中度擁堵路段為B1,B2,B3,抽取的1個嚴重擁堵路段為C1,則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15種,其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共9種.所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為考情分析必備知識典例剖析(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為A1考情分析必備知識典例剖析題型六

獨立性檢驗與古典概型的綜合例6(2019山西晉城二模,19)某省確定從2021年開始,高考采用“3+1+2”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數學、外語,為必考科目,“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行調查.(1)已知抽取的n名學生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人數;考情分析必備知識典例剖析題型六獨立性檢驗與古典概型的綜合考情分析必備知識典例剖析(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據調查結果得到的2×2列聯表,請將列聯表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;考情分析必備知識典例剖析(2)學校計劃在高二上學期開設選修中考情分析必備知識典例剖析(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率,考情分析必備知識典例剖析(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析(3)從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名,這6名學生中有4名男生,記為a、b、c、d;2名女生記為A、B,抽取2人所有的情況為(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種,選取的2人中至少有1名女生情況的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共9種,考情分析必備知識典例剖析(3)從90個選擇物理的學生中采用分考情分析必備知識典例剖析解題心得1.古典概型是基本事件個數有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算.2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.考情分析必備知識典例剖析解題心得1.古典概型是基本事件個數有考情分析必備知識典例剖析對點訓練6(2019安徽聯考,19)某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統(tǒng)計如下圖所示,并統(tǒng)計了部分學生閱讀小說的類型,得到的數據如下表所示:考情分析必備知識典例剖析對點訓練6(2019安徽聯考,19)考情分析必備知識典例剖析(1)是否有99%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關?(2)求學生閱讀小說時間的眾數和平均數(同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在[16,18)、[18,20)的學生中隨機抽取6人,再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由,求所挑選的2人閱讀時間都在[16,18)的概率.考情分析必備知識典例剖析(1)是否有99%的把握認為“性別”考情分析必備知識典例剖析(2)由題意得,所求眾數為15;所求平均數為11×0.16+13×0.24+15×0.3+17×0.2+19×0.1=1.76+3.12+4.5+3.4+1.9=14.68.考情分析必備知識典例剖析(2)由題意得,所求眾數為15;考情分析必備知識典例剖析(3)由題意得,抽取的6人閱讀時間在[16,18)的有4人,記為A,B,C,D;閱讀時間在[18,20)的有2人,記為a,b.則從6人中挑選2人,所有的情況共15種,(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b).其中滿足條件的有6種(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D).考情分析必備知識典例剖析(3)由題意得,抽取的6人閱讀時間在考情分析必備知識典例剖析解決概率與統(tǒng)計相結合的綜合問題,其中解決題目中有關概率問題的關鍵是讀懂題意,能從題目的統(tǒng)計背景中抽取有關概率的相關信息,然后將信息轉化為概率試驗中的基本關系,按照求某事件概率的方法,計算試驗的基本事件數和所求事件包含的基本事件數,進而依據古典概型的概率公式求解.考情分析必備知識典例剖析解決概率與統(tǒng)計相結合的綜合問題,其中感謝大家觀看最新學習可編輯資料Latestlearningmaterials感謝大家觀看最新學習可編輯資料高考大題專項(六)概率與統(tǒng)計高考大題專項(六)概率與統(tǒng)計考情分析必備知識從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的考查主要有三個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,以實際生活中的事例為背景,通過對相關數據的統(tǒng)計分析、抽象概括,作出估計、判斷,其中回歸分析、獨立性檢驗、用樣本的數據特征估計總體的數據特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查,考查學生的數據處理能力;二是統(tǒng)計與概率綜合,以現實生活為背景,利用頻率估計概率,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;三是古典概型的綜合應用,以現實生活為背景,求某些事件發(fā)生的概率,常與抽樣方法、莖葉圖等統(tǒng)計知識交匯考查.典例剖析考情分析必備知識從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對考情分析必備知識典例剖析1.統(tǒng)計圖表(1)在頻率分布直方圖中:①各小矩形的面積表示相應各組的頻率,各小矩形的高=;②各小矩形面積之和等于1.(2)莖葉圖:當數據是兩位數時,用中間的數字表示十位數,兩邊的數字表示個位數;當數據是三位數,前兩位相對比較集中時,常以前兩位為莖,第三位(個位)為葉(其余類推).考情分析必備知識典例剖析1.統(tǒng)計圖表考情分析必備知識典例剖析2.樣本的數字特征(1)眾數:是指出現次數最多的數,體現在頻率分布直方圖中,是指高度最高的小矩形的寬的中點的橫坐標;(2)中位數是指從左往右小矩形的面積之和為0.5處的橫坐標;考情分析必備知識典例剖析2.樣本的數字特征考情分析必備知識典例剖析3.變量間的相關關系(1)如果散點圖中的點從整體上看大致分布在一條直線的附近,那么我們說變量x和y具有線性相關關系.考情分析必備知識典例剖析3.變量間的相關關系考情分析必備知識典例剖析4.獨立性檢驗:對于取值分別是{x1,x2}和{y1,y2}的分類變量X和Y,其樣本頻數列聯表:考情分析必備知識典例剖析4.獨立性檢驗:對于取值分別是{x1考情分析必備知識典例剖析5.概率的基本性質(1)隨機事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B對立,則P(A+B)=P(A)+P(B)=1.6.兩種常見的概率模型(1)古典概型;(2)幾何概型.考情分析必備知識典例剖析5.概率的基本性質考情分析必備知識典例剖析題型一

樣本的數字特征的應用例1(2019河北邢臺一中模擬,19)隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.(1)甲班和乙班同學身高的中位數各是多少?并計算甲班樣本的方差;(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.考情分析必備知識典例剖析題型一樣本的數字特征的應用考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析對點訓練1為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:考情分析必備知識典例剖析對點訓練1為了了解甲、乙兩個工廠生產考情分析必備知識典例剖析(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值;(2)輪胎的寬度在[194,196]內,則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小,根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

考情分析必備知識典例剖析(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析題型二

利用回歸方程進行回歸分析例2某同學在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數,得到如下資料:考情分析必備知識典例剖析題型二利用回歸方程進行回歸分析考情分析必備知識典例剖析(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數均不小于25的概率;(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據,請根據這5天中的另外三天的數據,求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為考情分析必備知識典例剖析(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)考情分析必備知識典例剖析解:(1)由題意,設這兩天發(fā)芽的種子數分別為m,n,m、n的所有取值有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10個,設“m、n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),考情分析必備知識典例剖析解:(1)由題意,設這兩天發(fā)芽的種子考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解題心得在求兩變量相關系數和兩變量的回歸方程時,由于

的計算公式比較復雜,求值時計算量比較大,因此為了計算準確,可將它們分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.考情分析必備知識典例剖析解題心得在求兩變量相關系數和兩變量的考情分析必備知識典例剖析對點訓練2一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關,現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如表:考情分析必備知識典例剖析對點訓練2一只藥用昆蟲的產卵數y與一考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析題型三

頻率分布直方圖與獨立性檢驗的綜合例3(2019福建寧德質檢,19)某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:毫克),質量值落在(175,225]的產品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.考情分析必備知識典例剖析題型三頻率分布直方圖與獨立性檢驗的考情分析必備知識典例剖析(1)根據乙流水線樣本的頻率分布直方圖,求乙流水線樣本質量的中位數(結果保留整數);(2)從甲流水線樣本中質量在(165,185]的產品中任取2件產品,求兩件產品中恰有一件合格品的概率;(3)由以上統(tǒng)計數據完成下面2×2列聯表,能否有90%的把握認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關?考情分析必備知識典例剖析(1)根據乙流水線樣本的頻率分布直方考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解:(1)因為前三組的頻率之和10×(0.002+0.009+0.020)=0.31<0.5,前四組的頻率之和10×(0.002+0.009+0.020+0.034)=0.65>0.5,所以中位數在第四組,設為x毫克,由(x-195)×0.034+0.31=0.5,解得x≈201.故乙流水線樣本質量的中位數為201毫克.(2)甲流水線樣本中質量在(165,185]的產品共有5件,其中合格品有2件,設為A,B;不合格品3件,設為a,b,c,從中任取2件的所有取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)共10種,恰有一件合格品的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共6種,所以兩件產品中恰有一件合格品的概率為考情分析必備知識典例剖析解:(1)因為前三組的頻率之和10×考情分析必備知識典例剖析(3)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數為100×(1-0.04)=96,所以,2×2列聯表是:故沒有充分的理由認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關.考情分析必備知識典例剖析(3)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖考情分析必備知識典例剖析解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟:(1)作出2×2列聯表;(2)計算隨機變量χ2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.考情分析必備知識典例剖析解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟考情分析必備知識典例剖析對點訓練3某市去年外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間[1,41](單位:萬元)上,從這1000名中隨機抽取100名,得到這100名人員年收入頻率分布直方圖.這些數據區(qū)間是[1,5],…,(37,41].考情分析必備知識典例剖析對點訓練3某市去年外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人考情分析必備知識典例剖析(1)用樣本估計總體,試用直方圖估算這1000名外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41]萬元的人數;(2)調查發(fā)現這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受了職業(yè)技術教育,其中340人個人年收入超過17萬元.請完成個人年收入與接受職業(yè)教育2×2列聯表,能否有99%的把握認為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術教育有關?請說明理由.考情分析必備知識典例剖析(1)用樣本估計總體,試用直方圖估算考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解:(1)收入在(33,41]上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員頻率為0.010×4+0.005×4=0.06,估算這1

000名外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41]萬元的人數為1

000×0.06=60(人).(2)根據題意,這1

000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17萬元的人數是1

000×[1-(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600,其中參加職業(yè)技術教育的人數是340人.由此填寫2×2列聯表如下:考情分析必備知識典例剖析解:(1)收入在(33,41]上的返考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析題型四

頻率分布表(圖)與概率的綜合例4某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況,現隨機調査100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求100名使用者中各年齡組的人數,并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡;(2)若已從年齡在[35,45),[45,55]的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.考情分析必備知識典例剖析題型四頻率分布表(圖)與概率的綜合考情分析必備知識典例剖析解:(1)由圖可得,各組年齡的人數分別為10,30,40,20,估計所有使用者的平均年齡為0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37(歲).(2)由題意可知抽取的6人中,年齡在[35,45)范圍內的人數為4人,記為a,b,c,d,年齡在[45,55]范圍內的人數為2人,記為m,n.從這6人中選取2人,結果共有15種,(ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),(dm),(dn),(mn).設“這2人在不同年齡組”為事件A.考情分析必備知識典例剖析解:(1)由圖可得,各組年齡的人數分考情分析必備知識典例剖析解題心得在統(tǒng)計中,某事件的概率無法知道,可以通過計算現實生活中某事件的頻率來代替概率,再用概率計算其他事件的數量.考情分析必備知識典例剖析解題心得在統(tǒng)計中,某事件的概率無法知考情分析必備知識典例剖析對點訓練4(2019廣西桂林市、賀州市、崇左市聯考,18)某校為了調查高三男生和女生周日學習用時情況,隨機抽取了高三男生和女生各40人,對他們的周日學習時間進行了統(tǒng)計,分別得到了高三男生的學習時間(單位:小時)的頻數分布表和女生的學習時間的頻率分布直方圖.(學習時間均在[0,6]內)男生周日學習時間頻數表考情分析必備知識典例剖析對點訓練4(2019廣西桂林市、賀州考情分析必備知識典例剖析女生周日學習時間頻率分布直方圖(1)根據調查情況,該校高三年級周日學習用時較長的是男生還是女生?請說明理由;(2)從被抽到的80名高三學生中周日學習用時在[5,6]內的學生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.考情分析必備知識典例剖析女生周日學習時間頻率分布直方圖考情分析必備知識典例剖析解:(1)該校高三年級周日學習用時較長的是女生.理由如下:列出女生周日學習時間頻數表對比男生和女生學習時間頻數表,可以發(fā)現:學習用時在2小時以上的男生有22人,女生有34人,學習用時在3小時以上的男生有15人,女生有26人,都是女生人數明顯多于男生人數,所以該校高三年級周日學習用時較長的是女生.(言之有理即可)考情分析必備知識典例剖析解:(1)該校高三年級周日學習用時較考情分析必備知識典例剖析(2)被抽到的80名學生中周日學習用時在[5,6]內的男生有2人,記為A,B,女生有4人,記為a,b,c,d,設恰巧抽到1男1女為事件M,從中抽取2人,共有15個基本事件,AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd.則M包含的基本事件為Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共8個,考情分析必備知識典例剖析(2)被抽到的80名學生中周日學習用考情分析必備知識典例剖析題型五

抽樣與古典概型的綜合例5(2019天津河東二模,19)某學校在學校內招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”.(1)根據數據分別寫出男、女兩組身高的中位數;(2)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,則各抽幾人?(3)在(2)的基礎上,從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?考情分析必備知識典例剖析題型五抽樣與古典概型的綜合考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析考情分析必備知識典例剖析解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數,利用統(tǒng)計知識確定頻數;(2)定型,根據事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數和某事件所含的基本事件數;(4)代入公式求解.考情分析必備知識典例剖析解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題考情分析必備知識典例剖析對點訓練5(2019山東青島二模,19)交通指數是指交通擁堵指數的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值,記交通指數為T,其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2),暢通;T∈[2,4),基本暢通;T∈[4,6),輕度擁堵;T∈[6,8),中度擁堵;T∈[8,10],嚴重擁堵.在晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.考情分析必備知識典例剖析對點訓練5(2019山東青島二模,1考情分析必備知識典例剖析(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數;(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數;(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.考情分析必備知識典例剖析(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁考情分析必備知識典例剖析解:(1)由頻率分布直方圖得,這20個交通路段中,輕度擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(個),中度擁堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(個),嚴重擁堵的路段有(0.1+0.05)×1×20=3(個).考情分析必備知識典例剖析解:(1)由頻率分布直方圖得,這20考情分析必備知識典例剖析(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為A1,A2,抽取的3個中度擁堵路段為B1,B2,B3,抽取的1個嚴重擁堵路段為C1,則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15種,其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共9種.所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為考情分析必備知識典例剖析(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為A1考情分析必備知識典例剖析題型六

獨立性檢驗與古典概型的綜合例6(2019山西晉城二模,19)某省確定從2021年開始,高考采用“3+1+2”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數學、外語,為必考科目,“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行調查.(1)已知抽取的n名學生中含男生110人,