濟(jì)南市天橋區(qū)2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題2021．01一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是A．－3 B．9 C．π 2．(－1，3)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和 D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角4．計(jì)算8÷2的結(jié)果是A．10B．6C．4 5．y＝2x4．計(jì)算8÷2的結(jié)果是A．10B．6C．4該函數(shù)是正比例函數(shù) B．該函數(shù)圖象過(guò)(1，2)C．該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限 D．y隨著x的增大而增6．如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為A．120° B．130° C．140° D．150°17統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45本 B．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58本C．從2到6月份閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降 D．從1到7月份每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的極差是45P(m，n)圖象大致是下列的《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八?譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8374?xy錢(qián)，以下列出的方程組正確的是A

y－8x＝3

y－8x＝3

8x－y＝3．y－7x＝4

7x－y＝4

C．y－7x＝4

D．

x－y＝4 79cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BPPPC的面積為2

B．4．5cm2

C．5cm2

D．6cm2如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行直線沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移在平移的過(guò)程中該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m，平移的時(shí)間為t(秒與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為A．52 B．42 C．32 D．5，連接BDCE相交ACAD④若α＝60°，則PE＝AP＋PD．其中一定正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。)13．9的平方根；點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；45°()，若∠1＝23°，則；甲、乙、丙三個(gè)游客團(tuán)的年齡的方差分別是S2甲2乙2丙導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)填甲，乙或)。17．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知CD＝1，∠B＝30°，AC的長(zhǎng)；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線＝2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)AA．在直線l1 2 3上，點(diǎn)BBBxABABBABB1 2 3 1 1 212 323角形直角頂點(diǎn)都在x軸上則第2021個(gè)等腰直角三角形A B B 頂點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)；202120202021 202113三、解答本大題共9個(gè)小題，共78分。解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19．(本小題滿分6分計(jì)算：( 12－3)×1320．(6

x－y＝4解方程組：2x＋y＝521．(本小題滿分6分)如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數(shù)．22．(本小題滿分8分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：AB＝AC;DC＝4，∠DAC＝30AD的長(zhǎng)．23．(本小題滿分8分)3A5B501A3B261A1B?學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200Aaw(元a(件(a)．24．(本小題滿分10分)某校學(xué)生會(huì)向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)圖1中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)3本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) ，中位數(shù) (4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)一共捐款多少?25．(本小題滿分10分)甲、乙兩地相距3001．5小時(shí)，如圖，線段OA千米x()之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車(chē)離y()x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)與甲地的距離千(2)在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程中，轎車(chē)行駛多少時(shí)間兩車(chē)相?(3)在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程中，轎車(chē)行駛多少時(shí)間，兩車(chē)相距15千米?26．(本小題滿分12分)直線AB：y＝－x＋6分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．BC的解析式；BCD(DC)S△ABD＝S△ABC?D如圖，PAxPBP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形QAyKP?27．(本小題滿分12分)1[發(fā)現(xiàn)]：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，求證：AH＝BC．2[拓展]：如圖2，在△ABC和△ADE中且∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)DBC在同一條直線上為△ABC中BC邊上的高，連接CE．則的度數(shù)，同時(shí)猜想線AH、、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．[應(yīng)用]：在圖3、圖4中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，請(qǐng)求出點(diǎn)A到BP的距離．2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CBCDCABCABAC二、填空題13.±3三、解答題

14.（2，3） 15. 68° 16.甲 17.√3 18.212 11231 12

62分33 3 411xy42xy解：①+②得:3x=9∴x=3

①②…………2分將x=3代入①得:3y4y4分x31y

…………6分∴∠FGB+∠GFD＝∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，… 2分∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，… 4分∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．… 6

第21題圖22.解：(1)證明：∵AD平分∠BAC，DE22.解：(1)證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF 1分∵BD＝CD，2分∴∠B＝∠C 3分∴AB＝AC 4分(2)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8， 6分AD＝AC2－DC2＝82－42＝4 3. 8分23.（1）解：設(shè)1只A型節(jié)能燈售價(jià)x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)y元?！?13x5y50

第22題圖x3y26x5

……………………3分解得y

………………5分答：1只A型節(jié)能燈售價(jià)5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)7元?！?6分（2）w5aa2a1400 8分（2）32；如右圖… 3分（2）32；如右圖… 3分（3）10；15 5分（4）5410161215201030530005016300048000元… 9分答：估計(jì)該校本次活動(dòng)一共捐款48000元… 10分25.解）270 2分CDy＝kx+b，∵點(diǎn)C（2.80，點(diǎn)D4.，30，2.5kb804.5kb300 3分解得，k解得，b195即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195；… 5分OA解得x＝3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轎車(chē)行駛2.4小時(shí)兩車(chē)相遇．… 7分（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，兩車(chē)之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程，兩車(chē)相距15千米時(shí)間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2， 9分∵轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.53.﹣1.＝2.（小時(shí)，4.1.52.（小時(shí)，2.12.715千米，2.12.715…………10分）∵直線B＝，∴（6，… 1分∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴（，0，… 2分設(shè)BC的解析式是y＝ax+6，把C（﹣2，0）代入得a＝3，∴直線BC的解析式是4分（2）存在，設(shè)（，6，… 5分△ 理由是ABD＝SABC，∴BC＝BD，… 6△ -2+m∵（，0，（，6，∴2 ＝，m＝，∴（，12．… 8分（3）不變化．… 9分理由：過(guò)Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，P（，… 8分∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，… 10分∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，… 11分∴（，6．… 12分）證明：∵AB=AC,AH⊥BC，∠BAC＝90°，BHHC1BC;2

……2分BAHCAH

1BAC452∵AB=AC,∠BAC＝90°∴∠B=∠C=45°… 3分∴∠B=∠BAH=45°∴AH=BH1BC 4分2【拓展】：∠DCE的度數(shù)為90°，∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，∴∠∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，B（SA，… 6分∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝135°，∴