專題三數(shù)列

數(shù)列是歷年高考的熱點(diǎn)，從近幾年高考試題統(tǒng)計看，全國卷中的數(shù)列與三角函數(shù)基本上交替考查，難度不大.考查多從等差數(shù)列、等比數(shù)列這兩個特殊的數(shù)列入手，考查內(nèi)容主要集中在兩個方面：一是以選擇題和填空題的形式考查等差、等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)，題目多為常規(guī)試題；二是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題，有時結(jié)合函數(shù)、方程、不等式等進(jìn)行綜合考查，涉及內(nèi)容較為全面，試題題型規(guī)范、方法可循.題型一等差、等比數(shù)列的綜合問題

等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用時常出現(xiàn)在全國各地高考試卷中，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念、基本公式、基本性質(zhì)及基本運(yùn)算，對于Sn與an的關(guān)系式，備考復(fù)習(xí)時應(yīng)該予以重視.(1)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1＝1，a5＝5(a4－a3)，則1＋4d＝5d，可得d＝1，∴an＝1＋n－1＝n，∵b1＝1，b5＝4(b4－b3)，∴q4＝4(q3－q2)，解得q＝2，∴bn＝2n－1.

【題后反思】等差與等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，利用方程思想和通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求解.求解時，應(yīng)“瞄準(zhǔn)目標(biāo)”，靈活應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，簡化運(yùn)算過程.【互動探究】題型二數(shù)列與不等式的綜合問題

數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明.在解決這些問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等.如果是解不等式問題，要使用不等式的各種不同解法，如數(shù)軸法、因式分解法等.【互動探究】題型三數(shù)列中的探索性問題

解：(1)根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足Sn＝2an－1，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，an＝2an－2an－1，即an＝2an－1.所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.所以an＝2n－1，n∈N*；又由已知bn＝2＋log2an，得bn＝2＋log22n－1＝n＋1.【互動探究】3.設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且q≠1，d≠0.記ci＝ai＋bi(i＝1,2,3,4).(1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.(2)設(shè)a1＝1，q＝2.若數(shù)列c1，c2，c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.(3)數(shù)列c1，c2，c3，c4能否為等比數(shù)列？并說明理由.(1)證明：假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列，則2c2＝c1＋c3，即2(a2＋b2)＝(a1＋b1)＋(a3＋b3).因?yàn)閎1，b2，b3是等差數(shù)列，所以2b2＝b1＋b3.從而2a2＝a1＋a3.又因?yàn)閍1，a2，a3是等比數(shù)列，所以a＝a1a3.所以a1＝a2＝a3，這與q≠1矛盾，從而假設(shè)不成立.所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.(2)解：因?yàn)閍1＝1，q＝2，所以an＝2n－1.因?yàn)閏＝c1c3，所以(2＋b2)2＝(1＋b2－d)(4＋b2＋d)，即b2＝d2＋3d，由c2＝2＋b2≠0，得d2＋3d＋2≠0，所以d≠－1且d≠－2.

又d≠0，所以b2＝d2＋3d定義域?yàn)閧d∈R|d≠－1，d≠－2，d≠0}.因?yàn)閍1≠0，q≠1，由⑤得c1≠0，q1≠1.由⑤