112005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試

最新模擬試題(數(shù)學三)注意：本試卷共23個題，滿分150分.得分評卷人 一、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題 中橫線上)TOC\o"1-5"\h\zX2 20f(xt)dt(1)設函數(shù)f(x)滿足f(lnx)1x,f(0)=0.則lim 2——= .(2)設(x,y)連續(xù)，若f(x,y)xx0(2)設(x,y)連續(xù)，若f(x,y)x(x,y)在點(0,0)處關(guān)于x,y的偏導數(shù)均存在，則(x,y)應滿足.i 1(3)已知of(tx)dt-f(x)1,且f(1)=1,則f(x)=.2 2 2(4)二次型 f(x1，x2,x3) x〔 ax? x3 2x1x2 2x2x3 2ax1x3 的正負慣性指數(shù)都是 1,則a= .(5)設A,B獨立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,則P(AB|AB)=.2 2 2(6)設X和S2為總體B(m,p)的樣本的樣本均值和樣本方差，若XkS2為mp2的無偏估計，則常數(shù)k=.得分評卷人二、選擇題(本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四 個選項中，只有一項符合題目要求， 把所選項前的字母填在題后的括 號內(nèi))0,0,則f(x)0,0,則f(x)0.(B)(D)極限存在彳!不連續(xù).可導.⑺設f(x)2ln(1x)sin

x x⑺設f(x)0,x2sintdt,x0(A)極限不存在.(C)連續(xù)但不可導

(8)設函數(shù)f(x)在(，+)內(nèi)連續(xù),F(x)x0(2tx)f(xt)dt.如果f(x)是單調(diào)增加的偶函數(shù),則F(x)是(A)單調(diào)增加的偶函數(shù).(C)單調(diào)減少的偶函數(shù).設a和b為常數(shù)，且limx(B)(D)t2dt單調(diào)增加的奇函數(shù).

單調(diào)減少的奇函數(shù).a]b,則(A) a=0b=1(B)a=-1b=1(10)(11)(12)(C)a一,b

2(D)一,b02(8)設函數(shù)f(x)在(，+)內(nèi)連續(xù),F(x)x0(2tx)f(xt)dt.如果f(x)是單調(diào)增加的偶函數(shù),則F(x)是(A)單調(diào)增加的偶函數(shù).(C)單調(diào)減少的偶函數(shù).設a和b為常數(shù)，且limx(B)(D)t2dt單調(diào)增加的奇函數(shù).

單調(diào)減少的奇函數(shù).a]b,則(A) a=0b=1(B)a=-1b=1(10)(11)(12)(C)a一,b

2(D)一,b02設f(x)連續(xù)可導,(A)f(0)設正項級數(shù)Unn1(B)(0)(C)2f(0)(A)(C)的部分和為Sn,又VnUn收斂1(B)的行向量組線性無關(guān)；④1)nUn條件收斂(D)n階矩陣，考慮以下命題：①f(x2(D))dxdy等于f(0)1

Sn已知級數(shù)Un發(fā)散n1(Un1n1Vn收斂，則Un)收斂Ax=0只有零解；②Ax=b有唯一解;A的列向量組線性無關(guān).則有(A)①(C)④(D) ③ ② ①.(13)設A為n階矩陣，考慮以下命題：1)A與AT有相同的特征值與特征向量； 2)若A?B,則A,B有相同的特征值與特征向量； 3)若A,B有相同的特征值，則A,B一定相似于同一個對角矩陣；4)若A,B有相同的特征值，則r(A)=r(B).成立的命題有(A)1個(B)2個.(C)3個. (D) 0個. [ ](14)設(X,Y)為二維隨機變量，則X與Y獨立的充要條件為(A)X與Y獨立. (B)X2與Y2獨立.33 44(C)X與Y獨立. (D)X與Y獨立. [ ]三、解答題(本題共9小題，滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)得分評卷人(15)(本題滿分8分)TOC\o"1-5"\h\z一 2x設f(x)=pmtsin-[g(lnx —) g(lnx)],其中g(shù)(x)具有二階導數(shù)，且f(x)lnx,g(0)g(0)0,求g(x).得分評卷人(16)(本題滿分9分)TOC\o"1-5"\h\z . 一 3ao設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［0,1］上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)大于零，并滿足xf(x)f(x)5x2(a為常數(shù)),又曲線y=f(x)與x=1,y=0所圍的圖形S的面積值為2,求函數(shù)y=f(x),并問a為何值時，圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小 .得分評卷人 (17)(本題滿分8分)b設f(x)在區(qū)間[a,b]上可導，且[f(x)x]dx=0,[f(a)a][f(b)b]0.證明：存在a(a,b),使f()1.得分評卷人 (18)(本題滿分8分)函數(shù)f(x,y)二階偏導數(shù)連續(xù)，滿足 一-0,且在極坐標系下可表成 f(x,y)=h(r),其中xyr Vx2 y2,求f(x,y).得分評卷人 (19)(本題滿分9分)TOC\o"1-5"\h\z7 1 n設a。 1,ai2,a2 —,烝1 (1——)an(n2).證明當x 1時，哥級數(shù) anX\o"CurrentDocument"2 n1 no收斂，并求其和函數(shù).得分評卷人 (20)(本題滿分13分)設1,2,3,4為四維列向量組，且1，2，3線性無關(guān)， 4 1 223已知方程組(1 2,2 3, 1a2 3)X 4有無窮多解，(1)求a的值；(2)用基礎解系表示該方程組的通解 .得分評卷人(21)2設1（本題滿分13分）3,6,階矩陣A的三個特征值，其對應的特征向量依次為證明:⑴(2)(2)3線性表出，并求An得分評卷人(22)（本題滿分13分)設X~f(x)設X~f(x)1,2)1}.,對X作兩次獨立觀察，其值分別為X1,X2,令TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1,Xi 1(i\o"CurrentDocument"0,Xi 1⑴求A及P{X1 0,X2（2）求Y1與Y2的聯(lián)合分布律得分評卷人(23)(本題滿分13分)設總體X服從指數(shù)分布，