關于相似三角形的判定練習題第1頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

(1).已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求證:ΔAEF∽ΔACB.

第2頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

（3）過一平行四邊ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.求證：EA=EF·EG.

第3頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

已知：在△ABC中，BE平分∠ABC,

交AC于E,且BA·BC=BD·BE求證：(1)△ABD∽△EBC(2)第4頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

已知在△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于F.

求證:AB:AC=DF:AF.第5頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五證明:∵∠BAC=∠BDA=90°.

∴∠BAD=∠C(均為∠CAD的余角);

又∠BDA=∠ADC=90度.

∴⊿BDA∽⊿ADC,AB:AC=BD:AD;

∵點E為AC的中點,則DE=AC/2=CE.

∴∠BDF=∠EDC=∠C;又∠F=∠F.

∴⊿FDB∽⊿FAD,DF:AF=BD:AD.

故AB:AC=DF:AF.第6頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

已知：△ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E,交CF于E求證：利用相等線段替換第7頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五證明：連接PC，

∵AB=AC，AD是中線，

∴AD是△ABC的對稱軸．

∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．

∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠PCE=∠PFC．

又∵∠CPE=∠EPC，

∴△EPC∽△CPF．

∴PCPE＝PFPC（相似三角形的對應邊成比例）．

∴PC2=PE?PF．

∵PC=BP

∴BP2=PE?PF．第8頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

(2)如下圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E.求證：=BE·CE.第9頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

例3：如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°,AH⊥BC于點H，以AC和AB為邊向外作等邊△ABD﹑等邊△ACE,證明：△BDH∽△AEHE第10頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

(4)如圖；四邊形ADEF為菱形，且AB=14厘米，BC=12厘米，AC=10厘米，求BE長第11頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

(4)、過△ABC的頂點C任作一直線,與邊AB及中線AD分別交于點F和E，求證：AE∶ED=2AF∶FB.第12頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

（5）在ABCD中，G是DC延長線上的一點，AG分別交BD和BC于點E﹑F,試說明AF·AD=AG·BF第13頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

（6）在Rｔ△ＡＢＣ中有正方形DEFG,且E﹑F在斜邊BC上，D﹑G分別在AB﹑AC上。求證：第14頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

（7）在矩形ABCD中，E為AD中點,EF⊥EC交AB于F，連結FC(AB＞AE),△AEF于△EFC相似嗎?如相似，證明你的結論;若不相似，請說明理由第15頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

（8）已知；△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點，ED的延長線于CB的延長線交于點F(1)求證：(2)若G是BC的中點，GD于EF垂直嗎？第16頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F(1)說明：△ABC∽△FCD(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長第17頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

1.點A（1，2）,將它先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點B,則點B的坐標為--------2.在梯形ABCD中，AD∥BC,E﹑F分別為對角線AC﹑BD的中點，AD=4,BC=12,則EF=---------3.如圖：DE∥BC,且

則第18頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

1.如圖:兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的夾角為а，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為

2.如圖:在四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,則AB=第19頁，共22頁，2022年，5月20日，13點29分，星期五

如圖：在⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s,點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s,連結PQ,若運動的時間為t(s),(1)當t為何值時，△APQ相似于△ABC？（2）設△AQP的面積為y(c㎡),求y與t的函數關系式（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t值（4）連結PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C,是否存在某一