21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式1新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會用公式法解一元二次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運用根的判別式3推進新課知識點1一元二次方程根的判別式任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？推進新課知識點1一元二次方程根的判別式任何一4ax2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)化為1，得配方，得即ax2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)化為1，得配方，得5因為a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況：①當(dāng)b2－4ac>0時，>0，方程有兩個不等的

實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式因為a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有6②當(dāng)b2－4ac=0時，=0，方程有兩個相等的

實數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時，

<0，方程沒有實數(shù)根.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式②當(dāng)b2－4ac=0時，=0，7

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.當(dāng)b2－4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+b8鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個不等的實數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個相等的實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+592x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無實數(shù)根化簡得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個不等的實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式2x2+4x－3=2x－4；10知識點2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為

的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式知識點2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax211

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式

例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=12(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式(3)5x2-3x=x+1；13思考：運用公式法解一元二次方程時，有哪些注意事項？步驟：先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

計算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式計算方程的根，

若Δ<0，方程無實數(shù)根.易錯點：計算Δ的值時，注意a，b，c符號的問題.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式思考：運用公式法解一元二次方程時，有哪些注意事項？步驟：先將14隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有153.利用求根公式求5x2+=6x的根時，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說法正確的是（）A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解BC

人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式3.利用求根公式求5x2+=6x的根時，a，b，c16

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個相等的實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式

解：Δ=b2-4ac人教版九年級上冊公式法——根的判別式175.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化簡，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>0人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式5.用公式法解下列方程：解：a=1，b=1，c=-12解：化186.無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等

的實數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由.解：方程化簡為x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數(shù)根.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式6.無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個19課堂小結(jié)公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的判別式Δ=b2－4ac求根公式(b2－4ac≥0)當(dāng)b2－4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，方程無實數(shù)根.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式課堂小結(jié)公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的20課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；人教版九年級上冊公式法——根的2121.2.2公式法

——根的判別式及求根公式21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式22新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（23學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會用公式法解一元二次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運用根的判別式24推進新課知識點1一元二次方程根的判別式任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？推進新課知識點1一元二次方程根的判別式任何一25ax2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)化為1，得配方，得即ax2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)化為1，得配方，得26因為a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況：①當(dāng)b2－4ac>0時，>0，方程有兩個不等的

實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式因為a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有27②當(dāng)b2－4ac=0時，=0，方程有兩個相等的

實數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時，

<0，方程沒有實數(shù)根.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式②當(dāng)b2－4ac=0時，=0，28

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.當(dāng)b2－4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+b29鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個不等的實數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個相等的實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5302x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無實數(shù)根化簡得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個不等的實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式2x2+4x－3=2x－4；31知識點2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為

的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式知識點2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax232

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式

例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=33(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式(3)5x2-3x=x+1；34思考：運用公式法解一元二次方程時，有哪些注意事項？步驟：先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

計算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式計算方程的根，

若Δ<0，方程無實數(shù)根.易錯點：計算Δ的值時，注意a，b，c符號的問題.人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式思考：運用公式法解一元二次方程時，有哪些注意事項？步驟：先將35隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有363.利用求根公式求5x2+=6x的根時，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說法正確的是（）A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解BC

人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式3.利用求根公式求5x2+=6x的根時，a，b，c37

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個相等的實數(shù)根人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級上冊公式法——根的判別式及求根公式

解：Δ=b2-4ac人教版九年級上冊公式法——根的判別式385.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2