2021年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

2.

3.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

4.

5.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

9.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

10.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

19.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.曲線的鉛直漸近線方程是________.

28.

29.

30.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

44.

45.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.B

2.D

3.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

4.B

5.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

6.A

7.C

8.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

9.D

10.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

11.A

12.A

13.C

14.

15.D

16.D

17.A

18.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

19.D

20.2xcosy

21.e-1

22.

23.2sinl

24.

25.-2/3cos3x+C

26.

27.x=1x=1

28.e-6

29.

30.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

31.

32.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

33.

34.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

35.

36.

37.

38.

39.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

40.

41.

42.

43.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。/r