橢圓雙曲線中若干個定值定點問題姓名： 指導(dǎo)： 日期： 第1頁共6頁

照胸和雙曲繩都有一個中心,兩條對林軸-它歸統(tǒng)族為有心二次曲畦,其定義均萬兩個定建有關(guān).制圓是即離之和為定債、雙的或是距離之差的絕對值為定值,由于兩者既有戰(zhàn)泰霓有區(qū)別，學(xué)可怖網(wǎng)與取曲淺的性陸時可以說用類比推理實現(xiàn)兩者的和造統(tǒng)一.下面用兒網(wǎng)加以說明.問題】如圖L已知 ■工「才梅叫以f/點二①?f-Fe是椅腳的兩個工;一工焦a.p為福圓的一個劫點,過F,作/凡尸檢的 圖】外角平分線的垂線，垂足為Y.求證的改為定值.分析延長交入產(chǎn)的延氏蹦于點X.因為JF=FNt所以fMf=5F]N=-篇總雙曲線中會是竹蟲結(jié)注呢？結(jié)論已如雙曲線營一,=H*）口5>m.F一網(wǎng)是以曲線的兩個焦點產(chǎn)為雙由題的一個創(chuàng)點.，逑H作/gPF/的內(nèi)角平分戰(zhàn)的斑畿”垂足為rM.鼾心必向長為定值.分行橢睡的定義是尸匕+尸演=跟?祖曲建的定義是I尸用一FF"=*.因此.佛圓中是種PFlFF上連在一起，是外指平分戰(zhàn)?而雙曲戰(zhàn)中是荏PFi上就取一段產(chǎn)巳+是內(nèi)角平分線.所以"口鼠=4〃1巳一PF1=凡將己問題2如圖？.已知a 士將己*6圈三+9=1">fr>口b。）方一見是悌回的兩個域點?產(chǎn)為翻網(wǎng)上的動點.作ARP鼻曲旁切SS*其中必.一.二為切點.惻心是NFFl%心PFe和ZFFiA的平行戰(zhàn)交點,求證：謖圓與，r軸切于定點, *靠第2頁共6頁

分禱因為尸F(xiàn)l+PFe+F」E=PFi+尸m+凡凡+瑪凡'+FiA=2F.A=2r+2rM，而FF1十尸小十尸產(chǎn)工=2a十宜1所Q4=%即點J為怖同處軸的頂點.若點P在》鈾白方-則a是右頂點：若點P在y軸左方,則小是左頂點.揩想雙曲域中會是什么結(jié)論呢3結(jié)論 已辯雙曲后一藝=”>05AB.F1G是雙曲縷的兩個星臣.戶為雙曲編上的動點,作AF］尸入的內(nèi)切陰.則核圓與丁軸切于定點.分鐘 由于定義不同*在雙曲線中應(yīng)是內(nèi)切圓.若\P在右'支上+如圖3■則PF】 殷飛一尸凡=加.由切線長定理/ \用F/—F露=23設(shè)丹點 I坐標(biāo)為I》由HJ-則Ho+廣一e 圖斗十八=為，所以h=1.即此酉是期曲城的實軸右質(zhì)點,若點戶在拈支一喇是花頂點. y京圻，中“幫圖I問題3如圖4,已都橢圓三十叁=1儲>6>￡2n圖IO）-F是確闕的右型點-過F任作一直線變橢閩于門.B兩點.問在［?相的正千鼎上是否存在一定點F.使/EFF=/.AFF?分析先翳苴點r存在，且坐標(biāo)為5。.qi?其中10>4,根據(jù)膽通，有AAf+*町=0,次過F”,。）的直線4B的方程為丁=1￥十幾代人館國方程中弁化新福十+ V=Q.諛.點A和H的坐標(biāo)分制為《小—,|）和。l中），列式牝筒用了?所以存在定宦內(nèi)1?nL這一直正好是施牌的右準(zhǔn)線與工軸的交點.猜想阪曲線中會是什么結(jié)論呢？結(jié)論如耨九已知雙曲線g—，=13>⑴，F(xiàn)是雙曲投的右焦點■過F任悻/國崎第3頁共6頁

TOC\o"1-5"\h\z交雙曲線的右支于兩 金/點.則在H軸的正半軸上存\在一定點兒使/BPF=)物二N"F. X X.分析先保設(shè)存在點 圖6P《10.0》《/[)》凸)滿足￡BPF=/APF.根據(jù)題意*則有人口+*即=0.設(shè)過MjUJ的直線冉乃的方程為工=門，》十「.我入雙曲戰(zhàn)方程中化藺得門“>一十界3“「j+"=0.他點內(nèi)和E的型標(biāo)分別為J和“廠_yj.列式出演得三=%所以存在定點尸￡:0).這一點是雙曲線的右滯線，馬r軸的交直.說明 這里要強調(diào)的是反的桀的右支?如果。為坐樹原點.過3蚱網(wǎng)條互相垂直的時豺HJA。為坐樹原點.過3蚱網(wǎng)條互相垂直的時豺HJA」乃交怖園于4tB兩點..問題4如圖心已短幃第4頁共6頁

求證⑴53+忐為定風(fēng)（2）門到TH的距離為定值.分析費0W一=門./,工0^=n■1具（1百A和甘的坐標(biāo)分別為'（口rmfl*?']sinfl＞，（noosCir—90*）^r2sin（a—.&0"））.因為同兩臣均在榻醐匕所以‘w十UCtCOS5Ca—90*） r；sn;-（?—9口口）~一~所以麗7+萬耳7=/+斤為定值-第仁）小面巾葬和法可用，甲=F .必阡.工猜想次曲絨中會是外幺結(jié)論呢？結(jié)論如圖九已如雙曲線g—會1儲A。/＞。且汗OJ.門為坐標(biāo)原點.過門生藕空場第5頁共6頁

相垂直的射線交雙曲或于A曲兩臣,則(2)”到八H的距尚為定值.")nV+uh7(2)”到八H的距尚為定值.+熊W，但此武只有在鼻s時才成立.所以若要保證命題成心須要加“日<曠這一條件.問題S如圖&已知是橢圈口了+*=H?>A>0)E關(guān)于原點對稱的斷點.點尸是聃闕上的 圖8任意一點，直線PM*”的解軍都存在并分別記為七皿和求證i皿?tpM為定值. 乩京朝中萌圖分椅般點M和『的坐標(biāo)分別為5廠為)和(F"，里0)*則直N的坐標(biāo)為I—才工?—W)?且i,y?—5i3m十』工yl—yi甘A"?■k**= ■ , ——f?TOC\o"1-5"\h\z.r?-JFIJT日十HU 、丁口uT3 "猜想雙曲級中食是『幺鰭迨昵？緒論如圖9.已知 /M+N是雙曲線門營一_奈=1舊>。/>0)上關(guān) % \于原點時稱的兩點.點尸 圖守是雙曲線上的任意一點.直程PM和PX的斜