2022-2023學(xué)年云南省昆明市立德高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足f（2x）＝2f（x）的是（）A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1C. D.f（x）＝x﹣|x|參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)逐一驗(yàn)證即得解.【詳解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不滿足滿足f（2x）＝2f（x）；B.f（x）＝x+1，所以；C.，所以；D.f（x）＝x﹣|x|，所以，滿足f（2x）＝2f（x）.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A3.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）A.（-2，2）

B.（，）

C.（，2）

D.（0，2）參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項(xiàng)正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項(xiàng)不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項(xiàng)正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對(duì)大角即可判斷項(xiàng)正確.【詳解】項(xiàng)：由正弦定理，則，則由，答案正確.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項(xiàng)：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時(shí)，可得；由正弦定理，當(dāng)時(shí)，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對(duì)大角，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若奇函數(shù)（）滿足，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：B7.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺(tái)機(jī)床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對(duì)參考答案：B略10.若數(shù)列{an}中，，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)（）A.28 B.29 C. D.參考答案：C【分析】?jī)蛇吶〉箶?shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得，計(jì)算可得的值，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列中，，可得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中對(duì)等式取倒數(shù)，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.規(guī)定：min{a,b,c}為a,b,c中的最小者，設(shè)函數(shù)f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4則f(x)的最大值為_(kāi)_________.參考答案：12.已知集合,全集為，對(duì)于下列結(jié)論：

①若,則，且;②若,則;③若,則;

④;⑤集合的真子集有6個(gè);⑥集合其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)______________________參考答案：①③④13.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8,BS＝6，CS＝12，則SD＝____.參考答案：9

14.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。15.滿足條件的集合有_________個(gè)。參考答案：3略16.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：或.【詳解】試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本題考查求通項(xiàng)及求和點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題19.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.（1）已知，，求的值；（2）計(jì)算的值．參考答案：（1）1

（2）3略21.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）由題意利用一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)、韋達(dá)定理，求得a、c的值．（2）解一元二次不等式求得A，再根據(jù)A?B，可得﹣m≤2，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）依題意，得1，3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，所以，解得．（2）由（1），得，∴ax2+2x+4c＞0，即為，解得2＜x＜6，所以A=（2，6）．又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，所以B=（﹣m，+∞）．∵A?B，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，+∞）．22.（6