2022-2023學(xué)年福建省南平市澄源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序得到與的值，計(jì)算得到時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，即可得到答案.【詳解】模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：，第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：，此時(shí)滿足判斷框的條件，輸出.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，根據(jù)判斷框的條件推出循環(huán)，逐項(xiàng)準(zhǔn)確計(jì)算輸出結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.函數(shù)，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]參考答案：B略6.把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得直線正好與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A7.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C8.若如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)(注：)，那么處理框①內(nèi)可填入（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，得出，得到運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果，驗(yàn)證答案，即可求解.【詳解】由題意，二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，即運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果為21，經(jīng)驗(yàn)證可得，處理框內(nèi)可填入，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，直線和圓C，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A10.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：12.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為________．參考答案：13.已知點(diǎn)O在內(nèi)部，．的面積之比為

參考答案：解析：

由圖，與的底邊相同，高是5：1．故面積比是5：1．

14.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：

略15.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

參考答案：略16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.300.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次，（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）在一次射擊中射中10環(huán)或9環(huán)，即射中10環(huán)和射中9環(huán)，由互斥事件的概率公式，再分別相加即可．（2）在一次射擊中至少射中8環(huán)，即射中10環(huán)，射中9環(huán)，射中8環(huán)，再將對(duì)應(yīng)的概率相加即可．（3）在一次射擊中射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，即射中7環(huán)和射中7環(huán)以下，再利用互斥事件概率計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8環(huán)的概率為0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.24．19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，且.…………2分又因?yàn)椋?

…………4分又因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以平面………6分（2）因?yàn)闉榈妊走吷系闹芯€，所以.

因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?，且，所以平?………………9分又平面，所以.………………10分因?yàn)?，，且，所以平?又平面，所以。

…………13分20.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）法一：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則設(shè)，由，從而于是，，平面的一個(gè)法向量為，又，，從而平面。法二：因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。?）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為。21.（本小題滿分12分）某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)?

甲工藝乙工藝合計(jì)一等品

非一等品

合計(jì)

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤(rùn)的平均數(shù).參考答案：(1)2×2列聯(lián)表如表:

甲工藝乙工藝合計(jì)一等品5060110非一等品504090合計(jì)100100200……4分K2=≈2.02<3.841,………6分所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān).………7分(2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,………9分所以這100件產(chǎn)品單件利潤(rùn)的平均數(shù)為(50×30+30×20+20×15)=24.………12分22.的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所