．1．直角三角形的兩個(gè)銳角

互余

．練

.若直角三角形的一個(gè)銳角為50°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是度．402．直角三角形兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方

．(勾股定理)7練習(xí)2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為3．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的

一半

．練習(xí)3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB＝10

cm，則CD的長(zhǎng)為

cm.5AB的長(zhǎng)度是(

)A．2

cm B．4

cmC．8cmD．16

cm4．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半

．練習(xí)4.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝1

cm，則B2．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)是

．203．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：DE＝EF.解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝DA，∴∠A＝∠DCA.∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∴∠DCA＝∠FCE，∴CE平分∠DCF，∵DE∥BC，∴∠CED＝∠CEF＝∠ACB＝90°，∴DE＝EF知識(shí)點(diǎn)2：含30°角的直角三角形的性質(zhì)4．如圖，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝8，則CD等于(

)A．4

B．3

C．2

D．5A5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A＝30°，AB＝8，則DE的長(zhǎng)度是

2

．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，求△ACD的周長(zhǎng)．解：在△ABC

中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝1∴∠DAC＝30°，又∵CD⊥BA，∴CD＝2AC＝1AC2－CD2＝

3，∴△ACD

的7．(2016·張家界)如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB＝60°，DE

是斜邊AC

的中垂線(xiàn)，分別交

AB，AC

于點(diǎn)D，E.若

BD＝2，則

AC

的長(zhǎng)是(

)A．4

B．4

3

C．8

D．8

3B8．(2016·十堰)如圖，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AC

交DE

于點(diǎn)F，點(diǎn)G

為AF

的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，則DE

的長(zhǎng)為(C

)A．2

3

B.

10

C．2

2

D.

69．(例題變式)如圖，“人字形屋梁”中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若AB＝6

m，∠B＝30°，則支撐“人字形屋梁”的木料DE，AD，DF共有

9

米．10．(2016·包頭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為

2

．11．臺(tái)風(fēng)是一種自然

，如圖，氣象部門(mén)觀測(cè)到距離A市正北方向200千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以18千米/時(shí)的速度沿直線(xiàn)向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，已知每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱一級(jí)，若A市所受風(fēng)力不到4級(jí)，則稱(chēng)不受臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)A市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響？說(shuō)明理由；(2)若A市受到影響，所受最大風(fēng)力是幾級(jí)？解：(1)作AD⊥BC

于D，在Rt△ABD

中，∠B＝30°，AB＝200，∴1AD＝

AB＝100

千米，由題意知，距離臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)20×(12－4)＝160(千2米)，將受到臺(tái)風(fēng)影響，∵AD＝100

千米＜160

千米，∴A

市受到臺(tái)風(fēng)影響100(2)12－20

＝7(級(jí))12．如圖，在銳角△ABC中，BE，CF是高，點(diǎn)M，N分別為BC，EF的中點(diǎn)，求證：MN⊥EF.解：連結(jié)MF，ME，∵M(jìn)F，ME分別為Rt△FBC

和Rt△EBC

斜邊1上的中線(xiàn)，∴MF＝ME＝2BC.∵在△MEF

中，MF＝ME，點(diǎn)N

是EF

的中點(diǎn)，∴MN⊥EF13．如圖，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，點(diǎn)P為OC上的一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E，若OD＝4

cm，求PE的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)P

作PF⊥OB，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠FDP＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠AOC，∵OP

平分∠AOB，∴∠DOC＝∠AOC，PE＝PF，∴∠DPO＝∠DOC，∴DP＝OD＝4

cm，∵∠FDP＝30°，∴PF1＝2DP＝2

cm，∴PE＝2

cm14．(阿凡題：1072336)如圖，等邊△ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q.求證：BP＝2PQ；若PE＝1，PQ＝3，試求AD的長(zhǎng)．解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，AB＝AC，又AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∴∠ABE＋∠