§5靜力彈塑塑性分析析法1.傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)理論2.基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論6.性態(tài)抗震設(shè)計(jì)理論4.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)7.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)評(píng)估5.抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣3.地震設(shè)防水準(zhǔn)8.基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法5.1名詞闡釋§5靜力彈塑塑性分析析法“小震不壞壞、中震震可修、、大震不不倒”。以生命安安全為單單一設(shè)防防目標(biāo)的的抗震設(shè)設(shè)計(jì)理論論。1.傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)理論1.1內(nèi)容與實(shí)質(zhì)：1.2基于震害實(shí)例的評(píng)價(jià)：

近年來，多次震害實(shí)例表明：按傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)思想所設(shè)計(jì)和建造的建筑結(jié)構(gòu)，雖然可以做到大震時(shí)主體結(jié)構(gòu)不倒塌，保證生命安全，但不能保證中小地震時(shí)房屋結(jié)構(gòu)，特別是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的不破壞，從而導(dǎo)致這些結(jié)構(gòu)在地震作用下所造成的經(jīng)濟(jì)損失越來越嚴(yán)重。

這說明以單一的、基于生命安全的性態(tài)水準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和建造的房屋顯然不能滿足社會(huì)和公眾的需求，抗震設(shè)計(jì)應(yīng)既經(jīng)濟(jì)又可靠地保證建筑結(jié)構(gòu)的功能在地震作用下不致喪失乃至不受影響。因此，傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)理論迫切需要改進(jìn)。§5靜力彈塑塑性分析析法2.基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論2.1基本思想：2.2主要內(nèi)容：

以結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)分析為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)每一級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)，將結(jié)構(gòu)的抗震性態(tài)劃分成不同等級(jí)，設(shè)計(jì)者可根據(jù)業(yè)主的要求，采用合理的抗震性態(tài)指標(biāo)和合適的結(jié)構(gòu)抗震措施進(jìn)行設(shè)計(jì)，要保證結(jié)構(gòu)在未來地震作用下可能遭受的破壞程度可以被業(yè)主所接受。確定地震設(shè)防水準(zhǔn)

劃分結(jié)構(gòu)的性態(tài)水平選擇合適的性態(tài)目標(biāo)確定抗震設(shè)計(jì)的性態(tài)準(zhǔn)則研究抗震性態(tài)的分析方法研究基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法，制定基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范3.地震設(shè)防水準(zhǔn)3.1定義：確定地震設(shè)防水準(zhǔn)，即未來可能施加于結(jié)構(gòu)的地震作用大小。設(shè)防水準(zhǔn)的確定往往是以設(shè)防目標(biāo)作為依據(jù)的，目前國內(nèi)外很多國家采用多級(jí)設(shè)防的設(shè)防目標(biāo)，因而其設(shè)防水準(zhǔn)也都是多級(jí)的。3.2設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)影響因素：

合理的設(shè)防水準(zhǔn)，應(yīng)該考慮到一個(gè)地區(qū)的設(shè)防總投入，未來設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)期望的總損失和由社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件決定的設(shè)防目標(biāo)來優(yōu)化確定，即需要由地震工程專家和管理決策人員綜合考慮各種專業(yè)因素、社會(huì)因素后才能確定?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法表5.1.1設(shè)防防地地震震等等級(jí)級(jí)的的劃劃分分設(shè)防地震等級(jí)重現(xiàn)期超越概率常遇地震43年30年內(nèi)50%偶遇地震72年50年內(nèi)50%罕遇地震475年50年內(nèi)10%非常地震970年100年內(nèi)10%Vision2000委員會(huì)根據(jù)不同重現(xiàn)期確定了不同等級(jí)的地震動(dòng)參數(shù)，其建議的設(shè)防地震等級(jí)如表5.1.1所示。§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法4.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)水準(zhǔn)4.1定義：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)水準(zhǔn)是指結(jié)構(gòu)在給定的地震設(shè)防水準(zhǔn)下預(yù)期破壞的最大限度。通常用結(jié)構(gòu)破壞程度、結(jié)構(gòu)功能性和人員安全性描述結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞及由破壞引起的后果。4.2量化指標(biāo)：

對(duì)于不同等級(jí)的抗震性態(tài)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)類型、整體結(jié)構(gòu)、豎向和側(cè)向承載構(gòu)件、結(jié)構(gòu)變形、設(shè)備與裝修和修復(fù)使用等方面加以定義，并表達(dá)為量化指標(biāo)?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法表5.1.2結(jié)構(gòu)構(gòu)抗抗震震性性態(tài)態(tài)等等級(jí)級(jí)破壞程度性能等級(jí)破壞狀態(tài)與結(jié)構(gòu)性能最低限描述基本完好使用功能完好無破壞，功能完好，所有設(shè)施與服務(wù)系統(tǒng)的使用都不受影響，居住安全輕微破壞使用功能連續(xù)結(jié)構(gòu)破壞輕微，非重要設(shè)施稍作修理可繼續(xù)使用，使用功能受擾，影響居住安全的結(jié)構(gòu)破壞得到控制，基本使用功能連續(xù)，非重要功能受到一定影響中等破壞保證人身安全使用功能嚴(yán)重削弱，非結(jié)構(gòu)部分與內(nèi)部設(shè)施有中等破壞，結(jié)構(gòu)雖受破壞但結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。無影響安全的重大破壞，人員可疏散，震后短期內(nèi)不宜居住，盡管破壞可修復(fù)，但經(jīng)濟(jì)損失可觀嚴(yán)重破壞近于倒塌功能喪失，結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)部分破壞嚴(yán)重，但結(jié)構(gòu)豎向承載系統(tǒng)免于倒塌，危及人身生命安全，不宜居住，在技術(shù)上與經(jīng)濟(jì)上修復(fù)都不可行完全破壞倒塌功能全部喪失，主體結(jié)構(gòu)倒塌，多有傷亡事故5.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)5.1定義：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)是指在給定的地震設(shè)防水準(zhǔn)下期望結(jié)構(gòu)達(dá)到的結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)等級(jí)。選擇合適的性態(tài)目標(biāo)是基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論的核心內(nèi)容。5.2性態(tài)目標(biāo)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：

性態(tài)抗震設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)能夠既有效地減輕工程的地震破壞、經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，又能合理地使用有限的資金，保障結(jié)構(gòu)在地震作用下的使用功能，因而確定設(shè)計(jì)性態(tài)目標(biāo)也就是如何根據(jù)功能要求、使用情況以及設(shè)防地震水準(zhǔn)等來確定相應(yīng)的最低性態(tài)目標(biāo)?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法5.4抗震新規(guī)范對(duì)抗震性態(tài)目標(biāo)的要求：

當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)采用抗震性能化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)其抗震設(shè)防類別、設(shè)防烈度、場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)類型和不規(guī)則性，建筑使用功能和附屬設(shè)施功能的要求投資大小、震后損失和修復(fù)難易程度等，對(duì)選定的抗震設(shè)防性能目標(biāo)提出技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性綜合分析和論證。

建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能化設(shè)計(jì)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要和可能，具有針對(duì)性：可分別選定針對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的局部部位或關(guān)鍵部位、結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件、重要構(gòu)件、次要構(gòu)件以及建筑構(gòu)件和機(jī)電設(shè)備支座的性能目標(biāo)。5.3結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)等級(jí)：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)分為三個(gè)等級(jí)：基本設(shè)防目標(biāo)、重要設(shè)防目標(biāo)和特別設(shè)防目標(biāo)。

基本設(shè)防目標(biāo)是一般建筑設(shè)防的最低標(biāo)準(zhǔn)；

重要設(shè)防目標(biāo)是醫(yī)院、公共消防、學(xué)校和通信等重要建筑設(shè)防的最低標(biāo)準(zhǔn)；特別設(shè)防目標(biāo)是含核材料等特別危險(xiǎn)物質(zhì)的特別重要建筑的最低設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法圖5.1.1抗震震性性態(tài)態(tài)目目標(biāo)標(biāo)矩矩陣陣6.抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣

地震設(shè)防水準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)之間的關(guān)系稱為抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣，如圖5.1.1所示。基本性能安全性人身安全可用性功能居住完整性財(cái)產(chǎn)安全極限狀態(tài)終極極限使用極限損傷極限評(píng)價(jià)對(duì)象主體結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞不致危及生命變形、振動(dòng)不影響正常使用設(shè)定損失范圍建筑水電機(jī)械、非機(jī)械

建筑非結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的脫落和飛散及水電、機(jī)械的倒塌。嚴(yán)重破壞、脫落和移動(dòng)不致危及生命變形、振動(dòng)不影響正常使用設(shè)定損失范圍設(shè)備、內(nèi)部物品倒塌、脫落和移動(dòng)不致危及生命變形、振動(dòng)不影響正常使用設(shè)定損失范圍地基不出現(xiàn)直接危及生命安全的大規(guī)模坍塌、滑坡和變形變形及承載力的降低不影響正常通行和使用設(shè)定承載力和變形的范圍

抗震設(shè)計(jì)方法是基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論的主要內(nèi)容之一，對(duì)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理念的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法目前主要包括按延性系數(shù)設(shè)計(jì)的方法、能力譜方法和基于力、基于位移或基于能量的設(shè)計(jì)方法。8.1基于于性性態(tài)態(tài)的的抗抗震震設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)方方法法主要要特特點(diǎn)點(diǎn)：：5.2靜力彈塑性分析（Pushover）法

Pushover分析是一種簡化的結(jié)構(gòu)彈塑性分析方法，其主要用途是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的性能是否滿足不同強(qiáng)度地震下的性態(tài)目標(biāo)

同彈塑性時(shí)程分析法相比，Pushover分析法的主要優(yōu)點(diǎn)是花費(fèi)很少的時(shí)間和費(fèi)用就能達(dá)到性態(tài)分析和設(shè)計(jì)所要求的精度，因此在基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論中得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。Pushover分析中涉及的難點(diǎn)主要有：確定結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，確定結(jié)構(gòu)水平力的分布方式，如何考慮能力曲線中下降段的負(fù)剛度的問題以及如何考慮高階振型的影響等?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構(gòu)件的彈塑性性能，而且計(jì)算簡便，成為實(shí)現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)思想的重要方法。5.2.1概述述5.2.2基本原理(1)實(shí)際結(jié)構(gòu)（一般為多自由度體系）的地震反應(yīng)與該結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系的反應(yīng)是相關(guān)的，這表明結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)僅由結(jié)構(gòu)的第一振型控制；(2)在每一加載步內(nèi)，結(jié)構(gòu)沿高度的變形由形狀向量

表示，在整個(gè)地震作用過程中，不管結(jié)構(gòu)的變形大小，形狀向量

保持不變?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構(gòu)件的彈塑性性能，而且計(jì)算簡便，成為實(shí)現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)思想的重要方法。5.2.3基本假定對(duì)于于高高階階振振型型在在地地震震反反應(yīng)應(yīng)中中占占的的比比例例較較大大的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，采采用用上上述述假假定定進(jìn)進(jìn)行行Pushover分析析得得到到的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)反反應(yīng)應(yīng)（（如如層層間間剪剪力力、、層層間間位位移移角角等等））與與動(dòng)動(dòng)力力時(shí)時(shí)程程分分析析所所得得結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)差差別別較較大大。。但但已已有有的的研研究究表表明明，，對(duì)對(duì)于于質(zhì)質(zhì)量量和和剛剛度度沿沿高高度度分分布布較較均均勻勻、、地地震震反反應(yīng)應(yīng)以以第第一一振振型型為為主主的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，Pushover方法法分分析析的的結(jié)結(jié)果果與與動(dòng)動(dòng)力力時(shí)時(shí)程程分分析析結(jié)結(jié)果果有有很很好好的的近近似似。。5.2.4水平加載模式(1)當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性反應(yīng)階段時(shí)，地震作用下結(jié)構(gòu)的慣性力分布主要受地震頻譜特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響；§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法

逐級(jí)施加的水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度的分布模式稱為水平加載模式。

地震過程中，結(jié)構(gòu)層慣性力的分布隨地震動(dòng)強(qiáng)度的不同以及結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性程度的不同而改變，所選用的加載模式要盡可能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)承受的地震作用：(2)而當(dāng)當(dāng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)進(jìn)進(jìn)入入彈彈塑塑性性反反應(yīng)應(yīng)階階段段，，地地震震慣慣性性力力的的分分布布還還將將隨隨著著彈彈塑塑性性變變形形程程度度和和地地震震的的時(shí)時(shí)間間過過程程而而發(fā)發(fā)生生變變化化。。因因此此，，選選擇擇合合適適的的水水平平加加載載模模式式是是得得到到合合理理的的Pushover分析析結(jié)結(jié)果果的的前前提提。。5.2.4水平加載模式（1）固定模式是指在整個(gè)加載過程中，側(cè)向力分布保持不變，不考慮地震過程中層慣性力的改變；

迄今為止，研究者們已提出了若干種不同的水平加載模式，根據(jù)是否考慮地震過程中層慣性力的重分布可分為固定模式和自適應(yīng)模式。(2)自適適應(yīng)應(yīng)模模式式是是指指在在整整個(gè)個(gè)加加載載過過程程中中，，隨隨結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力力特特性性的的改改變變而而不不斷斷地地調(diào)調(diào)整整側(cè)側(cè)向向力力分分布布。。圖5.2.1均布水平加載圖5.2.2倒三角形分布水平加載

圖5.2.3拋物線分布

水平加載1．均布加載模式

水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度分布與樓層質(zhì)量成正比的加載方式稱為均布加載模式。

均布加載模式不考慮地震過程中層慣性力的重分布，屬固定模式。此模式適宜于剛度與質(zhì)量沿高度分布較均勻、薄弱層為底層的結(jié)構(gòu)。此時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中中，，Pj為第第j層水水平平荷荷載載；；Vb為結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)底底部部剪剪力力；；n為結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)總總層層數(shù)數(shù)。。圖圖5.2.1為均均布布加加載載模模式式的的示示意意圖圖。。圖5.2.1均布布水水平平加加載載§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法（5.2.1）

倒三角形分布水平加載模式不考慮地震過程中慣性力的重分布，也屬固定模式，它適宜于高度不大于40m，以剪切變形為主且質(zhì)量、剛度沿高度分布較均勻且梁出塑性鉸的結(jié)構(gòu)。2．倒三角分布水平加載模式

水平側(cè)向力沿高度分布與層質(zhì)量與高度成正比（即底部剪力法模式）的加載方式稱為倒三角分布水平加載模式，如圖5.2.2所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法（5.2.2）式中，Wi為結(jié)構(gòu)第i層重力荷載代表值；hi為結(jié)構(gòu)第i層樓面距離地面的高度。圖5.2.2倒三三角角形形分分布布水水平平加加載載圖5.2.3拋物物線線分分布布水平平加加載載3．拋物線分布水平加載模式

水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度呈拋物線分布的加載模式稱為拋物線分布水平加載模式，如圖5.2.3所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

拋物線分布水平加載模式可較好地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的高振型影響，它也不考慮地震過程中層慣性力的重分布，也屬固定模式。式中，T為結(jié)構(gòu)基本周期。4．隨振型而變的水平加載模式定義：基于結(jié)構(gòu)瞬時(shí)振型采用振型分解反應(yīng)譜法平方和開平方（SRSS）決定水平側(cè)向力分布的加載方式稱為隨振型而變的水平加載模式。基本思想：是利用前一步加載獲得的結(jié)構(gòu)周期與振型，采用SRSS確定結(jié)構(gòu)的各樓層層間剪力，再由各層層間剪力反算出各層水平荷載作為下一步的水平荷載。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為幾種水平加載模式的實(shí)踐應(yīng)用：計(jì)算的結(jié)構(gòu)屈服承載力最大。（1）均布加載模式：（2）倒三角形加載模式：

（3）隨振型而變的水平加載模式：計(jì)算的結(jié)構(gòu)屈服承載力最小。它可考慮地震過程中結(jié)構(gòu)層慣性力分布的改變情況，故比其余三種模式更為合理，但其計(jì)算工作量也比前三種大為增加。（4）其它加載模式：采用其他分布形式的結(jié)果基本在兩者之間。5.2.5Pushover分析的一般步驟（1）建立結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的彈塑性模型（2）對(duì)結(jié)構(gòu)施加某種沿豎向分布形式的水平荷載，在結(jié)構(gòu)的每個(gè)主要受力方向至少采用兩種不同分布方式的水平荷載進(jìn)行分析；（3）水平荷載增量的大小應(yīng)使最薄弱的構(gòu)件達(dá)到屈服變形（構(gòu)件剛度發(fā)生顯著變化）為標(biāo)準(zhǔn)，并將屈服后的構(gòu)件剛度加以修正，修正后的結(jié)構(gòu)繼續(xù)承受不斷增加的水平荷載或水平位移。（4）重復(fù)上述步驟，使得越來越多的構(gòu)件屈服。在每一步加載過程中，計(jì)算所有構(gòu)件的內(nèi)力以及彈性和彈塑性變形等；（5）將每一步得到的構(gòu)件內(nèi)力和變形累加起來，得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件在每一步時(shí)的總內(nèi)力和變形結(jié)果；（6）當(dāng)結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)（可變體系）或位移超過限值時(shí)，停止施加水平荷載；

通過上述靜力彈塑性Pushover分析可以得到結(jié)構(gòu)的基底剪力或?qū)娱g剪力和不同控制點(diǎn)處位移的關(guān)系曲線，用來反映結(jié)構(gòu)的彈塑性性能。

所謂結(jié)構(gòu)的能力曲線，是指結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂層位移關(guān)系曲線或?qū)娱g剪力-層間位移關(guān)系曲線，它從總體上來反映結(jié)構(gòu)抵抗水平荷載的能力。

圖5.2.4表示了底部總剪力與頂點(diǎn)側(cè)向位移的關(guān)系?？梢钥闯觯趥?cè)向力作用下，結(jié)構(gòu)變形經(jīng)歷了幾個(gè)階段：彈性變形階段OA、穩(wěn)定的彈塑性變形階段ABC、失穩(wěn)直至倒塌階段CDE。

如果結(jié)構(gòu)具有較大的變形能力和較大的承載力，則在曲線B點(diǎn)仍在上升階段，即允許彈塑性變形尚未達(dá)到C點(diǎn)，仍可以獲得足夠的曲線階段供研究分析結(jié)構(gòu)的抗震能力之用。

需要指出，在實(shí)際靜力彈塑性Pushover分析中，在接近C點(diǎn)以及進(jìn)入CDE階段時(shí)，如果分析軟件的功能不足，往往因?yàn)榉e分不收斂而得不到曲線的全過程。圖5.2.4結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線§5靜力彈塑性分析法5.3基于Pushover分析的結(jié)構(gòu)抗震分析

通過Pushover分析得到結(jié)構(gòu)的能力曲線后，還不能立即從圖上確定某一點(diǎn)的位移為代表該結(jié)構(gòu)抗震性能的“目標(biāo)位移”，更不能將其與規(guī)范規(guī)定的容許變形值來比較以確定結(jié)構(gòu)的抗震能否達(dá)到要求。5.3.1結(jié)構(gòu)的能力譜

為了評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能，F(xiàn)reeman于1975年提出了能力譜方法，后經(jīng)發(fā)展被美國ATC-40等推薦使用。能力譜方法的實(shí)質(zhì)是將結(jié)構(gòu)的能力譜曲線和地震需求譜曲線疊加起來進(jìn)行評(píng)估。本節(jié)首先介紹如何將結(jié)構(gòu)的能力曲線（荷載-位移曲線）轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的能力譜曲線（承載力-位移譜）。

根據(jù)Pushover分析方法的兩個(gè)基本假定，必須將原結(jié)構(gòu)多自由度體系等效為單自由度體系。將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為與其等效的單自由度體系的公式并不唯一，但等效原則大都相同，即通過結(jié)構(gòu)多自由度體系的動(dòng)力方程進(jìn)行等效。結(jié)構(gòu)在地面運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)力微分方程為：式中，M、C和Q分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和恢復(fù)力矩陣；x為結(jié)構(gòu)相對(duì)位移向量；

為地面運(yùn)動(dòng)加速度。§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法（5.3.2）（5.3.3）（5.3.4）定義等效單自由度體系的參考位移xr為假定結(jié)構(gòu)相對(duì)位移向量x可以由結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移xt和形狀向量

表示，即則式（5.3.1）可寫為用

前乘式（5.3.3），并用式（5.3.4）替換xt，則將多自由度體系的動(dòng)力方程式（5.3.1）轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的動(dòng)力方程為：§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法（5.3.5）式中，Mr、Cr和Qr分別為單自由度體系的等效質(zhì)量、阻尼和恢復(fù)力，可由下式計(jì)算：§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法式中中，，Qy為原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)屈屈服服點(diǎn)點(diǎn)處處結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)樓樓層層力力分分布布向向量量，，基基底底剪剪力力。

假設(shè)形狀向量已知，等效單自由度體系的力－位移關(guān)系可以由多自由度體系的非線性靜力分析得到。如前所述，通過對(duì)多自由度體系進(jìn)行Pushover分析可以得到底部剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線，即結(jié)構(gòu)的能力曲線，通常都是曲線的形式。為了便于簡化計(jì)算，通常將它們擬合成二折線模型。FEMA273建議根據(jù)以下原則來進(jìn)行二折線模型的擬合：①在所關(guān)心的范圍內(nèi)，原來曲線與橫軸包圍的面積和雙折線與橫軸包圍的面積相等；②二折線模型彈性階段與原來曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的“強(qiáng)度”等于“屈服強(qiáng)度”的60%。§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法由上述等效原則，設(shè)多自由度體系屈服點(diǎn)處的基底剪力Vy和頂點(diǎn)位移xt,y，則根據(jù)下式可以得到等效單自由度體系屈服點(diǎn)處的等效基底剪力和位移：式中，Qy為原結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)處結(jié)構(gòu)樓層力分布向量，基底剪力

。§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法（5.3.11）（5.3.12）式中，Kr為等效單自由度體系的第一剛度，由下式計(jì)算這樣，等效單自由度體系的初始周期計(jì)算如下：

在建立了等效單自由度體系的能力曲線后，便可以進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)換成能力譜。圖5.3.1（a）為等效單自由度體系的基底剪力Vb－頂點(diǎn)位移ut曲線。通常為了簡化計(jì)算，將能力曲線進(jìn)一步理想化為雙折線形，折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪力和位移就是等效單自由度體系的屈服剪力和屈服位移?！?靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法圖5.3.1Pushover曲線線和和能能力力譜譜之之間間的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換轉(zhuǎn)換換公公式式為為：：上述曲線可以轉(zhuǎn)換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線（如圖5.3.1（b）所示）。§5靜力力彈彈塑塑性性分分析析法法式中，為第i層質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量量；為第一振型中中第i層質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)對(duì)位移。結(jié)構(gòu)的能力譜譜理論上表示示的是結(jié)構(gòu)在在往復(fù)地震作作用下滯回反反應(yīng)的骨架曲曲線，由于結(jié)結(jié)構(gòu)在彈塑性性狀態(tài)時(shí)的變變形受屈服后后的塑性機(jī)構(gòu)構(gòu)和振型等因因素的影響，，因此，能力力譜總是與一一定的塑性鉸鉸分布下的非非線性變形模模式相對(duì)應(yīng)。。設(shè)計(jì)時(shí)常用一一系列等效彈彈性體系（如如剛度用割線線剛度、非線線性滯回耗能能用等效粘滯滯阻尼比表示示）來反映結(jié)結(jié)構(gòu)在相應(yīng)位位移下的動(dòng)態(tài)態(tài)特征。§5靜力彈塑性分分析法5.3.2結(jié)構(gòu)的地震需需求譜通過求得結(jié)構(gòu)構(gòu)的等效單自自由度體系的的能力譜后，，要評(píng)估結(jié)構(gòu)構(gòu)的抗震性能能，還必須將將其與結(jié)構(gòu)的的地震需求譜譜相結(jié)合并進(jìn)進(jìn)行比較，以以確定在不同同水準(zhǔn)地震作作用下結(jié)構(gòu)的的性能狀態(tài)。。結(jié)構(gòu)的地震需需求譜是指某某一地震動(dòng)對(duì)對(duì)地面上的結(jié)結(jié)構(gòu)引起的最最大加速度反反應(yīng)和最大位位移反應(yīng)的關(guān)關(guān)系曲線，即以位移反反應(yīng)譜Sd為橫坐標(biāo)，加加速度反應(yīng)譜譜Sa為縱坐標(biāo)建立立的關(guān)系曲線線，也稱為A-D格式的需求譜譜圖。結(jié)構(gòu)的地震需需求譜可以分分為以下兩種種類型：①與等效粘滯阻阻尼比有關(guān)的的彈性地震需需求譜；②與結(jié)構(gòu)位移延延性系數(shù)有關(guān)關(guān)的彈塑性地地震需求譜。?！?靜力彈塑性分分析法彈性地震需求求譜通常以現(xiàn)現(xiàn)行建筑抗震震設(shè)計(jì)規(guī)范中中的設(shè)計(jì)反應(yīng)應(yīng)譜為依據(jù)，，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜是以以加速度-周期為坐標(biāo)形形式定義的，，為此只需將將其轉(zhuǎn)化為譜譜位移-譜加速度的形形式就可以得得到單自由度度體系的彈性性地震需求譜譜（如圖5.3.2所示），在此此基礎(chǔ)上進(jìn)一一步按照非線線性體系等效效線性化的方方法，獲得不不同非線性階階段結(jié)構(gòu)的等等效粘滯阻尼尼比和等效自自振周期，并并按照等效粘粘滯阻尼比對(duì)對(duì)彈性地震需需求譜進(jìn)行折折減，就得到到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)彈性地震需需求譜。ATC-40和FEMA273/274在求得等效單單自由度體系系的簡化雙折折線能力譜的的基礎(chǔ)上，確確定等效單自自由度體系的的等效自振周周期和等效粘粘滯阻尼比，，然后做出對(duì)對(duì)應(yīng)于不同阻阻尼比的結(jié)構(gòu)構(gòu)彈性地震需需求譜。圖5.3.2典型彈性加速度和位移反應(yīng)譜彈塑性地震需需求譜是利用用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度折減系數(shù)數(shù)對(duì)彈性地震需需求譜進(jìn)行折折減得到的。。為了考慮結(jié)結(jié)構(gòu)的彈塑性性，世界許多多國家的規(guī)范范采用對(duì)彈性性地震作用予予以折減的方方法，其中一一種方法就是是引用力的折折減系數(shù)（即即強(qiáng)度折減系系數(shù)），采用用等價(jià)線性化化方法近似考考慮結(jié)構(gòu)的非非線性特征。。所謂強(qiáng)度折減系數(shù)數(shù)，是指結(jié)構(gòu)體體系在給定地地面運(yùn)動(dòng)作用用下保持彈性性要求的側(cè)向向屈服強(qiáng)度與與在相同地面面運(yùn)動(dòng)作用下下保持位移延延性系數(shù)小于于或等于事先先確定的目標(biāo)標(biāo)位移延性系系數(shù)時(shí)的側(cè)向向屈服強(qiáng)度之之比值。在確確定了強(qiáng)度折折減系數(shù)之后后，分別對(duì)Sd、Sa進(jìn)行折減，則則彈性的譜加加速度-譜位移曲線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為彈塑性性的譜加速度度-譜速度曲線，，即結(jié)構(gòu)的彈彈塑性地震需需求譜曲線。。強(qiáng)度折減系數(shù)數(shù)受多種因素素影響，不僅僅與震級(jí)、震震源機(jī)制、地地震波傳播途途徑、地震動(dòng)動(dòng)持時(shí)、場(chǎng)地地條件、阻尼尼比、滯回模模型、屈服后后剛度、體系系的初始自振振周期等有關(guān)關(guān)，而且各個(gè)個(gè)影響參數(shù)并并不完全相互互獨(dú)立，因而而給確定強(qiáng)度度折減系數(shù)帶帶來了一定的的困難。§5靜力彈塑性分分析法5.3.3目標(biāo)位移與結(jié)結(jié)構(gòu)性能評(píng)估估確定目標(biāo)位移移是Pushover分析中關(guān)鍵的的一步，在確確定目標(biāo)位移移之后，將結(jié)結(jié)構(gòu)按選定的的水平加載模模式推至目標(biāo)標(biāo)位移，就可可以對(duì)結(jié)構(gòu)的的彈塑性特性性進(jìn)行評(píng)估。。因此，目標(biāo)標(biāo)位移是在設(shè)設(shè)計(jì)地震動(dòng)作作用下結(jié)構(gòu)整整體可達(dá)到的的最大期望位位移（即結(jié)構(gòu)構(gòu)的目標(biāo)性能能要求），由于頂層位移移能直接有效效地度量結(jié)構(gòu)構(gòu)的整體位移移反應(yīng)，且能能與單自由度度體系的質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)位移相對(duì)應(yīng)應(yīng)，因此通常常將設(shè)計(jì)地震震作用下的結(jié)結(jié)構(gòu)頂層質(zhì)心心處的位移定定義為目標(biāo)位位移。根據(jù)前述等效效單自由度體體系和原多自自由度體系的的關(guān)系，結(jié)構(gòu)構(gòu)目標(biāo)位移的的計(jì)算可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為計(jì)算設(shè)設(shè)計(jì)地震作用用下的等效單單自由度體系系的位移需求求。等效單自自由度體系的的位移需求計(jì)計(jì)算，具體有有兩種基本方方法：①如果設(shè)計(jì)地震震是以反應(yīng)譜譜的形式給出出，等效單自自由度體系的的位移反應(yīng)可可以通過對(duì)彈彈性地震反應(yīng)應(yīng)譜進(jìn)行轉(zhuǎn)換換和修正求得得，也可以直直接通過彈塑塑性位移反應(yīng)應(yīng)譜求得；②如果設(shè)設(shè)計(jì)地地震是是以加加速度度時(shí)程程記錄錄的形形式給給出，，則等等效單單自由由度體體系的的位移移反應(yīng)應(yīng)可以以直接接對(duì)單單自由由度體體系進(jìn)進(jìn)行彈彈塑性性動(dòng)力力時(shí)程程分析析求得得。本節(jié)介介紹目目標(biāo)位位移確確定的的兩種種常用用方法法：能能力譜譜法和和等效效位移移系數(shù)數(shù)法。。§5靜力彈塑性分析法5.3.3.1能力譜譜法（1）原理：：能力譜譜法是是將Pushover分析得得到的的結(jié)構(gòu)構(gòu)能力力譜和和地震震需求求譜曲曲線相相結(jié)合合確定定結(jié)構(gòu)構(gòu)在一一定地地震動(dòng)動(dòng)下的的反應(yīng)應(yīng)值，，采用用圖形形形式式來確確定結(jié)結(jié)構(gòu)的的目標(biāo)標(biāo)位移移，比比較結(jié)結(jié)構(gòu)在在遭受受不同同準(zhǔn)地地震作作用下下的能能力和和需求求，從從而評(píng)評(píng)價(jià)結(jié)結(jié)構(gòu)的的抗震震性能能。（2）種類類：能力譜譜法可可以分分為延延性系系數(shù)能能力譜譜法和和等效效粘滯滯阻尼尼能力力譜法法。采用延延性系系數(shù)能能力譜譜法的的分析析步驟驟如下下：按規(guī)范范進(jìn)行行結(jié)構(gòu)構(gòu)承載載力設(shè)設(shè)計(jì)；；采用Pushover分析計(jì)計(jì)算得得到結(jié)結(jié)構(gòu)能能力曲曲線，，即基基底剪剪力Vb－頂點(diǎn)點(diǎn)位移移ut曲線；；建立能能力譜譜曲線線，用用等效效單自自由度度體系系代替替原結(jié)結(jié)構(gòu)，，將Vb－ut曲線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為譜加加速度度Sa－譜位位移Sd曲線，，即能能力譜譜曲線線；建立需需求譜譜曲線線，可可將規(guī)規(guī)范的的加速速度反反應(yīng)譜譜轉(zhuǎn)換換為Sa－Sd譜曲線線，并并按不不同的的延性性系數(shù)數(shù)折減減成彈彈塑性性Sa－Sd譜曲線線；確定結(jié)結(jié)構(gòu)的的等效效延性性系數(shù)數(shù)，將將能力力譜曲曲線和和需求求譜曲曲線畫畫在同同一坐坐標(biāo)系系中，，檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)的抗抗震能能力。。§5靜力彈彈塑性性分析析法采用等等效粘粘滯阻阻尼能能力譜譜法的的分析析步驟驟如下下：（1）對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)進(jìn)行行Pushover分析，，得到到結(jié)構(gòu)構(gòu)的能能力曲曲線；；（2）將結(jié)構(gòu)構(gòu)等效效為單單自由由度體體系，，獲得得單自自由度度體系系的能能力曲曲線，，確定定等效效單自自由度度體系系的周周期和和粘滯滯阻尼尼；（3）將等效效單自自由度度體系系的能能力曲曲線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成成譜加加速度度－譜譜位移移曲線線，即即能力力譜曲曲線；；（4）對(duì)彈性性地震震需求求譜曲曲線按按等效效粘滯滯阻尼尼進(jìn)行行折減減；（5）將轉(zhuǎn)換換后的的能力力譜曲曲線和和折減減后的的地震震需求求譜曲曲線疊疊加在在同一一坐標(biāo)標(biāo)系中中，兩兩者若若沒有有交點(diǎn)點(diǎn)，則則說明明結(jié)構(gòu)構(gòu)的抗抗震能能力不不足；；兩者者若有有交點(diǎn)點(diǎn)，則則該交交點(diǎn)即即為目目標(biāo)位位移估估計(jì)值值?！?靜力彈彈塑性性分析析法5.3.3.2等效位位移系系數(shù)法法美國聯(lián)聯(lián)邦緊緊急救救援署署（FEMA）1997年發(fā)表表了文文件《《房屋屋抗震震加固固指南南》及及其說說明手手冊(cè)（（FEMA273/274），其其中列列舉的的靜力力彈塑塑性分分析方方法就就是等等效位位移系系數(shù)法法（NSP）。在在等效效位移移系數(shù)數(shù)法中中，目目標(biāo)位位移采采用下下列公公式給給出：：（5.3.15）式中，，Te為結(jié)構(gòu)構(gòu)所考考慮方方向上上的有有效基基本周周期；；C0為等效效單自自由度度體系系頂點(diǎn)點(diǎn)位移移（譜譜位移移）與與多自自由度度體系系結(jié)構(gòu)構(gòu)頂點(diǎn)點(diǎn)位移移之間間的修修正系系數(shù)；；C1為最大大彈塑塑性位位移與與最大大彈性性位移移之間間的修修正系系數(shù)；；C2為考慮慮剛度度衰減減以及及強(qiáng)度度退化化對(duì)最最大位位移反反應(yīng)的的修正正系數(shù)數(shù)；C3為考慮慮動(dòng)力力效應(yīng)的的修正正系數(shù)數(shù)；Sa為與等等效單單自由由度體體系的的有效效基本本周期期和阻阻尼比比對(duì)應(yīng)應(yīng)的加加速度度反應(yīng)應(yīng)譜值值。1．有效效基本本周期期Te有效基基本周周期Te按下式式（5.3.16）計(jì)算算圖5.3.3荷載－－位移移曲線線和有有效剛剛度的的計(jì)算算式中，，T為原結(jié)結(jié)構(gòu)的的彈性性基本本周期期；K和Ke分別為為結(jié)構(gòu)構(gòu)彈性性側(cè)向向剛度度和結(jié)結(jié)構(gòu)有有效側(cè)側(cè)向剛剛度。。如圖圖5.3.3所示，，將荷荷載－－位移移曲線線采用用雙折折線代代替，，初始始剛度度為K，在曲曲線上上0.6倍屈服服剪力力處的的割線線剛度度為有有效剛剛度Ke。§5靜力彈彈塑性性分析析法圖5.3.3荷載－位移曲線和有效剛度的計(jì)算（5.3.16）§5靜力彈彈塑性性分析析法2．系數(shù)數(shù)C0系數(shù)C0考慮多多自由由度體體系的的頂點(diǎn)點(diǎn)位移移和等等效單單自由由度體體系位位移之之間的的差異異，可可以按按下述述方法法之一一計(jì)算算得到到：（1）取控制制點(diǎn)平平面的的彈性性第一一振型型參與與系數(shù)數(shù)值（5.3.17）式中，，Gi為第i樓層的的重力力荷載載代表表值；；X1i和X1n分別為為第一一振型型第i層和頂頂層平平面的的振型型相對(duì)對(duì)位移移。2．系數(shù)數(shù)C0§5靜力彈彈塑性性分析析法表5.3.1系數(shù)C0的取值值層數(shù)C0取值11.021.231.351.410＋1.5（2）采用實(shí)實(shí)際結(jié)結(jié)構(gòu)沿沿高度度方向向的變變形曲曲線