-2017三角函數(shù)高考真題1、（2015全國1卷2題）=（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故選D.2、（2015全國1卷8題）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)3、（2015全國1卷12題）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.【答案】（，）【解析】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想4、（2015全國2卷10題）如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動，記．將動到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（）DPDPCBOAx【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，，當(dāng)時，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，，從點(diǎn)的運(yùn)動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5、（2015全國2卷17題）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求和的長．【解析】（Ⅰ），，因?yàn)?，，所以．由正弦定理可得．（Ⅱ）因?yàn)?，所以．在和中，由余弦定理得，．．由（Ⅰ）知，所以．考點(diǎn)：1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理．6、（2016全國1卷12題）已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個結(jié)論:=1\*GB3①的單調(diào)區(qū)間長度是半個周期;=2\*GB3②若的圖像關(guān)于直線對稱,則或.7、（2016全國1卷17題）的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為,求的周長．試題分析：（=1\*ROMANI）先利用正弦定理進(jìn)行邊角代換化簡得得,故；（II）根據(jù)．及得．再利用余弦定理得．再根據(jù)可得的周長為．考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,常考慮對其實(shí)施“邊化角”或“角化邊.”8、（2016全國2卷7題）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）（B）（C）（D）解析：平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B．9、（2016全國2卷9題）若，則=（A） （B） （C） （D）【解析】D∵，，10、（2016全國2卷13題）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．11、（2016全國3卷5題）若，則（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式．【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．12、（2016全國3卷8題）在中，，邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C．考點(diǎn)：余弦定理．13、（2016全國3卷14題）函數(shù)QUOTEy=sinx-3cosx的圖像可由函數(shù)QUOTEy=sinx+3cosx的圖像至少向右平移_____________【答案】考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少．14、（2017年全國1卷9題）9、已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（）

A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D，

首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．

．橫坐標(biāo)變換需將變成，

即

．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．15、（2017年全國1卷17題）17、的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知的面積為．

（1）求；

（2）若，，求的周長．本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用.

（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長為16、（2017年全國2卷14題）函數(shù)（）的最大值是．【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)—最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力【解析】∵，∴設(shè)，，∴函數(shù)對稱軸為，∴17、（2017年全國2卷17題）的內(nèi)角的對邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個：①利用降冪公式化簡，結(jié)合求出；②利用二倍角公式，化簡，兩邊約去，求得，進(jìn)而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出．（Ⅰ）【基本解法1】由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得【基本解法2】由題設(shè)及，所以，又，所以，（Ⅱ）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知識拓展】解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎．18、（2017全國3卷6題）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位