2022-2023學(xué)年福建省寧德市連江尚德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．34種

B．48種

C.96種

D．144種參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A. B.0 C.鈍角 D.銳角參考答案：C【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，斜率k=，再根據(jù)三角函數(shù)值的符號，結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，判斷傾斜角為鈍角.【詳解】由于，所以，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為鈍角.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)切線的傾斜角，考查了三角函數(shù)的化簡和性質(zhì)，考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系；已知切點(diǎn)求切線的斜率k，即求在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.4.函數(shù)，則集合元素的個數(shù)有（

）A、2個

B

3個

C

4個

D

5個參考答案：D5.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A．110 B．100 C．90 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，∴從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取的C組數(shù)為×20=2，設(shè)C組總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由==，可得x=100，故選：B．6.如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是

A. B.

C.

D.參考答案：A7.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞a＞c參考答案：B略8.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個幾何的表面積是（

）

A．

B．12

C．15

D．24參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15參考答案：A略10.已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：選B．這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法．它們在與直線交點(diǎn)處的切線的斜率．若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法．由分類計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為．本題是把關(guān)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取l00名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[120，130)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：12.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：0<a<1/2略13.已知若使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時取得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即。14.已知A，B是圓O：上的兩個動點(diǎn)，，.若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為__.參考答案：3【分析】易得，可得，結(jié)合，是圓：上兩個動點(diǎn)，，計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè)，，則，，，，所以.由，得，

①又，在圓上，所以，，

②聯(lián)立①②得，所以化簡并整理，得.優(yōu)解由條件易知為正三角形.又由為的中點(diǎn)，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，由已知得出代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因?yàn)闂l件是條件的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。16.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊長為，若，且，則角B=

.參考答案：略17.數(shù)列滿足，設(shè)則等于____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且，△AOB的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0)．由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kOD·kAB＝，即a2＝2b2，①又S△AOB＝，所以，②由①②解得a2＝8，b2＝4，所以橢圓方程為.(2)①當(dāng)直線l⊥x軸時，易得M(－2，)，N(－2，)，△MF2N的面積為，不合題意．②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入橢圓方程得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.顯然有Δ＞0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，所以MN＝＝，化簡得MN＝.

又圓的半徑，所以MN·r＝×·＝，化簡得k4＋k2－2＝0，解得k＝±1，所以r＝，所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.19.（本小題滿分13分）已知橢圓C：的一個焦點(diǎn)是（1，0），兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：20.

·················5分（2）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.

記，，，

.

························8分

由A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0），得，即.所以即定點(diǎn)（1，0）.……………13分20.（本小題滿分12分）“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時，給出的區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨機(jī)對該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)男市民人數(shù)1020220125125女市民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：（1）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：）（2）如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6，則認(rèn)為他幸福．試在犯錯誤概率不超過的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？參考公式：0.100.010.0012.7066.63510.828

參考答案：

21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）通過與做差可得，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）通過（1）可知，進(jìn)而利用錯位相減法計(jì)算即可得結(jié)論。【詳解】（1）因?yàn)?，①?dāng)時，，所以.當(dāng)時，，②①-②得，即.因?yàn)?，所以，所以（，且），所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，，所以，③，④③-④得，，所以.

22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.

設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）若為的中點(diǎn)，求證:；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．參考答案：解：（1）解法一：設(shè)………2分

，………………4分又………7分解法二（點(diǎn)差法）：設(shè)，兩式相減得即…