分散投資與投資組合選擇

非系統(tǒng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的控制

徐成賢西安交通大學(xué)分散投資與投資組合選擇非系統(tǒng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的控制徐11.兩類風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，如宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì),市場(chǎng)資金供求,政治局勢(shì)等.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可能通過投資分散化消除.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：內(nèi)在不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn),如企業(yè)的管理能力,投資決策,生產(chǎn)規(guī)模，信譽(yù)等級(jí),非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可通過分散投資來化解1.兩類風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，2組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的頭寸方向相反的頭寸，利用后者的風(fēng)險(xiǎn)暴露與前者的風(fēng)險(xiǎn)暴露相反的特點(diǎn)，來沖抵其持有資產(chǎn)頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)的目的.投資者通過分散投資,利用在某些資產(chǎn)投資的收益以抵消在某些資產(chǎn)投資的損失,從而達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)的目的.套期保值→化解系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的32.投資組合選擇問題

在金融市場(chǎng)眾多可供投資的風(fēng)險(xiǎn)或無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中(股票,債券,投資基金,權(quán)益產(chǎn)品,銀行存款等),選擇適當(dāng)數(shù)量的資產(chǎn),進(jìn)行合理的分散投資,以便減小投資的風(fēng)險(xiǎn),確保投資的收益.2.投資組合選擇問題在金融市場(chǎng)眾多可供投資的風(fēng)險(xiǎn)或無4投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);(2).確定對(duì)不同類型資產(chǎn)的投資比例;(3).確定有效的投資組合,即對(duì)不同資產(chǎn)的投資比例.投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);53.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計(jì)算(1).資產(chǎn)與投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的定義和計(jì)算收益:均值或用模擬進(jìn)行估計(jì)風(fēng)險(xiǎn):有不同的定義和相應(yīng)的計(jì)算方法方差,絕對(duì)偏差,下半方差,最大偏差,凸性,久期,風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值,條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值3.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計(jì)算(1).資產(chǎn)與投資組合6(2)有效的候選資產(chǎn)的選取

(以均值—方差為例)風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個(gè)資產(chǎn)的比較(2)有效的候選資產(chǎn)的選取風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個(gè)資7風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)分布哪個(gè)資產(chǎn)適于投資?風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)分布8用于從眾多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),以便進(jìn)行投資組合的選擇.根據(jù)隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行比較,確定次序,篩選有效資產(chǎn).隨機(jī)占優(yōu)選擇效用函數(shù)反映人們對(duì)一項(xiàng)投資或一次活動(dòng)滿意程度的函數(shù),對(duì)于投資來說它也反映人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度.用于從眾多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),以便進(jìn)行投9單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),

例如:具有這一類型效用函數(shù)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不確定的,也就是說具有這種效用函數(shù)的投資者可以是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的,也可以是喜歡冒險(xiǎn)的,

以為效用函數(shù)的投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的,以為效用函數(shù)的投資者是喜歡冒風(fēng)險(xiǎn)的.單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),例如:具有這一類型效用10單調(diào)增凹的效用函數(shù)

擁有為效用函數(shù)的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的.三階效用函數(shù)擁有這類效用函數(shù)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度隨著資產(chǎn)價(jià)值的增加而減少.單調(diào)增凹的效用函數(shù)擁有為效用函數(shù)的投資者都是11幾個(gè)效用函數(shù)的例(1)線性函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);(3)指數(shù)函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);(4)對(duì)數(shù)函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);(5)冪函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);幾個(gè)效用函數(shù)的例風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)12期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對(duì)某一項(xiàng)投資,設(shè)為A的收益效用的期望值稱為期望效用,記為考慮兩個(gè)資產(chǎn)A和B的收益分布,

資產(chǎn)A:114444

資產(chǎn)B:023344獲取每一個(gè)收益的概率都是1/6,設(shè)甲的效用函數(shù)為則有期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對(duì)某一項(xiàng)投資,13設(shè)乙的效用函數(shù)為對(duì)于所有都有一階隨機(jī)占優(yōu)性(FSD)

考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于所有的,成立

則稱資產(chǎn)A一階隨機(jī)優(yōu)于資產(chǎn)B.

設(shè)乙的效用函數(shù)為對(duì)于所有都有一階隨機(jī)占優(yōu)性(FSD)考慮兩14二階隨機(jī)占優(yōu)性(SSD)

考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于所的,成立則稱資產(chǎn)A二階隨機(jī)優(yōu)于資產(chǎn)B.三階隨機(jī)占優(yōu)(TSD)

考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于所有的,成立則稱資產(chǎn)A三階隨機(jī)優(yōu)于資產(chǎn)B.

二階隨機(jī)占優(yōu)性(SSD)考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于15(3)確定對(duì)不同類型資產(chǎn)的投資比例對(duì)權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的投資比例權(quán)益資產(chǎn):股票,證券,資產(chǎn)等收益率高,風(fēng)險(xiǎn)也高債券:國(guó)債,政府或企業(yè)債券,付息或零息債券等.風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)要低,但收益率也要低于權(quán)益資產(chǎn)的收益率.對(duì)不同行業(yè)資產(chǎn)的投資比例盡量減少投資資產(chǎn)收益分布間的相關(guān)性,(3)確定對(duì)不同類型資產(chǎn)的投資比例對(duì)權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的16(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求，所用風(fēng)險(xiǎn)度量的不同，形成不同的投資組合選擇模型，有連續(xù)模型，離散或組合模型，有連續(xù)離散相混合的模型，有單階段的模型，有多階段的模型，有中小規(guī)模的模型，有大規(guī)模的模型，需要采用和設(shè)計(jì)不同的求解方法(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求174.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投資組合風(fēng)險(xiǎn)Subjectto:投資組合的收益(>=)設(shè)定的目標(biāo)，其它對(duì)投資組合的限制，模型Ａ：模型Ｂ：Maximize:投資組合的收益，Subjectto:投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(<=)可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平，對(duì)投資組合的其它限制4.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投18模型Ｃ：Subjectto:對(duì)投資組合的限制Maximize:投資組合的收益-投資組合的風(fēng)險(xiǎn),表示投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍程度，越大，說明投資者越注重收益，而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不太在意，亦即投資者越能容忍風(fēng)險(xiǎn)模型Ｃ：Subjectto:對(duì)投資組合的限制Maxim19對(duì)投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非負(fù)的限制(是否允許賣空,Shortsell),對(duì)n種資產(chǎn)的投資比例表示不允許賣空對(duì)投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非20對(duì)行業(yè)的投資限制.第j個(gè)行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.對(duì)行業(yè)的投資限制.第j個(gè)行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.21限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:表示允許投資資產(chǎn)的總數(shù)0,1變量,取0表示對(duì)資產(chǎn)i

不投資,取1表示對(duì)資產(chǎn)i投資.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:22對(duì)各資產(chǎn)投資量的限制對(duì)資產(chǎn)i

投資的下限和上限對(duì)各資產(chǎn)投資量的限制對(duì)資產(chǎn)i投資的下限和上限235.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowitz(1952)以均值為收益，方差為風(fēng)險(xiǎn),假定有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可供投資投資權(quán)重向量期望收益率向量各資產(chǎn)收益分布間的方差——協(xié)方差矩陣5.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowit24投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)25

在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)險(xiǎn)最小的投資方案給定的投資收益目標(biāo)在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)給定的投資收26

在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險(xiǎn)水平下，確定使收益最大的投資組合方案投資者可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險(xiǎn)水平下，確定使收益最大的27風(fēng)險(xiǎn)容忍模型有效的投資組合:對(duì)給定的上述模型所確定的最優(yōu)解稱為有效的投資組合,記為對(duì)這一投資組合計(jì)算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn),分別記為風(fēng)險(xiǎn)容忍模型有效的投資組合:對(duì)給定的上述模型所確定的最優(yōu)28對(duì)投資組合計(jì)算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn),分別記為則他們是風(fēng)險(xiǎn)收益座標(biāo)空間中的一個(gè)點(diǎn).投資組合的有效邊緣對(duì)在風(fēng)險(xiǎn)收益座標(biāo)空間中形成一條曲線,這一條曲線稱為投資組合的有效邊緣風(fēng)險(xiǎn)收益可行的投資區(qū)域有效邊緣ABCD投資組合的有效邊緣理性投資者總會(huì)選擇有效邊緣上的某個(gè)投資組合進(jìn)行投資.對(duì)投資組合計(jì)算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn),分別記為29投資組合的有效邊緣8個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價(jià)計(jì)算得到.投資組合的有效邊緣8個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2308個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價(jià)計(jì)算得到.不允許賣空時(shí)的投資組合的有效邊緣8個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收31這是一個(gè)混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型這是一個(gè)混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資32存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任何風(fēng)險(xiǎn)的可投資資產(chǎn),只考慮一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).投資組合的期望收益無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比重，同樣要求投資組合風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式不變,只同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有關(guān).存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任33(1)絕對(duì)偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)Konno,Yamazaki,19916.其它風(fēng)險(xiǎn)度量的投資選擇模型

投資組合選擇模型(給定收益目標(biāo)使風(fēng)險(xiǎn)最小)

(1)絕對(duì)偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)Konno,Y34設(shè)每個(gè)資產(chǎn)有T個(gè)周期的收益,用表示資產(chǎn)i

的第t

個(gè)收益的偏差.則上述模型可改寫為設(shè)每個(gè)資產(chǎn)有T個(gè)周期的收益,用表示資產(chǎn)i的第t個(gè)收益35這是一個(gè)維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)算法求其最優(yōu)解.這是一個(gè)非光滑的最優(yōu)化問題,通過引入松弛變量,可以將其轉(zhuǎn)化成下列光滑的最優(yōu)化問題求解.這是一個(gè)維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用36允許賣空時(shí)MAD模型投資組合的有效邊緣國(guó)內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價(jià)，每只股票共有160個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)允許賣空時(shí)MAD模型投資組合的有效邊緣國(guó)內(nèi)13只股票19937存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)允許賣空時(shí)投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國(guó)內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價(jià)，每只股票共有160個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)允許賣空時(shí)投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國(guó)38(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險(xiǎn)光滑后的投資組合選擇模型為投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險(xiǎn)光滑后的投資組合選擇模型39(3)用最大偏差量化風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇模型這是一個(gè)非光滑的最優(yōu)化問題,可以轉(zhuǎn)化為光滑的線性規(guī)劃,用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)法求解.(3)用最大偏差量化風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇模型這是40光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)法求解.光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)法求解.41(4)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值投資組合M-VaR選擇模型正態(tài)分布下投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇模型(4)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值投資組合M-VaR選擇模型正態(tài)分布下投資組42對(duì)于給定的一個(gè)置信水平上述模形可以確定一條投資組合的有效邊緣,分析表明當(dāng)有效邊緣趨于一條斜率為負(fù)的直線,而當(dāng)有效邊緣趨向于M—V投資組合的有效邊緣.對(duì)于給定的一個(gè)置信水平上述模形可以確定一條投資組合的有效邊緣43M-VaR模型在不同置信水平下的投資組合有效邊緣(國(guó)內(nèi)18個(gè)股票160個(gè)周末收盤價(jià)確定的M-VaR投資組合的有效邊緣)M-VaR模型在不同置信水平下的投資組合有效邊緣(國(guó)內(nèi)18個(gè)44置信水平趨于1時(shí)有效邊緣的變化趨勢(shì)置信水平趨于1時(shí)有效邊緣的變化趨勢(shì)45只改變投資組合收益的表達(dá)式,風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式不變.存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)不同置信水平下M-VaR投資組合的有效邊緣只改變投資組合收益的表達(dá)式,風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式不變.存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)46在收益中減去各項(xiàng)交易費(fèi)用(Transactioncost),得凈收益7.考慮交易費(fèi)用的投資組合選擇模型(1)假定交易費(fèi)用是交易量的線性函數(shù)交易費(fèi)用:第i個(gè)資產(chǎn)投資期初的的持有量,第i個(gè)資產(chǎn)買入賣出的單位交易費(fèi)用,在收益中減去各項(xiàng)交易費(fèi)用(Transactionco47投資組合的期望收益使函數(shù)光滑化第i種資產(chǎn)買入的量,第i

種資產(chǎn)賣出的量,問題的維數(shù)由n

增加為2n.投資組合的期望收益使函數(shù)光滑化第i種資產(chǎn)買入的量,問題的48同時(shí)還要增加約束d為允許交易量的限制向量同時(shí)還要增加約束d為允許交易量的限制向量49模型1為各種可能的風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式.給定收益目標(biāo)使風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合選擇模型模型1為各種可能的風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式.給定收益目標(biāo)使風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組50模型2給定風(fēng)險(xiǎn)承受水平,使收益最大的投資組合選擇模型模型2給定風(fēng)險(xiǎn)承受水平,使收益最大的投資組合選擇模型51(2)非線性的交易函數(shù)交易費(fèi)用由兩部分組成:a).固定的交易費(fèi)用,b).同交易量相關(guān)的交易費(fèi)用.特性:當(dāng)交易量小時(shí),單位交易費(fèi)用大,隨著交易量的增大,單位交易用減小,因此交易費(fèi)用是交易量的一個(gè)單調(diào)增的分段凹函數(shù).市場(chǎng)的邊際效應(yīng)又使得交易量超過某個(gè)閥值時(shí),交易費(fèi)用迅速增加成為交易量的嚴(yán)格凸函數(shù).(2)非線性的交易函數(shù)交易費(fèi)用由兩部分組成:a).固定52交易費(fèi)用函數(shù)曲線臨界點(diǎn)嚴(yán)格凸函數(shù)凹函數(shù)交易費(fèi)用函數(shù)曲線臨界點(diǎn)嚴(yán)格凸函數(shù)凹函數(shù)53近似處理限制交易量不超過臨界值,用二次函數(shù)近似凹函數(shù)部分.用二次函數(shù)近似交易費(fèi)用函數(shù)近似處理限制交易量不超過臨界值,用二次函數(shù)近似凹函數(shù)部分.用54

給定可承受的投資風(fēng)險(xiǎn)水平下,使收益最大的投資組合選擇模型這是一個(gè)非線性的凸規(guī)劃問題,交易費(fèi)用的近似二次函數(shù)給定可承受的投資風(fēng)險(xiǎn)水平下,使收益最大的投資組合選擇模55以均差為風(fēng)險(xiǎn),交易費(fèi)用非線性,不同投資上界所確定的(M-V)投資組合的有效邊緣以均差為風(fēng)險(xiǎn),交易費(fèi)用非線性,不同投56分散投資與投資組合選擇

非系統(tǒng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的控制

徐成賢西安交通大學(xué)分散投資與投資組合選擇非系統(tǒng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的控制徐571.兩類風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，如宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì),市場(chǎng)資金供求,政治局勢(shì)等.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可能通過投資分散化消除.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：內(nèi)在不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn),如企業(yè)的管理能力,投資決策,生產(chǎn)規(guī)模，信譽(yù)等級(jí),非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可通過分散投資來化解1.兩類風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，58組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的頭寸方向相反的頭寸，利用后者的風(fēng)險(xiǎn)暴露與前者的風(fēng)險(xiǎn)暴露相反的特點(diǎn)，來沖抵其持有資產(chǎn)頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)的目的.投資者通過分散投資,利用在某些資產(chǎn)投資的收益以抵消在某些資產(chǎn)投資的損失,從而達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)的目的.套期保值→化解系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的592.投資組合選擇問題

在金融市場(chǎng)眾多可供投資的風(fēng)險(xiǎn)或無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中(股票,債券,投資基金,權(quán)益產(chǎn)品,銀行存款等),選擇適當(dāng)數(shù)量的資產(chǎn),進(jìn)行合理的分散投資,以便減小投資的風(fēng)險(xiǎn),確保投資的收益.2.投資組合選擇問題在金融市場(chǎng)眾多可供投資的風(fēng)險(xiǎn)或無60投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);(2).確定對(duì)不同類型資產(chǎn)的投資比例;(3).確定有效的投資組合,即對(duì)不同資產(chǎn)的投資比例.投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);613.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計(jì)算(1).資產(chǎn)與投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的定義和計(jì)算收益:均值或用模擬進(jìn)行估計(jì)風(fēng)險(xiǎn):有不同的定義和相應(yīng)的計(jì)算方法方差,絕對(duì)偏差,下半方差,最大偏差,凸性,久期,風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值,條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值3.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計(jì)算(1).資產(chǎn)與投資組合62(2)有效的候選資產(chǎn)的選取

(以均值—方差為例)風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個(gè)資產(chǎn)的比較(2)有效的候選資產(chǎn)的選取風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個(gè)資63風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)分布哪個(gè)資產(chǎn)適于投資?風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)分布64用于從眾多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),以便進(jìn)行投資組合的選擇.根據(jù)隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行比較,確定次序,篩選有效資產(chǎn).隨機(jī)占優(yōu)選擇效用函數(shù)反映人們對(duì)一項(xiàng)投資或一次活動(dòng)滿意程度的函數(shù),對(duì)于投資來說它也反映人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度.用于從眾多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),以便進(jìn)行投65單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),

例如:具有這一類型效用函數(shù)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不確定的,也就是說具有這種效用函數(shù)的投資者可以是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的,也可以是喜歡冒險(xiǎn)的,

以為效用函數(shù)的投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的,以為效用函數(shù)的投資者是喜歡冒風(fēng)險(xiǎn)的.單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),例如:具有這一類型效用66單調(diào)增凹的效用函數(shù)

擁有為效用函數(shù)的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的.三階效用函數(shù)擁有這類效用函數(shù)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度隨著資產(chǎn)價(jià)值的增加而減少.單調(diào)增凹的效用函數(shù)擁有為效用函數(shù)的投資者都是67幾個(gè)效用函數(shù)的例(1)線性函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);(3)指數(shù)函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);(4)對(duì)數(shù)函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);(5)冪函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);幾個(gè)效用函數(shù)的例風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)68期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對(duì)某一項(xiàng)投資,設(shè)為A的收益效用的期望值稱為期望效用,記為考慮兩個(gè)資產(chǎn)A和B的收益分布,

資產(chǎn)A:114444

資產(chǎn)B:023344獲取每一個(gè)收益的概率都是1/6,設(shè)甲的效用函數(shù)為則有期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對(duì)某一項(xiàng)投資,69設(shè)乙的效用函數(shù)為對(duì)于所有都有一階隨機(jī)占優(yōu)性(FSD)

考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于所有的,成立

則稱資產(chǎn)A一階隨機(jī)優(yōu)于資產(chǎn)B.

設(shè)乙的效用函數(shù)為對(duì)于所有都有一階隨機(jī)占優(yōu)性(FSD)考慮兩70二階隨機(jī)占優(yōu)性(SSD)

考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于所的,成立則稱資產(chǎn)A二階隨機(jī)優(yōu)于資產(chǎn)B.三階隨機(jī)占優(yōu)(TSD)

考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于所有的,成立則稱資產(chǎn)A三階隨機(jī)優(yōu)于資產(chǎn)B.

二階隨機(jī)占優(yōu)性(SSD)考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B,如果對(duì)于71(3)確定對(duì)不同類型資產(chǎn)的投資比例對(duì)權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的投資比例權(quán)益資產(chǎn):股票,證券,資產(chǎn)等收益率高,風(fēng)險(xiǎn)也高債券:國(guó)債,政府或企業(yè)債券,付息或零息債券等.風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)要低,但收益率也要低于權(quán)益資產(chǎn)的收益率.對(duì)不同行業(yè)資產(chǎn)的投資比例盡量減少投資資產(chǎn)收益分布間的相關(guān)性,(3)確定對(duì)不同類型資產(chǎn)的投資比例對(duì)權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的72(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求，所用風(fēng)險(xiǎn)度量的不同，形成不同的投資組合選擇模型，有連續(xù)模型，離散或組合模型，有連續(xù)離散相混合的模型，有單階段的模型，有多階段的模型，有中小規(guī)模的模型，有大規(guī)模的模型，需要采用和設(shè)計(jì)不同的求解方法(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求734.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投資組合風(fēng)險(xiǎn)Subjectto:投資組合的收益(>=)設(shè)定的目標(biāo)，其它對(duì)投資組合的限制，模型Ａ：模型Ｂ：Maximize:投資組合的收益，Subjectto:投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(<=)可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平，對(duì)投資組合的其它限制4.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投74模型Ｃ：Subjectto:對(duì)投資組合的限制Maximize:投資組合的收益-投資組合的風(fēng)險(xiǎn),表示投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍程度，越大，說明投資者越注重收益，而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不太在意，亦即投資者越能容忍風(fēng)險(xiǎn)模型Ｃ：Subjectto:對(duì)投資組合的限制Maxim75對(duì)投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非負(fù)的限制(是否允許賣空,Shortsell),對(duì)n種資產(chǎn)的投資比例表示不允許賣空對(duì)投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非76對(duì)行業(yè)的投資限制.第j個(gè)行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.對(duì)行業(yè)的投資限制.第j個(gè)行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.77限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:表示允許投資資產(chǎn)的總數(shù)0,1變量,取0表示對(duì)資產(chǎn)i

不投資,取1表示對(duì)資產(chǎn)i投資.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:78對(duì)各資產(chǎn)投資量的限制對(duì)資產(chǎn)i

投資的下限和上限對(duì)各資產(chǎn)投資量的限制對(duì)資產(chǎn)i投資的下限和上限795.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowitz(1952)以均值為收益，方差為風(fēng)險(xiǎn),假定有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可供投資投資權(quán)重向量期望收益率向量各資產(chǎn)收益分布間的方差——協(xié)方差矩陣5.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowit80投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)81

在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)險(xiǎn)最小的投資方案給定的投資收益目標(biāo)在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)給定的投資收82

在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險(xiǎn)水平下，確定使收益最大的投資組合方案投資者可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險(xiǎn)水平下，確定使收益最大的83風(fēng)險(xiǎn)容忍模型有效的投資組合:對(duì)給定的上述模型所確定的最優(yōu)解稱為有效的投資組合,記為對(duì)這一投資組合計(jì)算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn),分別記為風(fēng)險(xiǎn)容忍模型有效的投資組合:對(duì)給定的上述模型所確定的最優(yōu)84對(duì)投資組合計(jì)算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn),分別記為則他們是風(fēng)險(xiǎn)收益座標(biāo)空間中的一個(gè)點(diǎn).投資組合的有效邊緣對(duì)在風(fēng)險(xiǎn)收益座標(biāo)空間中形成一條曲線,這一條曲線稱為投資組合的有效邊緣風(fēng)險(xiǎn)收益可行的投資區(qū)域有效邊緣ABCD投資組合的有效邊緣理性投資者總會(huì)選擇有效邊緣上的某個(gè)投資組合進(jìn)行投資.對(duì)投資組合計(jì)算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn),分別記為85投資組合的有效邊緣8個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價(jià)計(jì)算得到.投資組合的有效邊緣8個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2868個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價(jià)計(jì)算得到.不允許賣空時(shí)的投資組合的有效邊緣8個(gè)新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收87這是一個(gè)混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型這是一個(gè)混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資88存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任何風(fēng)險(xiǎn)的可投資資產(chǎn),只考慮一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).投資組合的期望收益無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比重，同樣要求投資組合風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式不變,只同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有關(guān).存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任89(1)絕對(duì)偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)Konno,Yamazaki,19916.其它風(fēng)險(xiǎn)度量的投資選擇模型

投資組合選擇模型(給定收益目標(biāo)使風(fēng)險(xiǎn)最小)

(1)絕對(duì)偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)Konno,Y90設(shè)每個(gè)資產(chǎn)有T個(gè)周期的收益,用表示資產(chǎn)i

的第t

個(gè)收益的偏差.則上述模型可改寫為設(shè)每個(gè)資產(chǎn)有T個(gè)周期的收益,用表示資產(chǎn)i的第t個(gè)收益91這是一個(gè)維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)算法求其最優(yōu)解.這是一個(gè)非光滑的最優(yōu)化問題,通過引入松弛變量,可以將其轉(zhuǎn)化成下列光滑的最優(yōu)化問題求解.這是一個(gè)維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用92允許賣空時(shí)MAD模型投資組合的有效邊緣國(guó)內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價(jià)，每只股票共有160個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)允許賣空時(shí)MAD模型投資組合的有效邊緣國(guó)內(nèi)13只股票19993存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)允許賣空時(shí)投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國(guó)內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價(jià)，每只股票共有160個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)允許賣空時(shí)投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國(guó)94(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險(xiǎn)光滑后的投資組合選擇模型為投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險(xiǎn)光滑后的投資組合選擇模型95(3)用最大偏差量化風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇模型這是一個(gè)非光滑的最優(yōu)化問題,可以轉(zhuǎn)化為光滑的線性規(guī)劃,用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)法求解.(3)用最大偏差量化風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇模型這是96光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)法求解.光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點(diǎn)法求解.97(4)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值投資組合M-VaR選擇模型正態(tài)分布下投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇模型(4)風(fēng)