2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．2．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．3．若關于的一元二次方程的兩個實數根是和3，那么對二次函數的圖像和性質的描述錯誤的是（）A．頂點坐標為（1，4） B．函數有最大值4 C．對稱軸為直線 D．開口向上4．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天5．如圖是我們學過的反比例函數圖象，它的表達式可能是（）A． B． C． D．6．某商品經過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.7．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數B．三角形的內角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：219．二次函數y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當y>0時，-4<x<1．其中正確的結論有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個10．如圖，反比例函數y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=512．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．14．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）15．二次函數y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．16．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側面展開圖的圓心角是______度.17．一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________．18．已知，=________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價（元）506070758085……每天售出件數30024018015012090……（1）觀察這些數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式；（2）該店原有兩名營業(yè)員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其他開支不計）．20．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A′，點C在對稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點C的坐標.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．22．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．23．（10分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長．24．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．25．（12分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．26．已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).(1)求這個反比例函數的解析式；(2)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數圖象上？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點：概率公式．2、B【解析】無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.3、D【分析】由題意根據根與系數的關系得到a＜0，根據二次函數的性質即可得到二次函數y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數有最大值1．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的兩個實數根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函數的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯誤,故選：D．【點睛】本題考查二次函數的性質，根據一元二次方程根與系數的關系以及根據二次函數的性質進行分析是解題的關鍵．4、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、B【分析】根據反比例函數圖象可知，經過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數表達式，且，經過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數表達式，且，經過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數表達式，故D選項錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象的識別，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．6、A【分析】可設降價的百分率為，第一次降價后的價格為，第一次降價后的價格為，根據題意列方程求解即可.【詳解】解：設降價的百分率為根據題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價得百分率為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應用，正確理解題意，找出題中等量關系是解題的關鍵.7、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數是隨機事件；B、三角形的內角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】根據已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關鍵．9、B【分析】根據拋物線的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下∵對稱軸同號，即∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則①正確∵對稱軸，即，則②正確∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是∴由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，從而一元二次方程的解是，則③錯誤由圖象和③的分析可知：當時，，則④正確綜上，正確的結論有①②④這3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟記函數的圖象與性質是解題關鍵．10、A【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數y＝在第二象限，反比例函數y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）的系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．11、D【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．12、C【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為1．【詳解】∵關于x的一元二次方程有實數根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．14、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.15、1．【分析】根據題目中的函數解析式可得到點P的坐標，然后設出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標為（1，1），設點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數與幾何的問題，解題的關鍵是求出點P左邊，設出點M、點N的坐標，表達出．16、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側面展開圖的角度，把相關數值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設圓錐的側面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．17、【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據“一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．18、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是掌握解二元一次方程的方法.三、解答題（共78分）19、（1）y=-6x+600；（2）每件產品定價72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元．【分析】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利潤＝（售價?成本）×售出件數?工資，列出函數關系式，求出最大值．【詳解】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，經過（50，300）、（60，240），，解得k＝?6，b＝600，故y＝?6x＋600；（2）①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式W＝（x?40）×（?6x＋600）?3×40＝?6x2＋840x?24000?120＝?6（x2?140x＋4020）＝?6（x?70）2＋1．②當y＝168時x＝72，這時只需要兩名員工，W＝（72?40）×168?80＝5296＞1．故當每件產品應定價72元，才能使每天門市部純利潤最大．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，由利潤＝（售價?成本）×售出件數?工資，列出函數關系式，求出最大值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．20、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再根據內切線的性質可知P點在∠BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即為P點坐標；（3）根據角之間的關系確定C在∠DBA的角平分線與對稱軸的交點或∠ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點P在第一象限的上，∵以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達式為，∴P點在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對稱軸上取點D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1∠DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,∴C1的坐標為(-3,)；同理作∠ABO的角平分線交AG于點C即為所求，設為C2，∠ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4,∴C2的坐標為(-3,-5).綜上所述，點C的坐標為(-3,)或(-3,-5).【點睛】本題考查了二次函數與圖形的結合，涉及的知識點角平分線的解析式的確定，切線的性質，勾股定理及圖象的交點問題，涉及知識點較多，綜合性較強，根據條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用點A和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；(2)利用關于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）先根據矩形的性質、平行線的性質可得，再根據垂直平分線的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據三角形中位線定理可得，再根據矩形的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）．【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、三角形全等的