2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．已知，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方體中，已知、、分別是線段上的點(diǎn)，且.則下列直線與平面平行的是（）A． B． C． D．4．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱(chēng)為中國(guó)古代四大發(fā)明，此說(shuō)法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來(lái)許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治，經(jīng)濟(jì)，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明，能說(shuō)出兩種發(fā)明的有45人，能說(shuō)出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有（）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人5．設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．7．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．己知集合，，則（）A． B． C． D．9．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，神獸人們喜愛(ài)．下圖即是一副窗花，是把一個(gè)邊長(zhǎng)為12的大正方形在四個(gè)角處都剪去邊長(zhǎng)為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個(gè)角處再剪出邊長(zhǎng)全為1的一些小正方形．若在這個(gè)窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在任何一個(gè)小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．11．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.14．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的模為_(kāi)______________.15．根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_________.16．棱長(zhǎng)為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體的頂點(diǎn)均在一球的球面上，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的最小值為，若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)M（2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．21．（12分）已知拋物線與直線.（1）求拋物線C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；（2）設(shè)點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，是定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，求證A，Q，B共線；并在時(shí)求點(diǎn)P坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．2．A【解析】

首先判斷和1的大小關(guān)系，再由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，綜上可得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．B【解析】

連接，使交于點(diǎn)，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解．【詳解】如圖，連接，使交于點(diǎn)，連接、，則為的中點(diǎn)，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點(diǎn)，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題．4．D【解析】

先求得名學(xué)生中，只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的人數(shù)，由此利用比例，求得名學(xué)生中對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的人數(shù).【詳解】在這100名學(xué)生中，只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有人，設(shè)對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有人，則，解得人.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】

根據(jù)題意,畫(huà)出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng).【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞減，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞增，，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.8．C【解析】

先化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)在第一象限，求出此坐標(biāo)，再利用三角形的面積即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，，又以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，即，解得，，所以，，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關(guān)鍵在于求出與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】

由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．D【解析】

直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.15．55【解析】

根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得則故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查For語(yǔ)句的功能，屬基礎(chǔ)題.16．【解析】

由棱長(zhǎng)為的正四面體求出外接球的半徑，進(jìn)而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長(zhǎng)，可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，進(jìn)而求出體積與表面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑，由等體積，求出內(nèi)切圓的半徑．【詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，則，解得，設(shè)外接球的半徑為，則可得，即，解得，設(shè)正三棱錐的高為，因?yàn)?，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，所以，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，，即解得：．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助幾何體的直觀圖進(jìn)行分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】

（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問(wèn)題為與的交點(diǎn)問(wèn)題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒(méi)有交點(diǎn),即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立；②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意；③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類(lèi)討論思想.18．（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則，代入化簡(jiǎn)得到答案.（Ⅱ）分別計(jì)算，的極坐標(biāo)方程為，，取代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（Ⅱ），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19．（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于參數(shù)的范圍對(duì)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有影響，對(duì)參數(shù)分類(lèi)，再研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）的結(jié)論，求出的表達(dá)式，由于恒成立，故求出的最大值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍的左端點(diǎn)．【詳解】解：（1）解：，當(dāng)時(shí)，，解得的增區(qū)間為，解得的減區(qū)間為.（2）解：若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；，因?yàn)椋?，，令，則恒成立，由于，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；當(dāng)時(shí)，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對(duì)時(shí)，，與題意不符；綜上，為所求．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，由最值的定義得出函數(shù)的最值，本題中第一小題是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二小題是一個(gè)求函數(shù)的最值的問(wèn)題，此類(lèi)題運(yùn)算量較大，轉(zhuǎn)化靈活，解題時(shí)極易因?yàn)樽冃闻c運(yùn)算出錯(cuò)，故做題時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)．20．（1）l：，C方程為；（2）＝【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1，則轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)），所以，，所以＝．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．21．（1）；（2）證明見(jiàn)解析，或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）設(shè)，，，，表示出直線，的方程，利用表示出，，即可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，時(shí)取等號(hào)），則拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值；（2）設(shè)，，，，，，直線，的方程為分別為，，由兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)得，為方程的兩根，，直線的方程為，，，，，共線．又，，，解，，點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，，或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握