數(shù)學(xué)好玩第

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課時神奇的莫比烏斯帶北師大版

數(shù)學(xué)

六年級

下冊認識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感?！局攸c】認識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶?！倦y點】通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。這張紙條有幾個面、幾條邊？這張紙條有兩個面、4條邊。你能把這張紙條“變成”：兩個面、兩條邊嗎？把這張紙條的兩條寬粘在一起就是兩個面、兩條邊了。也就是成了一個紙環(huán)。如果紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點面包屑，

外面有一只螞蟻。

如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，

它能吃到面包屑嗎？不能吃到面包屑。想一想，

怎樣可以讓外側(cè)的螞蟻吃到內(nèi)側(cè)的面包屑呢？讓這張紙條變成一個面。讓我們一起動手做一做吧，別餓壞了小螞蟻喲！先用一張長方形紙條如下圖那樣扭一下，（也就是捏著一端，另一端扭轉(zhuǎn)180°）。再把兩端粘上，得到如下圖的紙環(huán)。在這個紙環(huán)上作個標記表示面包屑，

想一想，

小螞蟻從點

A

出發(fā)能吃到面包屑嗎？我發(fā)現(xiàn)，

不管面包屑標在什么地方，

小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，

真有趣！這真是一個“神奇的紙環(huán)”！分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”

上各取一點。

從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，

你發(fā)現(xiàn)了什么？“神奇的紙環(huán)”上的顏色……普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面……再取兩張長方形紙條，

每張長方形紙條中間畫一條虛線（如圖）

，再分別做成一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”

。

用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么？這個“神奇的紙環(huán)”叫“莫比烏斯帶”，它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的。我想把紙條平均分成三份、

四份……也做成“神奇的紙環(huán)”

，再沿虛線剪開……沿莫比烏斯帶三等分劃線，然后剪開，先想一想會是什么樣的呢？然后再動手操作。沿劃線剪開，得到一條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，二條帶套在一起。德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。怎樣制作莫比烏斯帶：先用一張長方形紙條扭一下（也就是捏著一端，另一端扭轉(zhuǎn)180°

），再把兩端粘上，得到一個