[f【解析】(1)因為a4，a6,a9成等比數(shù)列，所以a62 a4a§,(2)如圖，設(shè)點E分別為AB,AA的中點，連接CD,DN,NE,并設(shè)AAa又因為數(shù)列｛an｝是公差為1的等差數(shù)歹I」,a9a21,所以(a[5)[f【解析】(1)因為a4，a6,a9成等比數(shù)列，所以a62 a4a§,(2)如圖，設(shè)點E分別為AB,AA的中點，連接CD,DN,NE,并設(shè)AAa又因為數(shù)列｛an｝是公差為1的等差數(shù)歹I」,a9a21,所以(a[5)2(a13)(a18),解得為1,所以anai(n1)d(2)由(1)可知ann,因為bn (2)an(1)nan,所以bn (2)n1)nn.MN21a24

484CN2a2205'所以由CMN,得CM2MN2CN2一 一一2S2n 2(2)2)2n(1234c\ 222n)一22n12n 3又易得NE平面AAC1C,NE1,18.如圖，在直二棱柱ABCBAC90,ABAC2,點M為A1C1的中VMNAC1 1 1AMC二SAAMCNE二二3 32三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列｛an｝是公差為1的等差數(shù)列，且a,，a6,a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;(2)設(shè)bn(2)an(1)nan,求數(shù)列｛bn｝的前2n項和.所以三棱錐4【解析】(1)存在點N,且所以三棱錐4【解析】(1)存在點N,且N為AB1的中點.乘坐站數(shù)X0x<33x<66x<9票價(元)12319.某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價如下表：現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一車B地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過 9站，且所以MN為^ABa的一條中位線，MN//BC,點，點N為AB1上一動點.II(1)是否存在一點N,使得線段MN//平面BB1C1C?若存在，指出點N的位置，若不存在，請說明理由.(2)若點N為AB1的中點且CMMN,求三棱錐MNAC的體積.證明如下：如圖，連接AB,BG,點M,N分別為A1C1,AB的中點,他們各自在每個站下車的可能性是相同的.(1)若甲、乙兩人共付費2元，則甲、乙下車方案共有多少種?MN平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,所以MN//平面BB1C1C.(2)若甲、乙兩人共付費4元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.【解析】(1)由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過3站，前3站設(shè)為A,Bi,Ci,甲、乙兩人共有(Ai,A),(Ai,Bi),(Ai,Ci),(Bi,Ai),(Bi,Bi),(Bi,Ci),(Ci,Ai),(Ci,Bi),(Ci,Ci)9種下車方案.(2)設(shè)9站分別為Ai,Bi,Ci,MB2,C2,A3,B3,C3,因為甲、乙兩人共付費4元，共有甲付i元，乙付3元；甲付3元，乙付i元；甲付2元，乙付2元三類情況.由(i)可知每類情況中有9種方案，所以甲、乙兩人共付費4元共有27種方案.而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有(AiA),(AB),(AC),(Bi,A3),(BiE),(BiO,(Ci,A3),(CiH),(CO,(C,B2),(CC2),(B2C2),共i2種,故所求概率為工4.27 9所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為4.920.已知拋物線C:x24y的焦點為F,過點F的直線l交拋物線C于A,B(B位于第一象限)兩點.(D若直線AB的斜率為3,過點A,B分別作直線y6的垂線，垂足分別為P,Q,4求四邊形ABQP的面積；由y2kx1,化簡可得x24kx40,x4y,TOC\o"1-5"\h\z所以x〔x24k,xx2 4.因為BF4AF,所以上4,K2 2所以(xi%) _x!%2(4k) 4k2 -xix2 x2xi 4 4所以4k2，即k2 ,解得k0.4 i6 4因為點B位于第一象限，所以k0,則kV.4所以l的方程為y-xi.4x2i.已知函數(shù)f(x)r.e(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)證明：lnx——.eex【解析】(i)由題意可得f(x)"，令f'(x)0,得xi.e當(dāng)x( ,i)時，f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(i,)時，f(x)0,函數(shù)f(x)(2)若BF4AF,求直線l的方程.【解析】(i)由題意可得F(0,i),又直線AB的斜率為3,4所以直線AB的方程為y3xi.4與拋物線方程聯(lián)立得x23x40,解之得xi i,x24.一— i所以點A,B的坐標(biāo)分別為 ij,(4.4). i23所以|PQ4(i)5,|AP64-,IBQ|642,單調(diào)遞減.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，i),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(i,).(2)要證lnx—x2成立，只需證xlnx—x、成立.eex eei .i一.令g(x)xlnx,則g(x)ilnx,令g(x)ilnx0,則x—,當(dāng)x 0,一時,e ei i時，g(x)0,所以g(x)在0,」上單調(diào)遞減，在」，上e e一,一.一 .i23所以四邊形ABQP的面積為S123224i55(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k,則直線l:ykxi.設(shè)A(xi,yi),、，一…，一 i i單調(diào)遞增，所以g(x)>g - -,e ei x 2又由(i)可得在(0,)上“以映f(i)」，所以^e e emax-,所以命題得證.eBN")BN"),請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:1t2o33—t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點,若x>3,則x1x3>5,解得x>-.21,、 9綜上所述，原不等式的解集為： x|x<「或x>-2 2x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin—3(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點M的極坐標(biāo)為3,萬,直線1與曲線C的交點為A,MB的值.(2)由不等式的性質(zhì)可知f(x)x1xm>m1,所以要使不等式f(x)>2m1恒成立，則m1>2m1,2所以m1012m或m1>2m1,解得m<-,3所以實數(shù)m的取值范圍是mm<-.3【解析】(1)把4sin3展開得2sin 273cos,兩邊同乘得22sin2百cos①.將2x2y2,cosx,siny代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22向x2y0②.373t 30,易知點M的直角坐標(biāo)為(0,3).設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為ti,t2,t1t2 38,tit23,則由參數(shù)t的幾何意義即得MAMBt1t23v3.23.［選彳4-5:不等式選講］已知函數(shù)f