小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)是小學(xué)生課外活動(dòng)中最具吸引力的活動(dòng)干一。組織小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽能夠激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生鉆研數(shù)學(xué)的濃厚興趣，形成勇于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新的良好品質(zhì)，還能夠拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生個(gè)性特長(zhǎng)。希望通過(guò)本?教材加以教師對(duì)例題解析和學(xué)生對(duì)應(yīng)訓(xùn)練的形式，幫助小學(xué)生系統(tǒng)地掌握小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基本內(nèi)容。 、很多家長(zhǎng)誤認(rèn)為“我的孩子不需要參加競(jìng)賽，就沒(méi)必要進(jìn)行競(jìng)賽知識(shí)的學(xué)習(xí)和輔導(dǎo)”，其實(shí)不然。不參加競(jìng)賽，不代表就不需要對(duì)競(jìng)賽知識(shí)的掌握。掌握一定的競(jìng)賽知識(shí)，能使學(xué)生對(duì)平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握起來(lái)更輕松，理解起來(lái)更容易。同時(shí)對(duì)解答平時(shí)的基礎(chǔ)點(diǎn)上的強(qiáng)化題目有自己獨(dú)立的思維和獨(dú)到的見(jiàn)解，更能掌握一題多解的巧妙方法。本書精選了典型例題加以詳細(xì)分析，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，練習(xí)題與例題做到匹配一致，難易有序，既源于例題，又逐步提高，促使學(xué)生深刻理解，牢固掌握。金榜教育數(shù)學(xué)組TOC\o"1-5"\h\z目 錄第1講數(shù)陣圖 3第2講植樹問(wèn)題（一） 6第3講奇數(shù)和偶數(shù) 9第4講三階幻方 13第5講 錯(cuò)中求解 15第6講最佳安排 18第7講 還原法解題 21第8講 假設(shè)法解題 23第9講一題多解 25第10講和差應(yīng)用題 27第11講和倍應(yīng)用題 30第12講差倍應(yīng)用題 33第第1講數(shù)陣圖知識(shí)要點(diǎn)在神奇的數(shù)學(xué)王國(guó)中，有一類非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它變化多端，引人入勝，奇妙無(wú)窮。它就是數(shù)陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對(duì)喜歡探究數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢生的精力來(lái)研究它的變化，就連大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)它都有著濃厚的興趣。那么，到底什么是數(shù)陣呢？我們先觀察下面兩個(gè)圖：左上圖中有3個(gè)大圓，每個(gè)圓周上都有四個(gè)數(shù)字，有意思的是，每個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和都等于13。右上圖就更有意思了，1?9九個(gè)數(shù)字被排成三行三列，每行的三個(gè)數(shù)字之和與每列的三個(gè)數(shù)字之和，以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15,不信你就算算。上面兩個(gè)圖就是數(shù)陣圖。準(zhǔn)確地說(shuō)，數(shù)陣圖是將一些數(shù)按照一定要求排列而成的某種圖形，有時(shí)簡(jiǎn)稱數(shù)陣。要排出這樣巧妙的數(shù)陣圖，可不是一件容易的事情。我們還是先從幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子開始。■例題精講例1、把1?5這五個(gè)數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于9。同學(xué)們可能會(huì)覺(jué)得這道題太容易了，七拼八湊就寫出了右上圖的答案，可是卻搞不清其中的道理。下面我們就一起來(lái)分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出復(fù)雜巧妙的數(shù)陣問(wèn)題。分析與解：中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個(gè)數(shù)有它，豎列的三個(gè)數(shù)也有它，我們把它叫做“重疊數(shù)”。也就是說(shuō)，橫行的三個(gè)數(shù)之和加上豎列的三個(gè)數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因?yàn)闄M行的三個(gè)數(shù)之和與豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)=9+9,重疊數(shù)=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

重疊數(shù)求出來(lái)了，其余各數(shù)就好填了（見(jiàn)右上圖）。966

O-例2、把1?5966

O-一O分析與解：例1是知道每條直線上的三數(shù)之和，不知道重疊數(shù)；例2是知道重疊數(shù)，不知道兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和；本例是這兩樣什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，（1+2+3+4+5）+重疊數(shù)=每條直線匕三數(shù)之和X2,所以，每條直線上三數(shù)之和等于（15+重疊數(shù)）+2。因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是1,3或5。若“重疊數(shù)”=1,則兩條直線上三數(shù)之和為（15+1）+2=8。填法見(jiàn)下左圖；若“重福數(shù)”=3,則兩條直線上三數(shù)之和為（15+3）+2=9。填法見(jiàn)下中圖；若“重疊數(shù)”=5,則兩條直線上三數(shù)之和為（15+5）+2=10。填法見(jiàn)下右圖。由以上幾例看出，求出重疊數(shù)是解決數(shù)陣問(wèn)題的關(guān)鍵。為了進(jìn)?步學(xué)會(huì)掌握這種解題方法,我們?cè)倏磧衫?。?、將1?7這七個(gè)自然數(shù)填入左下圖的七個(gè)。內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于10.分析與解：與例1類似，知道每條邊上的三數(shù)之和，但不知道重疊數(shù)。因?yàn)橛?條邊，所以中間的堂疊數(shù)重疊了兩次。于是得到（1+2+…+7）+重疊數(shù)X2=10X3。由此得出重疊數(shù)為［10><3-（1+2+…+7）］+2=1。剩F的六個(gè)數(shù)中，兩兩之和等于9的有2,7；3,6：4,5o可得右上圖的填法。如果把例4中“每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于10”改為“每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等”，其他不變，那么仿照例3,重疊數(shù)可能等于幾？怎樣填？“習(xí)題精練1、將1?7這七個(gè)數(shù)分別填入左下圖中的。里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于12。如果每條直線上的三個(gè)數(shù)之和等于10,那么又該如何填？2、將1?9這九個(gè)數(shù)分別填入右上圖中的。里（其中9已填好），使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。如果中心數(shù)是5,那么又該如何填？3、將1?9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上五個(gè)數(shù)之和相等。（至少找出兩種本質(zhì)上不同的填法）4、將3?9這七個(gè)數(shù)分別填入左下圖的O里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和等于20。爛錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： 第2講植樹問(wèn)題（一）得^知識(shí)要點(diǎn)綠化工程是造福子孫后代的大事。確定在一定條件下栽樹、種花的棵數(shù)是最簡(jiǎn)單、最基本的“植樹問(wèn)題”。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹問(wèn)題”來(lái)解，或借助解“植樹問(wèn)題”的思考方法來(lái)解。先介紹四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問(wèn)題。為使其更直觀，我們用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹用點(diǎn)來(lái)表示，植樹的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題。顯然，只有下面四種情形：(1)非封閉線的兩端都沒(méi)有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”-1。(2)非封閉線只有一端有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。(3)非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”+1。(4)封閉線上，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問(wèn)題只有這四類情形。例如，一一條河堤長(zhǎng)420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹？這是第(1)種情形，所以要栽樹420+3+1=141(棵)。又如，肖林家門口到公路邊有一條小路，長(zhǎng)40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？山于門的一端不能栽樹，公路邊要栽樹，所以，屬于第(2)種情形，要栽樹40+2=20(棵)。再如，兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹？因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于第(3)種情形,能栽樹30+2-1=14(棵于再例如，一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)圈長(zhǎng)60米。如果在此臺(tái)圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？這屬于第(4)種情形，共能放花60+3=20(盆)。許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹問(wèn)題求解。例題精講例1、在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米？解：這是第(1)種情形，所以，"段數(shù)”=10-1=9。這段路長(zhǎng)為50X(10-1)=450(米)。答：這段路長(zhǎng)450米。例2、小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒？分析：因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100+（5-1）=25（秒）。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25X6=150（秒）。解：［1004-（5-1）］X（11-5）=150（秒）。答：還需150秒。例3、一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔5米.這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)？如果車隊(duì)每秒行駛2米，那么這列車隊(duì)要通過(guò)535米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？解：車隊(duì)間隔共有30-1=29（個(gè)），每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長(zhǎng)為（307）X5=145（米），而車身的總長(zhǎng)為30X4=120（米），故這列車隊(duì)的總長(zhǎng)為（30-1）X5+30X4=265（米）。由于車隊(duì)要行265+535=800（米），且每秒行2米，所以，車隊(duì)通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要（265+535）+2=400（秒）=6分40秒。答：這列車隊(duì)共長(zhǎng)265米，通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要6分40秒。邑少習(xí)題精練1、學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的走道，計(jì)劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。（1）、如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？（2）、如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？（3）,如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？2、一個(gè)長(zhǎng)100米，寬20米的長(zhǎng)方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈（仍為長(zhǎng)方形）上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹?3、一根90厘米長(zhǎng)的鋼條，耍鋸成9厘米長(zhǎng)的小段，一共耍鋸幾次?4、測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度。先立了一個(gè)標(biāo)桿，然后每隔40米立一根標(biāo)桿。當(dāng)立桿10根時(shí)，第1根與第10根相距多少米？爛錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名:第3講奇數(shù)和偶數(shù)1二二：知識(shí)要點(diǎn)趣味小故事：傍晚小明做作業(yè)的時(shí)候，本來(lái)拉一次開關(guān)，燈就應(yīng)該亮的，但是他連拉了5次開關(guān)。請(qǐng)你們說(shuō)說(shuō)這時(shí)燈是亮的還是不亮的？拉6次呢？這一講我們來(lái)學(xué)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)。像1、3、5、7、9…這樣的數(shù)，我們把它稱做奇數(shù)，也叫單數(shù)。像0、2、4、6、8…這樣的數(shù)，我們把它稱做偶數(shù)，也叫雙數(shù)。區(qū)別的方法：直接看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，如果這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)為1、3、5、7、9中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)為奇數(shù)（或單數(shù)）；如果這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為0、2、4、6、8中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)為偶數(shù)（或雙數(shù)）。奇數(shù)與偶數(shù)在加法和減法計(jì)算中的關(guān)系如下:①偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)如：2+4=6②偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)如：28-4=24③奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)如：13+27=40④奇數(shù)一奇數(shù)=偶數(shù)如：17-13=4⑤奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)如：19+28=47?奇數(shù)一偶數(shù)=奇數(shù)如：21-6=15⑦偶數(shù)一奇數(shù)=奇數(shù)如：34-13=21奇數(shù)與偶數(shù)在乘法計(jì)算中的關(guān)系如下：①偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)如：6X8=48②奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)如：5X7=35③奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)如：7X8=56奇數(shù)和偶數(shù)的分類，使得我們?cè)谑褂脭?shù)的時(shí)候產(chǎn)生了廣泛的意義，也方便了人們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，使得有些數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常的簡(jiǎn)單。%例題精講例1、根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的相關(guān)知識(shí)解答下面問(wèn)題：⑴21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40這20個(gè)數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？請(qǐng)分類寫出。（2）10個(gè)自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析：⑴（略）⑵第一?種是通常解題方法：把這10個(gè)數(shù)相加，看最后結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)即可。第二種是應(yīng)用數(shù)的奇偶性來(lái)分析。①這10個(gè)數(shù)中2、4、6,8、10五個(gè)為偶數(shù)，形成了偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（不管有多少個(gè)偶數(shù)相加，結(jié)果一定還是偶數(shù)）；②剩下的五個(gè)數(shù)全部為奇數(shù)。奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)（奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的結(jié)果一定還是奇數(shù)；與此同時(shí)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的結(jié)果一定是偶數(shù)）例2、一只鴨子在小河的兩岸之間來(lái)回地游，從一岸游到另一岸就稱做游1次。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：⑴如果小鴨最初在右岸，來(lái)回游若干次之后，它又回到了右岸，那么這只小鴨游的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？⑵如果小鴨最初在右岸，來(lái)回共游101次，小鴨到了左岸還是右岸？分析：⑴一個(gè)“來(lái)回”即游兩次，是個(gè)偶數(shù)，若干個(gè)“來(lái)回”，就是若干個(gè)偶數(shù)相加，所以游的次數(shù)一定是偶數(shù)。⑵游1次，3次，5次…游奇數(shù)次都是到左岸，101為奇數(shù)，所以最后小鴨到左岸。例3、11個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，不要求每個(gè)小朋友分得一樣多，但分得的蘋果個(gè)數(shù)要是偶數(shù)，想一想，能分嗎？分析：3個(gè)小朋友都必須分得偶數(shù)個(gè)蘋果，即3個(gè)偶數(shù)。偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，而11為奇數(shù)，所以這是不能分的。第少習(xí)題精練1、有一筐蘋果，2個(gè)2個(gè)地拿，最后還剩1個(gè)，問(wèn)這筐蘋果的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、 21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40這20個(gè)數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？3、三(2)班分本子，每人分2本，分到最后還剩1本，這堆本子的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？4、媽媽買了一些雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，最后多一個(gè)；三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，最后也多一個(gè)。雞蛋的總數(shù)不到10個(gè)，你知道媽媽買回來(lái)的雞蛋的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)？買回來(lái)雞蛋共多少個(gè)？5、9個(gè)小朋友做運(yùn)球游戲。第一個(gè)小朋友把球從操場(chǎng)東邊運(yùn)到西邊，第二個(gè)小朋友接著把球從西邊運(yùn)回東邊，第三個(gè)小朋友又接下去……最后球是在東邊還是西邊？如果是12個(gè)小朋友呢？55個(gè)呢？888個(gè)呢？6、放暑假了，小剛參加了學(xué)校組織的游泳集訓(xùn)隊(duì)，他每天都要在游泳池里來(lái)回地練習(xí)游泳。如果規(guī)定從左邊游到右邊叫做游一次，那么：(1)如果小剛一開始在左邊，來(lái)回游了幾次之后，他又回到左邊？這時(shí)，他游的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？(2)如果小剛一開始在左邊，來(lái)回游了幾次之后，他又回到右邊？這時(shí)，他游的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？(3)如果小剛一開始在左邊，來(lái)回游了50次之后，他到了左邊還是右邊?7、高年級(jí)同學(xué)做了18朵紅花送給低年級(jí)6個(gè)班的“三好學(xué)生”，要求每班得到的朵數(shù)是奇數(shù),能分嗎？岸錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： 第4講三階幻方

知識(shí)要點(diǎn)幻方實(shí)際上是一種填數(shù)游戲，它不僅有三階，還有四階、五階……直到任意階。一般地，在〃行〃列的方格里，既不重復(fù)也不遺漏地填上〃X〃個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)占一格，并使排在每一行、每一列以及每條對(duì)角線上〃個(gè)自然數(shù)的和相等，我們把這幾個(gè)相等的和叫做幻和，〃叫做階,這樣排成的圖形叫做〃階幻方。三階幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重復(fù)也不遺漏地填上3X3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)占一格，并使排在每一行、每一列以及每條對(duì)角線上3個(gè)自然數(shù)的和均相等。通常這樣的圖形叫做三階幻方。三階幻方的一些基本規(guī)律：幻和=九個(gè)數(shù)之和+3,中間數(shù)=幻和+3。九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，第五個(gè)數(shù)是中間數(shù)，第二、四、六、八個(gè)數(shù)是四個(gè)角上的數(shù)。4例題精講例1、在右面的方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于24。分析：解決問(wèn)題的突破口：找出每行、每列和每條對(duì)角線上的任意兩個(gè)數(shù)，就可以根據(jù)幻和求出第三個(gè)數(shù)。例2、右面方格中，每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)。已知每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)和都相等，若。=4,/=16,d=174=5。求b與/為多少?分析：根據(jù)幻和相等：a+e+l=c+e+g=b+e+h=d+e+f,這4個(gè)算式中都有中間數(shù)e,所以有：a+l=c+g=b+h=d+f.再代入a=4,/=16,d=17,/i=5即可兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。例3、將1?9這九個(gè)自然數(shù)填在下面圖中的九個(gè)方格里,兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。分析：先求幻和，再根據(jù)幻和求中間數(shù)，然后填其他數(shù)。

例4、下圖中，ag7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻方成立，“a”所代表的數(shù)字是多少？分析：根據(jù)幻方的概念：每一行、每一列以及每條對(duì)角線上3個(gè)自然數(shù)的習(xí)題精練1、2、和均相等?？梢缘玫剑篴+d+f+a+e+g=f+g+\2+d+e+\S,可求得：a=15。習(xí)題精練1、2、3、在下圖的空格里填入不大于15且不相同的自然數(shù)，使每一行、每一列和每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于303、r□r□—□4、在下圖的方格中填上適合的數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的和都等于21。R二3r□□__□5、把4?12九個(gè)數(shù)填入方格中，使每行、每列、每一條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的和都相等。6、使下圖每行、每列、每一條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的和都相等，且等于45。192016任錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： … 第5講錯(cuò)中求解1二二：知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，不能抄錯(cuò)題目，不能漏掉數(shù)字。計(jì)算時(shí)要仔細(xì)小心，不能絲毫馬虎，否則就會(huì)造成錯(cuò)誤。解答這類題，往往要采用倒推的方法，從錯(cuò)誤的結(jié)果入手，分析錯(cuò)誤的原因，最后利用和差的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)，利用積、商的變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。例題精講例1、一個(gè)小朋友在做一道加法算式時(shí)，把加5看成了加8,得到的和是18。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？例2、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的2看做了5,結(jié)果得到的差是342,正確的差是多少？例3、小馬虎在計(jì)算一道題目時(shí)，把某數(shù)乘以3加20,誤看成某數(shù)除以3減20,得數(shù)為72,某數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？例4、小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把乘數(shù)的個(gè)位上的5看做2,乘得結(jié)果是550,實(shí)際應(yīng)為625,這兩個(gè)兩位數(shù)各是幾？習(xí)題精練1、小林在做?道數(shù)學(xué)題時(shí)，把減6看成了減9,得到的結(jié)果是5。正確的結(jié)果應(yīng)是多少?2、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的3錯(cuò)寫成了了8,結(jié)果得到的差是284,正確的

差是多少?3、小粗心在計(jì)算時(shí)，把一個(gè)數(shù)除以2減4,誤看成乘以2加上4,得數(shù)是36,正確結(jié)果是多少？4、一位學(xué)生在做兩位數(shù)乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成4,乘得的結(jié)果是210,實(shí)際應(yīng)為270,這兩個(gè)兩位數(shù)分別為多少？5、小華在做一道兩位數(shù)乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成了5,乘得結(jié)果是875,正確的結(jié)果是805,這兩個(gè)兩位數(shù)分別為幾？任錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： 家長(zhǎng)簽名： 第6講最佳安排知識(shí)要點(diǎn)我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時(shí)間，但是你知道時(shí)間里有大學(xué)問(wèn)嗎？合理地安排時(shí)間，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果?？茖W(xué)地安排時(shí)間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進(jìn)行最佳安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時(shí)間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力，才能發(fā)揮出最大的效率。■例題精講例1、小新早上起床，疊被用3分鐘，刷牙洗臉用4分鐘，燒開水用10分鐘，吃早飯用7分鐘，洗碗筷用1分鐘，整理書包用2分鐘，沖牛奶1分鐘。請(qǐng)你安排一下，用盡可能短的時(shí)間做完全部事情。例2、趙、錢、孫三人同時(shí)去小餐館吃飯，姓錢的吃水餃要等6分鐘，姓趙的吃荷包蛋要等2分鐘，姓孫的吃面條要等5分鐘。怎樣安排使得三人等待的時(shí)間總和最少？例3、貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅，要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？例4、在一條公路上每隔50千米有1個(gè)糧庫(kù)，共4個(gè)糧庫(kù)，甲糧庫(kù)存有10噸糧食，乙糧庫(kù)存有20噸糧食，丁糧庫(kù)存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫(kù)是空的，現(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫(kù)中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？同a同m10噸20噸 50噸例5、小明騎在馬背上趕馬過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過(guò)河需2分鐘，乙馬過(guò)河需3分鐘，丙馬過(guò)河需6分鐘，丁馬過(guò)河要7分鐘，每次只能趕兩匹馬過(guò)河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？Z戶習(xí)題精練1、李清參加學(xué)校的乒乓球隊(duì)，每次訓(xùn)練時(shí)，更換衣服需要用3分鐘，更換鞋子要用2分鐘，取球拍要用1分鐘，準(zhǔn)備活動(dòng)4分鐘，看黑板上的訓(xùn)練內(nèi)容要2分。怎樣安排，自己才能盡快投入訓(xùn)練？2、理發(fā)店同時(shí)進(jìn)來(lái)三位顧客，甲理發(fā)，刮胡子，不吹頭發(fā)，乙只刮胡子，不理發(fā)，丙理發(fā)，吹頭發(fā)，還刮胡子。店里只有一位理發(fā)師，請(qǐng)你安排一個(gè)合理的先后順序。3、小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的？4、三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘，怎樣安排他們的購(gòu)買順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少？5、一條公路有三所小學(xué)分別有A、B、C,在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站，才能使三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？ABC6、小強(qiáng)騎在牛背上過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過(guò)河要1分鐘，乙牛過(guò)河要2分鐘，丙牛過(guò)河要3分鐘，丁牛過(guò)河要4分鐘，戊牛過(guò)河要5分鐘，己牛過(guò)河要6分鐘，每次只能三頭牛過(guò)河，要把6頭牛都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？錯(cuò)題糾正知識(shí)要點(diǎn)“一個(gè)數(shù)加上3,乘以3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是幾呢？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答“還原問(wèn)題”，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，可利用線段圖、表格幫助理解題意。例題精講例1、一個(gè)數(shù)加上10,再減6,得29,求這個(gè)數(shù)。例2、甲、乙、丙三人各有一些圖書。甲給乙1本，乙給丙2本，則三人各有5本。問(wèn)原來(lái)甲、乙、丙三人各有多少本？例3、一個(gè)數(shù)減24加上15,再乘以8得432,求這個(gè)數(shù)。例4、甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三個(gè)人書的本數(shù)同樣多,乙原來(lái)比丙多多少本？例5、李奶奶賣雞蛋，她賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒(méi)有賣出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋?1、一個(gè)數(shù)乘以5,再減6,得24,求這個(gè)數(shù)。2、寧寧有一些零花錢，第一次花掉了其中的一半，第二次花掉了剩下的錢的一半，最后還剩下5元。寧寧原來(lái)有多少錢？3、甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張。問(wèn)原來(lái)三人各有年歷卡多少?gòu)垼?,媽媽買來(lái)了一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二次吃了剩下一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)，媽媽買了多少個(gè)橘子？任錯(cuò)題糾正知識(shí)要點(diǎn)“假設(shè)”是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的一種常見(jiàn)的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行“假設(shè)”，往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂“假設(shè)法”就是依照己知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用“假設(shè)法”解決問(wèn)題的一個(gè)范例。解答“雞兔同籠”問(wèn)題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（總腳數(shù)一每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）米（每只兔子腳數(shù)一每只雞腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)一兔數(shù)用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符時(shí)，耍能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案?！}精講例1、青蛙和小鴨共有三只在岸邊覓食，共有10只腳。青蛙和小鴨各有多少只？例2、雞兔共30只，共有腳84只，雞、兔各有多少只？例3、雞兔同籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？例4、某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分，共有12道題，王剛得了84分，王剛做錯(cuò)了幾題？習(xí)題精練1、一只小兔和幾只烏龜、幾只小鵝共6只在一起賽跑，已知共有腳18只。烏龜、小鵝各有多少只？2、在小平的某次測(cè)試卷中，選擇題做對(duì)一題得3分，判斷題做對(duì)一題得2分。最后小平這兩大題共得25分，選擇題得分比判斷題多得5分。問(wèn)，小平選擇題、判斷題各得多分？3、雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只，雞兔各幾只？4、某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)一件可得25元，如果有一件不符合要求，則倒扣20元,生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元，幾件不符合耍求？任錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： 第9講一題多解知識(shí)要點(diǎn)一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解答同一道題的思考方法，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦靈活。在進(jìn)行一題多解的練習(xí)時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點(diǎn)，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在尋求一題多解時(shí)，還應(yīng)該特別選擇解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法和最佳途徑?！隼}精講例1、有一堆棋子，第一次取走20粒，第二次取走30粒，這時(shí)還剩下50粒。這堆棋子原來(lái)共有多少粒？例2、有一個(gè)正方形池塘，四周植樹，每邊種8棵，每個(gè)頂點(diǎn)種一棵，每棵樹之間的距離相等,四周一共種了多少棵樹？例3、一瓶花生油連瓶一共重800克，吃掉一半油，連瓶一起稱，還剩550克，瓶里原來(lái)有油多少克？空瓶重多少克？例4、甲班有42人，乙班有35人，開學(xué)時(shí)來(lái)了25位新同學(xué)，怎樣分才能使兩班學(xué)生人數(shù)相等?習(xí)題精練1、有一堆棋子，第一次取走27粒，第二次比第一次多取走16粒，這時(shí)還剩下4粒。這堆棋子原來(lái)共有多少粒?2、圖書角有100本課外書，上午借走了26本，下午比上午多借走了24本，書架上還有多少本課外書？3、少先隊(duì)員表演節(jié)目，圍成一個(gè)正方形，每個(gè)頂點(diǎn)站1人，已知每邊站6人，一共站了多少人？4、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來(lái)了13千克蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？（用兩種方法解答）5、有兩塊木板，一塊長(zhǎng)70厘米，另一塊長(zhǎng)80厘米，如果把兩塊木板重疊后釘成一塊木板，全長(zhǎng)130厘米，求重置部分多少厘米？（用兩種方法解答）爛錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： 第10講和差應(yīng)用題-a公埠少知識(shí)要點(diǎn)已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問(wèn)題我們稱為“和差問(wèn)題”。掌握了和差問(wèn)題的特征和規(guī)律，我們解答起來(lái)就很方便了。解答和差問(wèn)題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多,先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系式表示：（和+差）+2=大數(shù) （和一差）+2=小數(shù)例題精講例1、幼兒園大班共有14名小朋友，男孩比女孩多2名。則男孩女孩各有多少名？例2、哥哥和弟弟兩人共有10顆草莓，若哥哥給弟弟1顆草莓，則兩人的草莓?dāng)?shù)量相等。哥哥和弟弟原來(lái)各有多少顆？例3、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥和弟弟原來(lái)各有郵票多少?gòu)垼?Z習(xí)題精練1、小英和小林共有15個(gè)果凍布丁，其中小林的個(gè)數(shù)比小英少3個(gè)。小英和小林各有多少個(gè)果凍布丁？2、一條馬路旁安裝黃色路燈和白色路燈共18盞，因需降低能源消耗，拆走4盞黃色路燈，這時(shí)黃色路燈和白色路燈的數(shù)量相等。黃色路燈和白色路燈各有多少盞？3、三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多，三（1）班、三（2）班原來(lái)各有學(xué)生多少人？4、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時(shí)兩籠兔子只數(shù)就同樣多，求甲、乙兩籠原來(lái)各有多少只？5、小明期終考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均分?jǐn)?shù)是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多6分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多9分，求小明三門功課各多少分？爛錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名:第11講和倍應(yīng)用題和倍應(yīng)用題的基本“數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)的“和”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問(wèn)題中有“和"，有“倍數(shù)”，所以叫做和倍應(yīng)用題。為了清楚地表示和倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖如下：大數(shù)I1 1 [ dJ/（S從線段圖知，“和”是小數(shù)的（倍數(shù)+1）倍，所以，小數(shù)=和+（倍數(shù)+1）。上式稱為和倍公式。由此得到大數(shù)=和-小數(shù)，或大數(shù)=小數(shù)x倍數(shù)。例如，大、小二數(shù)的和是265,大數(shù)是小數(shù)的4倍，則小數(shù)=265+（4+1）=53,大數(shù)=265-53=212或53X4=212。r*例題精講例1、甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？分析：把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”，此例則是典型的和倍應(yīng)用題。根據(jù)和倍公式即可求解。解：乙倉(cāng)庫(kù)存糧264+（10+1）=24（噸），甲倉(cāng)庫(kù)存糧264-24=240（噸），或24X10=240（噸）。答：乙倉(cāng)庫(kù)存糧24噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧240噸。例2、甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時(shí)各行多少千米？分析：已知甲車速度是乙車速度的2倍，所以“1倍”數(shù)是乙車的速度。現(xiàn)只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車2時(shí)共行360千米，故1時(shí)共行360?2=180（千米），這就是兩輛車的速度和。解：乙車的速度為（3604-2）4-（2+1）=60（千米/時(shí)），甲車的速度為60X2=20（千米/時(shí)），或180-60=120（千米/時(shí)）。答：甲車每時(shí)行120千米，乙車每時(shí)行60千米。從上面兩道例題看出，用“和倍公式”的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)（即小數(shù)）是誰(shuí)，“和”是誰(shuí)。例1、例2的“1倍”數(shù)與“和”極為明顯，其中例2中雖未直接給出“和”，但也很容易求出.下面我們講幾個(gè)“1倍”數(shù)不太明顯的例子.例3、甲隊(duì)有45人，乙隊(duì)有75人。甲隊(duì)要調(diào)入乙隊(duì)多少人，乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍？分析：容易求得“二數(shù)之和”為45+75=120（人）。如果從“乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍”推出“1倍”數(shù)（即小數(shù)）是“甲隊(duì)人數(shù)”那就錯(cuò)了，從75不是45的3倍也知是錯(cuò)的。這個(gè)“1倍”數(shù)是誰(shuí)？根據(jù)題意，應(yīng)是調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)的剩余人數(shù)。倍數(shù)關(guān)系也是調(diào)動(dòng)后的人數(shù)關(guān)系，即“調(diào)入人后的乙隊(duì)人數(shù)”是“調(diào)走人后甲隊(duì)剩余的人數(shù)”的3倍。由此畫出線段圖如下：從圖中看出，把甲隊(duì)中“？”人調(diào)入乙隊(duì)后，（45+75）就是甲隊(duì)剩下人數(shù)的3+1=4（倍）。從而，甲隊(duì)調(diào)走人后剩下的人數(shù)就是“1倍”數(shù)。由和倍公式可以求解。解：甲隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)為（45+75）4-（3+1）=30（人），故甲隊(duì)調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)為45-30=15（人）。答：甲隊(duì)要調(diào)15人到乙隊(duì)。例4、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來(lái)大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問(wèn)：原來(lái)大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？分析與解：這道題仍是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛小昂汀薄⒂小氨稊?shù)”。但這里的“和”不是160,而是160-20+10=150,“1倍”數(shù)卻是“小灰兔又自己采了10個(gè)后的蘑菇數(shù)”。線段圖如下：10個(gè)小家兔=F倍j , .20個(gè)大灰兔《 ，5倍根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇（即“1倍”數(shù)）（160-20+10）4-（5+1）=25（個(gè)），故小灰兔原有蘑菇25-10=15（個(gè)），大白兔原有蘑菇160-15=145（個(gè)）。答：原來(lái)大白兔采蘑菇145個(gè)，小灰兔采15個(gè)。三少習(xí)題精練1、小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？2、甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時(shí)甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？3、甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？4、紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？任錯(cuò)題糾正家長(zhǎng)簽名： 第12講差倍應(yīng)用題*少T二二：知識(shí)要點(diǎn)與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問(wèn)題中