高二數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：〔，且〕時(shí)，第一步即證以下哪個(gè)不等式成立〔〕A、 B、C、D、2、假設(shè)復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)在〔〕A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、以下圖是學(xué)校學(xué)生會(huì)的組成機(jī)構(gòu)，那么它屬于〔〕A、流程圖 B、程序框圖 C、結(jié)構(gòu)圖 D、A，B，C都不對(duì)。4、復(fù)數(shù)z滿足〔1+2i〕z+〔3－10i〕=4－34i，那么z為〔〕A、4+i. B、4－i. C、1－4i D、1+4i5、a<0，－1<b<0，那么a、ab、ab之間的大小關(guān)系是_____。A、a>ab>ab B、ab>ab>a C、ab>a>ab D、ab>ab>a6、根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是〔〕A、總工程師和專家辦公室 B、開發(fā)部C、總工程師、專家辦公室和開發(fā)部 D、總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部7、數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，又滿足關(guān)系式：，那么猜測(cè)的通項(xiàng)公式為____________A、2n+1 B、2n－1 C、2n D、4n8、假設(shè)大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：A、大前提 B、小前提 C、推理過程 D、沒有出錯(cuò)二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕9、x與y的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，且〔x+y〕2－3xyi=4－6i，那么x，y分別為____________10、判斷大?。?1、數(shù)列的第1項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為______________________12、假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么的值等于_________________三、解答題〔本大題共4題，共40分〕13、計(jì)算：14、在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，男乘客占總調(diào)查人數(shù)的，其中有一半會(huì)暈機(jī)，而女乘客只有的人會(huì)暈機(jī)，經(jīng)過調(diào)查員的計(jì)算：有95％以上的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)，那么被調(diào)查的人中最少有多少人會(huì)暈機(jī)？15、用分析法證明：，其中，且，是虛數(shù)單位。16、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，。【試題答案】一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕1、C2、A3、C4、解：設(shè)z=x+yi〔x，y∈R〕，那么〔1+2i〕〔x+yi〕+〔3－10i〕〔x－yi〕=4－34i，整理得〔4x－12y〕－〔8x+2y〕i=4－34i.∴，解得，∴z=4+i.答案：A5、解：采用“特殊值法〞，取a＝－1、b＝－0.5，選D；6、C7、解：計(jì)算得猜測(cè)答案：C8、A二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕9、解：由題意設(shè)x=a+bi，y=a－bi〔a，b∈R〕，那么代入原式得〔2a〕2－3〔a2+b2〕i=4－bi，或或或，∴或或或.10、解：欲證只需證，展開得：12+2>16+2，即2>4+2只需證〔2〕2>〔4+2〕2，即4>，這顯然成立。故成立。11、解：，，…，一般地有；此題也可以直接求出通項(xiàng)公式．由得，，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，那么，而，那么．12、解：，三、解答題〔本大題共4題，共40分〕13、14、解：設(shè)總共調(diào)查個(gè)人，所以被調(diào)查的男乘客應(yīng)有人，其中暈機(jī)的有人，被調(diào)查的女乘客有人，其中有人會(huì)暈機(jī)。即2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客女乘客合計(jì)所以要使調(diào)查員有95％以上的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)，那么，所以，解得：，又因?yàn)?，所以所以被調(diào)查的人中暈機(jī)的人數(shù)最少為：140×＝56〔人〕答：被調(diào)查的人中最少有56人會(huì)暈機(jī)。15、證明：要證明等式成立，需證明：即需證明：由復(fù)數(shù)相等原理可得：要證上式成立，需證明以下兩式成立：由兩角和的正弦公式和余弦公式可知，上面的兩式是恒成立的，故所要證明的命題也是成立的。16、解析：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，所以等式成立。②假設(shè)時(shí)等式成立，即有，那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立。由①，②可知，對(duì)一切等式都成立。點(diǎn)評(píng)：〔1〕用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式，命題關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)〞，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)，由到時(shí)等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)。〔2〕在本例證明過程中，步驟①考慮“n取第一個(gè)值的命題形式〞時(shí)，需認(rèn)真對(duì)待，這一證明過程中，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法。此題證明時(shí)假設(shè)利用數(shù)列求和中的拆項(xiàng)