高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題〔共10小題，每題5分，共50分〕1．因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)〔大前提〕,而是指數(shù)函數(shù)〔小前提〕，所以是增函數(shù)〔結(jié)論〕〞，上面推理的錯(cuò)誤是〔〕A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)2．設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是〔〕A．B．C．D．3．函數(shù)，那么〔〕A．在上遞增B．在上遞減C．在上遞增D．在上遞減4．如右圖，陰影局部面積為〔〕A．B．C．D．5．證明：，當(dāng)時(shí)，中間式子等于〔〕A．B．C．D．6．的值等于〔〕A．B．C．D．7．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是〔〕A．B．C．D．8．拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間的距離是〔〕A．B．C．D．9．是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，那么的圖象只可能是〔〕A．B．C．D．10．對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，假設(shè)滿足，那么必有〔〕A．B．C．D．二、填空題〔共5小題，每題5分，共25分〕11．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)_________．12．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過秒后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是_________．13．假設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線方程是，那么_________．14．，假設(shè)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是_________．15．通過類比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為〞，可猜測(cè)關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為：．三、解答題〔共6小題，共75分〕16．〔本小題總分值10分〕復(fù)數(shù)，假設(shè)，求的值．17．〔本小題總分值11分〕設(shè)試求．18．〔本小題總分值12分〕設(shè)均為大于1的正數(shù)，且．求證：．19．〔本小題總分值14分〕在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．〔1〕寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；〔2〕歸納猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并加以證明．20．〔本小題總分值14分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；〔2〕求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．21．〔本小題總分值14分〕函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．〔1〕對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADDBDCCCDC二、填空題11．212．1秒或2秒13．314．15．外表積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為三、解答題16．解：，，，．17．解：．18．證明：由于，，故要證明，只需證明，又，，所以只需證明，即．因?yàn)?，所以，故只需證明． ①由于，，所以，，所以．即①式成立，所以原不等式成立．19．解：〔1〕由，，分別取，得，，，，所以數(shù)列的前5項(xiàng)是，，，，；〔2〕由〔1〕中的分析可以猜測(cè)．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，猜測(cè)顯然成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜測(cè)成立，即．那么由，得，即．所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．由①和②知，對(duì)一切，都有成立．20．〔1〕解：由，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；〔2〕證明：設(shè)，那么．因?yàn)?，所以，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上，，即，所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．21．解：〔1〕由題意，得，設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有．〔2〕，①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，