PAGEPAGE6天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)人教A版數(shù)學(xué)必修5第48-52頁2.4等比數(shù)列理學(xué)院數(shù)學(xué)0801劉瑞平等比數(shù)列教案課題：等比數(shù)列課型：新授課教材分析等比數(shù)列的學(xué)習(xí)在本章中占很大的比重。在日常生活中，人們經(jīng)常遇到的像存款利息等問題，都需要用有關(guān)等比數(shù)列的知識來解決。本節(jié)內(nèi)容可以類比等差數(shù)列進(jìn)行教學(xué)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)已經(jīng)有了必要的數(shù)學(xué)知識儲藏和一定的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)完等差數(shù)列的根底上，也已經(jīng)具有了必要的與數(shù)列相關(guān)的知識。因此，可以通過生活中的例子引入等比數(shù)列的概念；然后，再類比等差通項的迭加思想引導(dǎo)學(xué)生用迭乘的思想推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式。這樣，學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識又培養(yǎng)了能力。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念；學(xué)會利用等比數(shù)列的定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列；利用通向公式求項。能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，掌握迭乘的思想，調(diào)動學(xué)生積極觀察思考。情感目標(biāo)：使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣。教學(xué)重點與教學(xué)難點教學(xué)重點：等比數(shù)列的概念教學(xué)難點：等比數(shù)列通項的推導(dǎo)，有關(guān)等比數(shù)列的證明。教學(xué)方法：講授法，討論法教學(xué)過程：設(shè)問激疑設(shè)問激疑引出課題穩(wěn)固定義嚴(yán)謹(jǐn)思維類比等差推導(dǎo)通項證明等比揭示內(nèi)涵設(shè)問思考積極探索反思小結(jié)培養(yǎng)能力1、導(dǎo)入，設(shè)問激疑師：上課之前，先問大家一個問題：一張報紙〔厚度大約為0.1mm〕，將它對折50次會有多厚？如果拿它做云梯能到哪？〔師生互動，一起來分析這道題目〕報紙厚度為初始0.1mm折疊1次0.12=0.12折疊2次0.122=0.12折疊3次0.1222=0.12折疊4次0.12222=0.12……可以猜測得出，折疊50次之后，報紙厚度為0.12。lg2≈15.05，也就是說2是一個15位整數(shù)，20.1mm=km，這個數(shù)字我們不知道他確切的值是多少，但可以知道它是一個八位數(shù)。而地球到月球的距離僅有385400km〔六位數(shù)〕。〔讓學(xué)生感受事實與想象之間的差距〕2、新課引入回過頭來，再次分析報紙的折疊問題。將報紙每次折疊后的厚度，看成是一個數(shù)列。初始0.1mm折疊1次0.12=0.12折疊2次0.122=0.12折疊3次0.1222=0.12折疊4次0.12222=0.12……按等差數(shù)列來看，它是等差數(shù)列嗎？顯然不是等差數(shù)列，同學(xué)們觀察一下，這個數(shù)列的前項與后項有什么關(guān)系？我們會發(fā)現(xiàn)一些特點：從第二項開始，每一項與前一項的比都等于2。以后，我們就把具有這種特點或特征的數(shù)列稱為等比數(shù)列。今天我們就一起來認(rèn)識這種新的數(shù)列——等比數(shù)列?！舶鍟n題〕〔ppt定義〕一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q來表示〔q≠0〕。師：等比數(shù)列的定義還可以用怎樣的式子刻畫呢？生：〔常數(shù)〕〔n=1,2,3……〕師：以上我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，接下來我們就利用定義一起來判斷以下一個數(shù)列是否為等比數(shù)列。例1、判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列？1，2，4，8，16，20…….生：1〕是等比數(shù)列，因為，〔n=1,2,3……〕2〕不是等比數(shù)列，因為不等于同一個常數(shù)。3〕是等比數(shù)列，因為師：有不同意見嗎？生：當(dāng)師：由此可以聯(lián)想到等比數(shù)列的項和公比有何限制？生：2、設(shè)首項為，公比為，它的通項怎么寫？下面，我們類比等差數(shù)列，一起來推導(dǎo)等比數(shù)列的通項：在等差數(shù)列中，類比推導(dǎo)：我們用迭乘的方法證明了猜測的正確性，迭乘的方法在這里表達(dá)了極大的優(yōu)越性，當(dāng)然迭乘不是求數(shù)列通項公式的唯一方法，等我們學(xué)完數(shù)學(xué)歸納法之后，我們還可以給出另一種關(guān)于數(shù)列通項的推導(dǎo)。我們把這個結(jié)果稱為等比數(shù)列的通項公式。〔〕〔與剛學(xué)過的知識進(jìn)行類比〕例2、〔某些項，求a和q〕一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第二項。解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是,公比是，那么得:因此答：這個數(shù)列的第1項和第2項分別是與8例3、數(shù)列和是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證數(shù)列也是等比數(shù)列。〔板書證明〕證明：設(shè)數(shù)列的公比為p,的公比為q,那么數(shù)列的第n項和第n+1項分別為：它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列是一個以為公比的等比數(shù)列?！矌熒黄鹂偨Y(jié)證明思路〕例4、〔項，求項〕｛｝是一個等比數(shù)列，在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。2823〔學(xué)生完成教師預(yù)先發(fā)下的表格，思考〕〔課后探索題〕是一個無窮等比數(shù)列，公比為。思考：1〕取出數(shù)列中的奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，請給出證明，并求出它的首項和公比。2〕在數(shù)列中，每隔10項取出一項，組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列有什么特點呢？證明你的猜測。本課小結(jié)這節(jié)課，我們一起認(rèn)識學(xué)習(xí)了一種新的數(shù)列——等比數(shù)列。通過學(xué)習(xí)，我們知道，這種數(shù)列的特點是：從第二項開始，每一項與前一項的比都是同一個定值，稱之為q.通過與等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，可以知道等比數(shù)列的通項是：板書設(shè)計證明：設(shè)數(shù)列的公比為p,的公比為q,證明：設(shè)數(shù)列的公比為p,的公比為q,那么數(shù)列的第n項和第n+1項分別為：它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列是一個以為公比的等比數(shù)列。等差：等比：通項推導(dǎo)：迭乘思想〔類比等差數(shù)列的迭加思想，體會迭乘的思想〕十、印發(fā)表格〔課前發(fā)給學(xué)生〕完成以下表格｛｝是一個等比數(shù)列，在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。282