第13課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用編輯ppt

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考第13課時編輯ppt1．函數(shù)的最值假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條________________的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得________與___________．若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是__________，該函數(shù)的最值必在____________________取得．連續(xù)不間斷最大值最小值可導(dǎo)的極值點或區(qū)間端點處雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理編輯ppt2．解決優(yōu)化問題的基本思路編輯ppt1．函數(shù)f(x)＝x3－3x(－1<x<1)(

)A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，也無最小值

D．無最大值，但有最小值答案：C課前熱身編輯ppt2．下列命題：①一個函數(shù)的極大值總比極小值大；②可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；③一個函數(shù)的極大值可以比最大值大；④一個函數(shù)的極值點可在其不可導(dǎo)點處取到．其中正確命題的序號是(

)A．①④

B．②④

C．①②

D．③④答案：B編輯ppt答案：A編輯ppt4．函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是_____________，最小值是________．答案：5－155．圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S，則它的底面半徑為________時，才能使飲料罐的體積最大．編輯ppt考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．編輯ppt例1 (2010年高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt(1)在求實際問題的最大(小)值時，一定要注意考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去．(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f′(x)＝0的情形，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值．考點二導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點評】

實際應(yīng)用中準確地確定函數(shù)解析式，確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵．編輯ppt考點三導(dǎo)數(shù)與不等式 (2010年高考安徽卷)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.【思路分析】

(2)中構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，轉(zhuǎn)化為求證g(x)恒大于零．例3編輯ppt【解】

(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減2(1－ln2＋a)單調(diào)遞增編輯ppt編輯ppt而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.【規(guī)律小結(jié)】對于類似本題中不等式證明而言，我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有知識，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明．用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式，其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)——研究單調(diào)性或最值——得出不等關(guān)系——整理得出結(jié)論．編輯ppt方法技巧函數(shù)的最值與極值的辨析最值是一個整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時，要注意：方法感悟編輯ppt最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點附近函數(shù)值的比較．因此，同一函數(shù)在某一點的極大(小)值，可以比另一點的極小(大)值小(大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．編輯ppt失誤防范1．已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)(或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍，然后檢驗參數(shù)的值能否使f′(x)恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去，若f′(x)不恒為0，則由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定．2．求函數(shù)最值時，要注意極值、端點值的比較．3．要強化導(dǎo)數(shù)的工具性作用，在處理方程的根、不等式恒成立等問題時，注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．編輯ppt從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值及生活中優(yōu)化問題成為高考的熱點，試題大多有難度，考查時多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結(jié)合命題，考生學(xué)會做綜合題的能力．預(yù)測2012年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值結(jié)合題目為主要考向，同時也應(yīng)注意利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題．考向瞭望?把脈高考考情分析編輯ppt (本題滿分12分)(2010年高考天津卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，證明當(dāng)x>1時，f(x)>g(x)．例規(guī)范解答編輯ppt【解】

(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.

1分當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值編輯ppt(2)證明：由題意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.9分當(dāng)x>1時，2x－2>0，從而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以F′(x)>0，從而函數(shù)F(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1時，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).12分編輯ppt【名師點評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和不等式證明，試題為中高檔題，考生易在第(2)問犯錯誤，一是不會求g(x)或求錯，二是求g′(x)求錯，三是未判斷F(x)單調(diào)性直接得出F(x)>F(1)＝0.編輯ppt名師預(yù)測編輯ppt解析：選B.∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2.又∵x∈(0,1)，∴0<a<1.故選B.編輯ppt3．已知三