3．3.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)整理課件學習目標1．能夠區(qū)分極值與最值兩個不同的概念．2．會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．整理課件

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3.3.3

課前自主學案整理課件課前自主學案溫故夯基求函數(shù)f(x)的極值首先解方程f′(x)＝0.當f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)__________,那么f(x0)是函數(shù)的_______；(2)如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)__________,那么f(x0)是函數(shù)的_______．f′(x0)＞0f′(x0)＜0極大值f′(x0)＜0f′(x0)＞0極小值整理課件知新益能函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得_________和_________，并且函數(shù)的最值必在________或______處取得．最大值最小值極值點端點整理課件問題探究在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，想一想，在[a，b]上一定存在最值和極值嗎？提示：一定有最值，但不一定有極值．如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)的，此時f(x)在[a，b]上無極值；如果f(x)在[a，b]上不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在[a，b]上有極值．整理課件課堂互動講練求已知函數(shù)的最值考點一考點突破求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．整理課件例1

求下列各函數(shù)的最值．(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．【思路點撥】利用導數(shù)確定極值點，比較極值與端點值，確定最值．整理課件整理課件互動探究1若把本例(1)中條件改為[－2，＋∞),求函數(shù)的最值．整理課件整理課件已知函數(shù)的最大值或最小值，也可利用導數(shù)，采用待定系數(shù)法，列出字母系數(shù)的方程或方程組，解出字母系數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式，進而可以研究函數(shù)的其他性質(zhì)．已知函數(shù)的最值求參數(shù)考點二整理課件例2

若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值為3，最小值是－29，求a、b的值．【思路點撥】可先對f(x)求導，確定f(x)在[－1,2]上的單調(diào)性及最值，再建立方程從而求得a，b的值．【解】

f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4，∵x∈[－1,2]，∴x＝0.∵a>0，∴f(x)，f′(x)隨x變化情況如下表：整理課件x(－1,0)0(0,2)f′(x)＋0－f(x)最大值3∴當x＝0時，f(x)取最大值，∴b＝3.又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3>f(2)，∴當x＝2時，f(x)取最小值，－16a＋3＝－29，∴a＝2，∴a＝2，b＝3.整理課件不等式恒成立時求參數(shù)的取值范圍問題是一種常見的題型，這種題型的解法有多種，其中最常用的方法就是分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，在求函數(shù)最值時，可以借助導數(shù)求解．與最值有關(guān)的恒成立問題考點三整理課件例3【思路點撥】把m>f(x)恒成立，轉(zhuǎn)化為求f(x)在[－1,2]上的最大值，只要m大于此最大值即可.整理課件整理課件整理課件整理課件【名師點評】有關(guān)恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．求解時要確定這個函數(shù)，看哪一個變量的范圍已知，即函數(shù)是以已知范圍的變量為自變量的函數(shù)．一般地，λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min.整理課件互動探究2本例中，把“f(x)<m”改為“f(x)≥m”,求實數(shù)m的取值范圍．整理課件整理課件1．函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性概念，最大值必須是整個區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最大值；最小值必須是整個區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最小值.2．函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函