2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)含解析）數(shù)學(xué)含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。、3-ii?設(shè)z=-——，貝yz=1+21A.2B.C.、、込D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}，則BIC/A.{1,6}b.{1,7}C.{6,7}d.{1,6,7}3.已知a二log0.2,b二2o.2,c二O.2o.3，貝y2A.a<b<cB.a<c<bC?c<a<bD.b<c<a5-1<5-14.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是一（—=0.618,22稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚5-1臍的長度之比也是——.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長2度為26cm,則其身咼可能是A.165cmB.175cm度為26cm,則其身咼可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmsinx+x5.函數(shù)fx)=在［—n,n］的圖像大致為cosx+x2AB00某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣6．方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗,若46號學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是7.8.9.A.8號學(xué)生B．200號學(xué)生C.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣6．方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗,若46號學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是7.8.9.A.8號學(xué)生B．200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生tan255°=B.—2+^3C.2—朽D.2+已知非零向量a,b滿足a=20|,且(a-b)丄b,則a與b的夾角為nA.62nCTD.5n~61如圖是求2+」丁的程序框圖,2+-2圖中空白框中應(yīng)填入1AA=2+AB.A=2+-AC.1A=——1+2AD.A=1+丄2Ax2y210.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為a2b2A．6BA．6B．5C．4D．3A．2sin40°11B.2cos40°C.D.sm50°cos50°11.△ABC的內(nèi)角A,1bB,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA—bsinB=4csinC,cosA=，則一=4c1212?已知橢圓C的焦點為FA-1,0）,?（I,。），過f2的直線與C交于A,B兩點.若IA中21F2BLiabtbF，則C的方程為B.X2+蘭=B.X2+蘭=132C.x2y2+=143D.x2y2+=154二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z曲線y二3（x2+x）ex在點（0,0）處的切線方程為.3記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項和?若a=1，S二-，則S4=.134函數(shù)f（x）二sin（2x+琴-3cosx的最小值為.已知ZACB=90°,P為平面ABC外一點，PC=2，點P到ZACB兩邊AC，BC的距離均為打，那么P到平面ABC的距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一）必考題：60分。17．（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：、卄-Vr.滿意不滿意男顧客4010女顧客30201）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？n(ad-bc)2附：K2=附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2R0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a=4,求｛an｝的通項公式;⑵若a1>0，求使得Sn>a“的n的取值范圍.19.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C19.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,A,D的中點.(1)證明：MN〃平面C］DE；(2)求點C到平面CDE的距離.20.12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx—xcosx—x,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,丹存在唯一零點;(2)若x￡［0,n］時，f(x)>ax,求a的取值范圍.21.1221.12分)已知點A,B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，|AB|=A,OM過點A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求0M的半徑.(2)是否存在定點P,使得當(dāng)A運動時，|MA|—|MP|為定值？并說明理由.二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)1-12x—在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為<1+1在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為<4t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的y——1+12正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcos0+\/3psin0+11=0.求C和l的直角坐標(biāo)方程；求C上的點到l距離的最小值.23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=1.證明:1111)abc+—+—<a2+b2+c1)abc(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>24.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)解析一、選擇題1.C2.C3.B4.B

5．D6．C5．D6．C7．8．解析】bcos0-b2=09．A11【解析】將A選項的運算公式代入程序框圖，當(dāng)K=1時，A=1，當(dāng)K=2時，A=廠-2+—2+22+12即答案為A.10．Db“b2sin250。c2-a2__sin250o解析】a2由題可知一=tan50o，即一===e2-1.e2=1解析】a2aa2cos250oa2cos250ocos250o即答案為D11．A解析】222.解析】222.b2+c2—a2—3c23c由題可知a2-b2=4c2，cosA==小2bc2bc=-2b1=-4'即答案為A.12．B【解析】當(dāng)直線斜率不存在時，如圖所示：即FA=2BF=AB=BF即AABF為等邊三角形，由幾何關(guān)系知1211AF+AF=2f3=2a即其標(biāo)準(zhǔn)為方程為B.12

、填空題TOC\o"1-5"\h\z曲線y二3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為.【答案】y=3x解析：3記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項和?若a=1,S=-，則S4=.134函數(shù)f(x)二sin(2x+為—3cosx的最小值為.已知ZACB=90°,P為平面ABC外一點，PC=2，點P到ZACB兩邊AC,BC的距離均為打，那么P到平面ABC的距離為.14．15．4三、解答題17．解：1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率二1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率二0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.30女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為50二0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6.2)“100X(40X20—30X10)2)K2=—50x50x70x30由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.18．解：(1)設(shè)｛a｝的公差為dn由S=—a得a+4d=0.951由°3=4得a+2d=4.31于是a=&d=—2.1因此｛a｝的通項公式為a=10—2n.nn(2)由(1)得a=—4d，故a=(n—5)d,S=.1nn2由a>0知d<0，故S..a等價于n2—11n+10?0，解得1<n<10.1nn所以n的取值范圍是｛n11剟h10,ngN｝.19．解：(1)連結(jié)BC,ME.1因為M,E分別為BB,BC的中點，11所以ME〃BC，且ME=—BC.121又因為N為AD的中點，11所以ND=—AD.21由題設(shè)知AB=DC，可得BC=AD，1111故ME=ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN〃ED.又MN@平面CDE，1所以MN〃平面CDE.1(2)過C作C￡的垂線，垂足為H.由已知可得DE丄BC，DE丄CC,1所以DE丄平面CCE，1故DE丄CH.從而CH丄平面C1de,故CH的長即為C到平面CDE的距離,1由已知可得CE=1，C1C=4，所以CE=717，故CH=14帀171從而點C到平面CDE的距離為晉.20．解：(1)設(shè)g(x)=f'(x),貝yg(x)=cosx+xsinx-1,g'(x)=xcosx.當(dāng)xG(0,專)時，gf(x)>0；(n)當(dāng)xg-,n時，g'(x)<0,k2丿n(n\所以g(x)在(0,并)單調(diào)遞增，在n單調(diào)遞減.2k2丿(n)又g(0)=0,g->0,g(n)=-2，k2丿故g(x)在(0,n)存在唯一零點.所以f'(x)在(0,n)存在唯一零點.(2)由題設(shè)知f(n)??an,f(n)=0，可得a<0.由(1)知，f'(x)在(0,n)只有一個零點，設(shè)為x,且當(dāng)xg(0,x)時，廣(x)>0；00當(dāng)xG(x,n)時，f(x)<0,0所以f(x)在(0,x0)單調(diào)遞增，在(x,n)單調(diào)遞減.0又f(0)二0,f(n)二0,所以，當(dāng)xg[0,n]時，f(x)..0.又當(dāng)a?0,xg[0,n]時，ax<0，故f(x).ax.因此，a的取值范圍是(—。0].21.解：(1)因為eM過點A,B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱,所以M在直線y=x上,可設(shè)M(a,a).因為eM與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r=1a+21.由已知得IAOI=2，uuuuruuur又MO丄AO，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點P(1,0)，使得IMAI—IMPI為定值.理由如下：設(shè)M(x,y)，由已知得eM的半徑為r=Ix+2I,IAOI=2.uuuuruuur由于MO丄AO，

故可得x2+y2+4=(x+2)2,化簡得M的軌跡方程為y2=4x.因為曲線C:y2二4x以點P(1,O)為焦點，以直線x=—1為準(zhǔn)線的拋物線,|MP|=x+1.因為IMAI-IMPI=r-IMPI=x+2-(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點P.22.解：(122.解：(1)因為-1<二1+t2<1，且x2+f打I2丿4t2+E=bC的直角坐標(biāo)方程為x2+務(wù)=1(xH-1)-l的直角坐標(biāo)方程為2x+?込y+11二0.Ix二cosa,⑵由⑴可設(shè)C的參數(shù)方程為］y二2sina("為參數(shù)，-n<a<n)?+11/I(n+11l4cosIa-—TOC\o"1-5"\h\z—、“亠「I2cosa+2j3sina+111I3丿c上的點到i的距離為7=亍丄a-3丿+11取得最小值7,I3丿c上的點到l距離的最小值為J7.2