第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學年江西省贛州市章貢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.下列運算，正確的是(

)A.a2?a=a2 B.a如果多項式x2+mx+9A.3 B.6 C.±6 D.將分式xyx?y中的x，y的值同時擴大為原來的3A.擴大6倍 B.擴大9倍 C.不變 D.擴大3倍如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點，在直線a上求一點P，使PA+PB最短，則點A.C點

B.D點

C.E點

D.F點如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動(不與端點重合)，且保持AD=CE，連接DA.①② B.①③ C.①②二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000308米，該直徑用科學記數(shù)法表示為______．若分式x2?1x?1的值為0如圖，AC=AD，∠1=∠2，要使△AB

因式分解：3x?12x如圖，∠BAC=100°，若MP和NQ分別垂直平分AB如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊的中點，點P在直線AC上，若△PAD

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

(1)解方程：2x+1?1x=0(本小題6.0分)

化簡求值：(2x+y)2?(本小題6.0分)

已知△ABC和△CDE都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)如圖1，當BC=CD時，作△ABC的中線BF(本小題6.0分)

如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA//FB，EC/(本小題6.0分)

化簡分式(x+1?3x?1)÷x(本小題8.0分)

如圖所示，已知△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點F．

(1)求證：△ABE≌△(本小題8.0分)

接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．

(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°?α，BD平分∠ABC．(本小題9.0分)

圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關系為______．

(2)運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且mn=?3，m?n=(本小題9.0分)

【閱讀材料】小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．

【材料理解】(1)在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．

【深入探究】(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接(本小題12.0分)

如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A?B?C?D?A返回到點A停止，設點P運動的時間為t秒．

(1)當t=3時，BP=______c答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】D

【解析】解：A、應為a2?a=a3，故本選項錯誤；

B、應為a+a=2a，故本選項錯誤；

C、應為a6÷a33.【答案】C

【解析】解：∵多項式x2+mx+9是完全平方式，

∴Δ=m2?4×1×9=0

4.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．

【解答】

解：由題意可知：9xy3x+35.【答案】A

【解析】解：如圖，點A′是點A關于直線a的對稱點，連接A′B，則A′B與直線a的交點，即為點P，此時PA+PB最短，

∵A′B與直線a交于點C，

∴點P應選C點．

故選：A．

首先求得點A關于直線a的對稱點6.【答案】B

【解析】解：①連接CF，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

∵F是AB邊上的中點，

∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，

∴∠AFC=90°，

∴∠A=∠BCF，

在△ADF和△CEF中，

AD=CE∠A=∠BCFAF=CF，

∴△ADF≌△CEF(7.【答案】3.08×【解析】解：某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000308米，該直徑用科學記數(shù)法表示為3.08×10?7．

故答案為：3.08×10?7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的08.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查了分式的值是0的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零。根據(jù)分式的值等于0的條件，得到x2?1=0，且x?1≠0，求解即可。

【解答】

解：根據(jù)題意得x29.【答案】∠B=∠E(【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，

∵AC=AD，

∴當添加∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△10.【答案】3x【解析】解：3x?12x3

=3x(1?4x211.【答案】20°【解析】解：∵PM垂直平分AB，

∴PA=PB，

∴∠B=∠BAP，

同理：QC=QA，

∴∠C=∠CAQ，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=8012.【答案】15°或30°或75°【解析】解：如圖，當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．

當AP=AD時，可得∠AP1D=15°，∠AP3D=75°．

當PA=PD時，可得∠AP2D=120°．

當DA13.【答案】解：(1)去分母得：2x?(x+1)=0

∴x=1．

檢驗：當x=1時，x(x+1)=2≠0．

∴原方程的解為：x=1．

(2)設這個等腰三角形的第三邊為x，則x=4【解析】(1)按解分式方程的步驟求解即可．

(2)14.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2?3【解析】先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．

15.【答案】解：(1)如圖1中，線段BF即為所求．

(2)如圖2中，線段【解析】(1)連接BE交AC于點F，線段BF即為所求．

(2)延長BA交DE的延長線于W，連接AD，CW交于點O，連接OB16.【答案】證明：∵EA//FB，∴∠A=∠FBD，

∵EC//FD，∴∠D=∠EC【解析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進而得出△17.【答案】解：原式=[(x+1)(x?1)x?1?3x?1]÷(x?2)【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AE=CD∠BAE【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用SAS即可證明△ABE≌19.【答案】解：(1)設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：

168(x+10)=1510x，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，且符合題意，

∴當前參加生產(chǎn)的工人有30人；

(2)每人每小時完成的數(shù)量為：16÷8÷40=0.05(【解析】(1)設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時完成的工作量不變，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)利用每人每小時完成的工作量=工作總量÷工作時間÷參與工作的人數(shù)，即可求出每人每小時完成的工作量，設還需要生產(chǎn)y天才能完成任務，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間×工作人數(shù)，即可得出關于y20.【答案】角平分線上的點到角兩邊的距離相等

【解析】(1)解：∵α=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BCD=180°?α=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DA=DC，

這個性質(zhì)是角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

(2)證明：如圖2中，

作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥21.【答案】(a【解析】解：(1)圖2，大正方形的邊長為a+b，因此面積為(a+b)2，

小正方形的邊長為a?b，因此面積為(a?b)2，

每個長方形的長為a，寬為b，因此面積為ab，

由面積之間的關系可得，(a+b)2=(a?b)2+4ab，

故答案為：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)由(1)得，(m+n)2=(m?n)2+4mn，

即(m+n22.【答案】①②【解析】(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，①正確，∠ADB=∠AEC，

記AD與CE的交點為G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°?∠ADB?∠DGO23.【答案】解：(1)當t=3時，點P走過的路程為：2×3=6，

∵AB=4，

∴點P運動到線段BC上，

∴BP=6?4=2，

故答案為：2；

(2)∵矩形ABCD的面積=4×6=24，

∴三角形ABP的面積=13×24=8，

∵AB=4，

∴△A