二次函數圖像的平移二次函數圖像的平移1二次函數y=ax2的性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據圖形填表：越小,開口越大.越大,開口越小.

憶一憶二次函數y=ax2的性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方2xyoy=2x2-4-3-2-112341234567891、畫出函數y=2x2的圖象做一做XY﹣1.54.5﹣12﹣0.50.5000.50.5121.54.5函數y=2x2的圖象是什么形狀?它的開口方向對稱軸和頂點坐標分別是什么?xyoy=2x2-4-3-2-112341234567893yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y=2x2+19-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1函數y=2x2+1的圖象是什么形狀?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?2、畫出函數y=2x2+1的圖象yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy41.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

y=2x2+1與y=2x2的圖象有什么關系?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=50.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函數y=3x2-1的大致圖象和位置嗎?

0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.60.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函數y=3x2-1圖像可以由y=3x2的圖象向下平移一個單位得到y=3x2這兩函數的圖像有什么關系？0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-7二次函數y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象當c>0時向上平移c個單位得到.當c<0時向下平移-c個單位得到.函數y=ax2+c

y=ax2開口方向a>0時,向上a<0時,向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,0）（0,c）a>0時,向上a<0時,向下上加下減二次函數y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數81、完成下表x-3-2-101234

27123031227

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27123031227函數y=3(x-1)2的圖像是什么?它與y=3x2的圖像有什么關系？比較y=3x2和y=3(x-1)2的值,它們之間有什么關系?y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后想一想1、完成下表x-3-2-10123427129在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像x-2-10123y=3x21230312y=3(x-1)21230312在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像x-102、觀察圖象,回答問題(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y=3(x-1)2的圖像一起探索2、觀察圖象,回答問題(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y11圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).(2)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么共同點？其對稱軸和頂點坐標分別是什么?合作交流圖象是軸對稱圖形頂點坐標(2)函數y=3(x-1)2的圖象與12合作交流猜一猜,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?合作交流猜一猜,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的13列表看一看

x-4-3-2-1012342712303122727123031227

123031227

2712

3031227

我能行y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后，y=3(x+1)2的值比y=3x2的值提前。列表看一看x-4-3-2-101234271230312214畫圖看一看把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y=3(x-1)2的圖像把y=3x2的圖像沿軸向左平移1個單位就得到y=3(x+1)2的圖像函數圖像開口方向頂點坐標對稱軸y隨x變化規(guī)律y=3x2拋物線向上（0，0）直線x=1以直線x=0為界線y=3(x-1)2拋物線向上（1，0）直線x=1以直線x=1為界線y=3(x+1)2拋物線向上（-1，0）直線x=-1以直線x=-1為界線畫圖看一看把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y=315猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.函數圖像開口方向頂點坐標對稱軸y隨x變化規(guī)律y=-3x2拋物線向下（0，0）直線x=1以直線x=0為界線y=-3(x-1)2拋物線向下（1，0）直線x=1以直線x=1為界線y=-3(x+1)2拋物線向下（-1，0）直線x=-1以直線x=-1為界線理由是：它們分別和y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x+1)2互為相反數猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=16二次函數y=a(x-h)2的性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向y隨x變化規(guī)律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.越大,開口越小.開口大小歸納與總結二次函數y=a(x-h)2的性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向17二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的關系二次函數y=a(x-h)2的圖象可以看作是拋物線y=ax2先沿著x軸向右平移后得到的當h<0時向左平移∣h∣個單位得到.當h>0時向右平移∣h∣個單位得到.左加右減二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的關系18在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象,它們之間有何關系.？

做一做1、完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關系?x-4-3-2-10123427123031227

27123031227

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29145251429在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=319對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數y=3(x-1)2-2,會是什么樣?X=1二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1上平移2個單位后得到的對稱軸仍是平行于y軸的直頂點是(1,2).二次函數y=3(x20對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,-2).二次函數y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當x=1時y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看．X=1二次函數y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的對稱軸仍是平行于y軸的直線頂點是(1,-2).二次函數y=321二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?把函數y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖2、觀察圖象,回答問題先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數y=3(x-1)2-2,會是什么樣?二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?(3)都有最(大或小)值.(3)都有最(大或小)值.2、觀察圖象,回答問題_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像這兩函數的圖像有什么關系？在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.當h>0時向右平移∣h∣個單位得到.y=3(x-1)2+1的圖像可以看成是y=3(x-1)2平移得到的y=ax2(a>0)線(x=1);增減性與y=3x2類似.二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的關系_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(1,2)和(1,-2).二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=22合理推測函數y=3(x-1)2+1的圖像有什么特點？函數y=-3(x+1)2+1的圖像呢？圖像是拋物線頂點是（1.1）對稱軸直線x=1開口方向向上理由是y=3(x-1)2+1的圖像可以看成是y=3(x-1)2平移得到的合理推測函數y=3(x-1)2+1的圖像有什么特點？函數y231.2.二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.(2)對稱軸不同:分別是直線x=-h和y軸.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到。(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).只是位置不同(1)頂點不同:分別是(-h,k)和(0,0).(3)最值不同:分別是k和0.x軸|h|對稱軸先沿

整體向左(右)平移

個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿

整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.知識小結相同點:不同點:1.2.二次函數y=a(x-h)2241.函數y=x2-1的圖象，可由y=x2的圖象向平___移

個單位.2.把函數y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數解析式為_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的圖象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.4.若y=x2+（2k-1）的頂點位于x軸上方，則K_______例題講解下1

y=-3x2-2在＞0.51.函數y=x2-1的圖象，可由y=x2的圖象向平___251.一次函數y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標系中的大致圖象是（）思維與拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B1.一次函數y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標系中262.函數y=ax2+a與y=（a≠0)在同一坐標系中的大致圖象是（）思維與拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.2.函數y=ax2+a與y=（a≠0)在同一坐標27思維與拓展.3.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為——————y=2(x+1)2-84.將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.思維與拓展.3.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平28二次函數圖像的平移完整版課件29二次函數圖像的平移二次函數圖像的平移30二次函數y=ax2的性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據圖形填表：越小,開口越大.越大,開口越小.

憶一憶二次函數y=ax2的性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方31xyoy=2x2-4-3-2-112341234567891、畫出函數y=2x2的圖象做一做XY﹣1.54.5﹣12﹣0.50.5000.50.5121.54.5函數y=2x2的圖象是什么形狀?它的開口方向對稱軸和頂點坐標分別是什么?xyoy=2x2-4-3-2-1123412345678932yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y=2x2+19-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1函數y=2x2+1的圖象是什么形狀?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?2、畫出函數y=2x2+1的圖象yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy331.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

y=2x2+1與y=2x2的圖象有什么關系?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=340.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函數y=3x2-1的大致圖象和位置嗎?

0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.350.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函數y=3x2-1圖像可以由y=3x2的圖象向下平移一個單位得到y=3x2這兩函數的圖像有什么關系？0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-36二次函數y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象當c>0時向上平移c個單位得到.當c<0時向下平移-c個單位得到.函數y=ax2+c

y=ax2開口方向a>0時,向上a<0時,向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,0）（0,c）a>0時,向上a<0時,向下上加下減二次函數y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數371、完成下表x-3-2-101234

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27123031227函數y=3(x-1)2的圖像是什么?它與y=3x2的圖像有什么關系？比較y=3x2和y=3(x-1)2的值,它們之間有什么關系?y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后想一想1、完成下表x-3-2-101234271238在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像x-2-10123y=3x21230312y=3(x-1)21230312在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像x-392、觀察圖象,回答問題(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y=3(x-1)2的圖像一起探索2、觀察圖象,回答問題(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y40圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).(2)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么共同點？其對稱軸和頂點坐標分別是什么?合作交流圖象是軸對稱圖形頂點坐標(2)函數y=3(x-1)2的圖象與41合作交流猜一猜,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?合作交流猜一猜,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的42列表看一看

x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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我能行y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后，y=3(x+1)2的值比y=3x2的值提前。列表看一看x-4-3-2-101234271230312243畫圖看一看把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y=3(x-1)2的圖像把y=3x2的圖像沿軸向左平移1個單位就得到y=3(x+1)2的圖像函數圖像開口方向頂點坐標對稱軸y隨x變化規(guī)律y=3x2拋物線向上（0，0）直線x=1以直線x=0為界線y=3(x-1)2拋物線向上（1，0）直線x=1以直線x=1為界線y=3(x+1)2拋物線向上（-1，0）直線x=-1以直線x=-1為界線畫圖看一看把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y=344猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.函數圖像開口方向頂點坐標對稱軸y隨x變化規(guī)律y=-3x2拋物線向下（0，0）直線x=1以直線x=0為界線y=-3(x-1)2拋物線向下（1，0）直線x=1以直線x=1為界線y=-3(x+1)2拋物線向下（-1，0）直線x=-1以直線x=-1為界線理由是：它們分別和y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x+1)2互為相反數猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=45二次函數y=a(x-h)2的性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向y隨x變化規(guī)律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.越大,開口越小.開口大小歸納與總結二次函數y=a(x-h)2的性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向46二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的關系二次函數y=a(x-h)2的圖象可以看作是拋物線y=ax2先沿著x軸向右平移后得到的當h<0時向左平移∣h∣個單位得到.當h>0時向右平移∣h∣個單位得到.左加右減二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的關系47在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象,它們之間有何關系.？

做一做1、完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關系?x-4-3-2-10123427123031227

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29145251429在同一坐標系中作出函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=348對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數y=3(x-1)2-2,會是什么樣?X=1二次函數y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1上平移2個單位后得到的對稱軸仍是平行于y軸的直頂點是(1,2).二次函數y=3(x49對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,-2).二次函數y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當x=1時y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看．X=1二次函數y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的對稱軸仍是平行于y軸的直線頂點是(1,-2).二次函數y=350二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?把函數y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖2、觀察圖象,回答問題先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數y=3(x-1)2-2,會是什么樣?二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?(3)都有最(大或小)值.(3)都有最(大或小)值.2、觀察圖象,回答問題_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像這兩函數的圖像有什么關系？在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.當h>0時向右平移∣h∣個單位得到.y=3(x-1)2+1的圖像可以看成是y=3(x-1)2平移得到的y=ax2(a>0)線(x=1);增減性與y=3x2類似.二次函數y=a(x-h)2與y=ax2的關系_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(1,2)和(1,-2).二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個單位后得到的.二次函數y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=51合理推測函數y=3(x-1)2+1的圖像有什么特點？函數y=-3(x+1)2+1的圖像呢？圖像是拋物線頂點是（1.1）對稱軸直線x