第第頁(yè)共19頁(yè)【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】第3頁(yè)共19頁(yè)因?yàn)?cos4xe[-2,2],/.f(x)的值域?yàn)閇-1,3],c正確：故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就?在''楊輝三角〃中，第"行的所有數(shù)字之和為2”T,若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…，則此數(shù)列的A.4072B.2026C.4096D.2048【答案】A【解析】利用H次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第"+1行，然后令X=1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，1一2"則楊輝三角形的前//項(xiàng)和為￡一=2^-1,1-2若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,……，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn=二——-,2可得當(dāng)"=10,所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為55,則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為Si2=212-1,則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為512-23=4072,故選A.

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較人.設(shè)〃7，"是兩條不同的宜線，Z0是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)（）①^加丄QG丄0.則m//P;丄a,a〃0,"U0,則加丄“；③加〃“，則&〃0；④若〃丄z”丄僅加丄0,則加丄a.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，即可判定命題的真假.詳解：對(duì)于①中，若加丄丄0,則加或加u0,所以不正確；對(duì)于②中，若加丄sail卩、則加丄0,又由所以加丄〃是正確；對(duì)于③中，若muajiu卩jnl血、則Q//0或&與0相交，所以不正確;對(duì)于④中，若〃丄a/丄0,則allp,又由加丄0,所以加丄a是正確的,綜上正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定定理和性質(zhì)定理及幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行：（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.如圖，在△磁中，A尸分別為線段必AD,滋的中點(diǎn)，則喬二（）1—5寸1—5寸A.-AB+-AC881—5—C.-AB--AC88【答案】DB.-AB--AC885—1—D?±AB+-AC88【解析】利用中線所在向量結(jié)合向量加減法，不難把4尸轉(zhuǎn)化為AB^AC得解.【詳解】解：???喬=*（亦碼

=-AB+-AC,88故選D?【點(diǎn)睛】本題考查用基底表示向量，考查平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.s等差數(shù)列｛a,,｝和｛b,｝的前“項(xiàng)和分別為S”與Tn,對(duì)一切正整數(shù)〃，都有才=沽亍則牛等于（）厶35則牛等于（）厶35A.—B46【答案】A10D.101T【解析】令Sn=kn2Jn=kn(n+l\k^09再由a5=S5-S49b6=T6-T59即可得出訓(xùn).【詳解】由等差數(shù)列的求和公式得二=叫+—ir+a由等差數(shù)列的求和公式得二=叫+—ir+a2即滿足Sit=an2+bn型Tnn+1n(ii4-1)則可令Sn=kn2,Tn=kn(n+1),Rh0a5=S5-S4=25k-16k=9k9b6=T6-T5=42k-30k=12ka5_9k_3'^_12l=4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和之比的問(wèn)題，屬于中檔題.

天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰?r（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗?到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述?兩顆星的星等與亮度滿足的-◎二2.5（lgE2-IgEj.其中星等為〃-的星的亮度為耳（i=1,2）.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的廠倍，則與r最接近的是（當(dāng)卜|較小時(shí)，10v~l+2.3x+2.7x2）A.1.24B?1.25C.1.26D.1.27【答案】C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得廣，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：1-1.25=2.5（娠-妬）可得仗才=喬，解得r=-^-=10i0,^210E2根據(jù)參考公式可得r?l+2.3x—+2.7x—=1.257,10100故與廣最接近的是1.26.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.11.已知離心率為勺的橢圓c\：二+缶=1（4＞人＞0）和離心率為匕的雙曲線C,ai比?＞—-7^=1（?2＞0,久＞0）有公共的焦點(diǎn)仟，F(xiàn)-P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn),ci；b；且彳啓=60。，則彳+￡；的最小值為（）2+>/32【答案】C

【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理得出彳+3《=4幾最后由離心率公式以及基本不等式求解即可.【詳解】由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸為2?,雙曲線的實(shí)軸為2佝P在雙曲線的右支上，且在橢圓上則由橢圓的定義知『坊|+|^|=2?由雙曲線的定義知吩陽(yáng)=2$.?.『用=4+如啓|=勺-①ZFfF,=60°由余弦定理可得（勺+冬）'+（勺—冬）'一（q+冬）（q_冬）=4c2整理得尤+3?=4，rc2c207+3d；07+3d：十丄密+丄@R+2便口二1+逅=上逅4a；4ci；04暫4a；22q22當(dāng)且僅當(dāng)^-=4時(shí)等號(hào)成立故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，涉及了基本不等式，余弓玄定理的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知函數(shù)/'12.已知函數(shù)/'（X）在R上都存在導(dǎo)函數(shù)廣（X）,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有心)

f(x)當(dāng)XV0時(shí)，/W+/V）＞0,^eV（2n+l）＞/（n+l）,則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（）C.[0,+s)D.Y，0]C.[0,+s)D.Y，0]【答案］E【解析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】令g(x)=K/(x),則當(dāng)xv0時(shí),g'(x)=ex[f(x)+廣(x)]>0,又g(-x)=e_v/(-x)=exf(x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù),從而e(lf(2?+1)>/(o+1)等價(jià)于e2a+lf(2a+1)>ea^f(a+1),g(2d+1)Xg@+1),2因此g(-12。+11)、g(—|a+11),—|2d+1￡—|a+1|,3d‘+2(7<0/.<67<0.B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、填空題13.已知函數(shù)/(x)=ln(Jl+x2_x)+l,f(a)=4,則/(-?)=【答案】-2【解析】發(fā)現(xiàn)f(x)+f(—x)=2,計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒(x)+f(-x)=ln(Jl+F-x)+l+ln(Jl+F+x)+l=lnU+x，-扌)+2=2,/.f(a)+f(-a)=2,且f(a)=4,則f(-a)=-2.故答案為?2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)f(x)+f(-x)=2是關(guān)鍵，屬于中檔題.14.若(l+x)(l-2x)7=aQ+cikx^a2x2+--+a3x39則儀=?【答案】-224【解析】由題意可知比為(l+x)(l-2x)7展開(kāi)式中屮的系數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】由題意可知為(l+x)(l-2x)7展開(kāi)式中的系數(shù)(1—2x)7的通項(xiàng)為為=C；(-2x)r=(一2)C；#a6=(-2)6C：+(-2)5C；=448-672=一224故答案為：-224【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.已知圓的方程為(x-2)'+(y-3尸=16,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和3D,則四邊形ABCD的面積為?【答案】8血【解析】根據(jù)題意可知，過(guò)(3,5)的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)(3,5)且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面枳等于對(duì)角線乘積的一半求出即可.【詳解】解：由圓的方程為(x-2)'+()，-3尸=16,得最長(zhǎng)的弦為圓的直徑等于2x4=8,圓心(2,3)與點(diǎn)(3,5)的距離d=&3-2尸+(5-3尸=，根據(jù)勾股定理得最短的弦長(zhǎng)為BD=2^/16^5=24?，四邊形abcd的面積s=￡|ac4d冷x8x2>/rT=8vn.故答案為：8jrr.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和圓的弦長(zhǎng)，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法.下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)=cosxsmx的最大值為1；已知集合A={xg/V|x2+2x-3<0},則集合A的真子集個(gè)數(shù)為3；^ABC為銳角三角形，則有smA+sin3+sinC>cosA+cosB+cosC；④“*0”是,涵數(shù)f(x)=\x2-ax\^區(qū)間0,+QO內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.其中正確的命題是?(填序號(hào))【答案】②③④【解析】由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷①；由集合的知識(shí)判斷②；由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷③；由二次函數(shù)的圖彖和性質(zhì)，集合充分必要條件的定義判斷④.【詳解】由/(x)=cosxsinx=丄sm2x,得/(x)的最大值為斗，故①錯(cuò)誤；22A={xg^|x2+2x-3<0}={0,1},則集合4的真子集為{0},{1},0,共有三個(gè)，故②正確：???△ABC為銳角三角形,:則A>--B22???y=sinx在0,—上為增函數(shù)，sillA>sinl—-B|=cosBi2丿12丿同理可證，sinB>cosC,smC>cosA:.sinA+smB+smC>cosA+cosB+cosC,故③正確：當(dāng)dSO時(shí)，函數(shù)/'⑴在區(qū)間0,4-00的解析式為f{x)=\x2-a^=x1-ax,由對(duì)稱軸*共0可知，函數(shù)f(x)=\x2-ax在區(qū)間0,+oo內(nèi)單調(diào)遞增若函數(shù)f(x)=\x2-a^\在區(qū)間0,+oo內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可知—，則aS02即是“函數(shù)/(x)=|F-匈在區(qū)間0,+oo內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷命題的真假，涉及了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，判斷充分必要條件等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題17.數(shù)列｛?！保凉M足q=l,（1+2a”）（〃wN"）.（1）求證：數(shù)列丄是等差數(shù)列；⑵若aYa2+eg+???+4厲+1>||,求正整數(shù)“的最小值.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）n=l7【解析】（1）由題意整理所給的遞推關(guān)系式，利用后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為常數(shù)即町證得數(shù)列為等差數(shù)列：⑵結(jié)合（1）的結(jié)論首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后裂項(xiàng)求和可得aLa2+a2a.+…+厲“申的值，最后求解關(guān)于n的不等式即可確定正整數(shù)〃的最小值.【詳解】11小（1）由已知可得:an-an+l=2anan+lf故：—=—+2,￡+1an所以數(shù)列是等差數(shù)列,CI,…1,首項(xiàng)一二1,公差d=2?（2）由（1）可得—=一+（“一l）d=2n一1,J512a?-11_1（11（2/7-1）（2〃+1）212〃-12〃+1.I①①+ag.I①①+ag+???+%%刊fl1111113352n-l1、2〃+1丿*丄』2l2n+lJ2/1+1“16277+^33，

解得n>16,.-.77=17,即正整數(shù)〃的最小值為17?本題主要考查等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.求B；若AABC為銳角三角形，且c=lf求AABC面積的取值范圍.【答案】(1)〃=彳;(2)(￡,羋).【解析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于E的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均7t1為三角形內(nèi)角解得B=-.(2)^據(jù)三角形面積公式S^ABC=-ac-smB,又根據(jù)正弦定理和0=1得到S劇吐關(guān)于C的函數(shù)，由于△A3C是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于扌來(lái)計(jì)算C的定義域，最后求解S’ec(C)的值域.【詳解】A+「A+C根據(jù)題意asm=bsinA,由正弦定理得sinAsiii=sin3sin4,因?yàn)?+C0<A<^9故sin4>0，消去sinA得sin=sinB?2a_i_cA+CA+CB,o<—<兀因?yàn)楣室?—=3或者+B=7T9而根據(jù)題意2224+CA+CA+B+C=tt,故+B=兀不成立，所以=Bt又因?yàn)锳+B+C=re,代22入得33=龍，所以B=-?3JT?因?yàn)椤?3C是銳角三角形，由(1)^B=~,A+3+C=/r得到4+0=亍龍，解得壬vCv￡62又應(yīng)用正弦定理解得壬vCv￡62又應(yīng)用正弦定理一Z=—￡二，c=l,sinAsinC由三角形面積公式有：—ac?sinb=—c"—suid=-c"sinb22c2sinC4smC/rsm——cosC-cos——smCrrno,/rV333丁3/.2龍12龍、31>/3.==(sincos——)=+——4smC43tanC38tanC8乂性分anC>￡,故爲(wèi)vf，^ABC故咅^ABC故咅<s如【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用(此題也可以用余弦定理求解)，最后考查厶ABC是銳角三角形這個(gè)條件的利用.考查的很全面，是一道很好的考題.19.隨著網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來(lái)越多的便捷移動(dòng)支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們?cè)u(píng)為“新四大發(fā)明”之一?隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購(gòu)物，考慮到這一點(diǎn)，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世一螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開(kāi)發(fā)的新支付方式，簡(jiǎn)單便捷，同時(shí)也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時(shí)的“賒購(gòu)”消費(fèi)需求?為了調(diào)査使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其注冊(cè)用戶開(kāi)展抽樣調(diào)査,在每個(gè)年齡段的注冊(cè)用戶中各隨機(jī)抽取100人,得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比如圖所示.由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比與年齡a?成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡,求所調(diào)査群體各年齡段“賒購(gòu)”人數(shù)百分比y與年齡X的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字)；該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊(cè)用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)；已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和2775歲的注冊(cè)用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35

歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取2人調(diào)査他們每個(gè)月使用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.參考答案：b=,a=y-bx-質(zhì)一總/=1【答案】（1）y=-0.023x+1.0:（2）1080人；（3）仝?14【解析】（1）根據(jù)公式計(jì)算出b-0.023?0后可得y=—0.023X+1.0；將兀=20彳弋入y=—0.023X+1.0得y=0?54,進(jìn)而可得2000x0.54=1080：（3）根據(jù)分層抽樣可知隨機(jī)抽取8人，年齡在18到26歲之間有5人，年齡在27-35之間有3人，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)果.⑴由題意，R223O“,J30性⑴由題意，R223O“,J30性32222x0.5+31x0.3+40x0.08-3x31x—」“所以d；—;—.；—◎=m一0.023'162222+312+402-3x31222378a=—+—x31?1.0,所求線性回歸方程為y=-0.023%+1.0.75162（2）由（1）知，該網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比為-0.023x20+1.0=0.54,而2000x0.54=1080,所以估計(jì)該網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)為1080人.（3）依題意，隨機(jī)抽取8人，年齡在18到26歲之間有5人，年齡在27-35之間有3人，所以抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率為計(jì)穿君.【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，考查了利用回歸方程估計(jì)總體，考查了分層抽樣，考查了古典概型，屬于中檔題.ADADABC,PC=3,AACB=^~.DE分別為線段A5BC上的點(diǎn)，且2CD=DE=忑、CE=2EB=2?（1）證明：DE丄平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析：（2）區(qū)6【解析】【詳解】試題分析：（1）要證線面垂直，就是要證線線垂直，題中由PC丄平面ABC,可知PC丄DE,再分析已知由DC=DE=y/2,CE=2得CD丄DE,這樣與DE垂直的兩條直線都已找到，從而可得線面垂直；（2）求二面角的人小，可心根據(jù)定義作出二面角的平面角，求出這個(gè)平面角的大小，本題中，由于ZACB=-,PC丄2平面ABC,因此兩兩垂直，可以他們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面APD和平面CPD的法向量兀顯，向量憶顯的夾角與二面角相等或互補(bǔ)，由此可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：由PC丄平面AEC,DEU平面ABC,故PC丄DE由CE=2,CD=DE=麗得JCDE為等腰直角三角形，故CD丄DE由PC"CD=C,DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線，故DE丄平面PCD（2）解：由（1）知，JCDE為等腰直角三角形，ZDCE=$,如（19）圖，過(guò)4,點(diǎn)D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=EF=1,又已知EE=1,故FB=2.171,DFFB2“33由ZACB=—得DF//AC,——=——=-,故AC=—DF=—.2,ACBC322以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以刁4,囲，麗的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角3坐標(biāo)系，則c（0,0,0）P（0,0,3）,A（y,0,0）,E（0,2,0）,D（1,1,0）,ED=（l,-l,0）,麗=（一1,一1,3）,麗=（*,一1,0）設(shè)平面FAD的法向量亓1=（兀,開(kāi)，3）,由斥麗=0,瓦麗=0,一召一久十3石=0得｛1c故可取厲=（2丄1）?由（1）可知DE丄平面PCD,故平面PCD的法向量兄可取為而、即石=（1，70）?——?廠從而法向量心懇的夾角的余弦值為cos〈兀，心=22=二，-■血悶6故所求二面角A-PD-C的余弦值為【考點(diǎn)】考查線面垂直，二面角.考查空間想彖能力和推理能力?已知橢圓C:匚+占=l（°>b〉o）的離心率e=並,坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線a~b-3l-y=bx+2的距離為JI.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知定點(diǎn)疋（-1,0）,若直線），=也+2伙工0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)4（?yj、3（*2,兒），且EAEB=0,求R的值.V27【答案】（1）—+/=1；（2）廠36【解析】（1）利用原點(diǎn)到直線/的距離為血求出b的值，再結(jié)合離心率的值求出。的

值，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)將直線y=kx+2的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合?血=0，可求出實(shí)數(shù)&的值.【詳解】2(1)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l：y=bx+2的距離為JI，所以-J===yf2f.?/=][,橢圓C的離心率為€因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為亍尸“(2)(2)聯(lián)立直線A3與橢圓C的方程<X2,，——+V=13?消去)'并整理得(3/+1戾+12總+9=0,△=36￡'-36>0，解得￡>1或k<-l.12k9由韋達(dá)定理得人+乙=一一,人心=一?3k"+1"3k"+1EA=(兀+1,yj=(為+1,儀+2)‘同理EB=(x2+1,心+2)‘/.EAEB=(xi+l)(x2+1)+(匕+2)(Rj+2)=(R'+1)x內(nèi)+(2R+1)(兀+x?)+59(T+1)_12R(2R+1)3疋+1+5_°，7整理得7—6￡=0,解得k=-9滿足4>0?67因此，實(shí)數(shù)R的值為三.6【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了利用橢圓中向量數(shù)量枳的運(yùn)算求參數(shù)值,考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.已知函數(shù)/(%)=—(I)當(dāng)“1時(shí),求曲線y=/W在點(diǎn)口/⑴)處切線的方程；(H)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(ID)當(dāng)xw(O,+s)時(shí)，/(.v)>l恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)c/>0時(shí)，/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(1，+8)；單調(diào)減區(qū)間為(—8,0)和(0,1)；"<0時(shí)，/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(-00,0)和(0,1)：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為(1，+8).^>1.【解析】(1)求出函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)f(x),代入0=1,求得廣(1),再求于⑴