一元二次方程章節(jié)重點知識點復(fù)習(xí)一元二次方程章節(jié)重點知識點復(fù)習(xí)一元二次方程章節(jié)重點知識點復(fù)習(xí)一元二次方程章節(jié)重點知識點復(fù)習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)一、知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程二、考點精析考點一、概念(1)定義：①只含有一個未知數(shù)，并且②未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達式：⑶難點：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：①該項系數(shù)不為“0”；②未知數(shù)指數(shù)為“2”；③若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（） AB C D變式：當(dāng)k時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。針對練習(xí)：★1、方程的一次項系數(shù)是，常數(shù)項是?！?、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫出關(guān)于x的一元一次方程。★★3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是?？键c二、方程的解⑴概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。⑵應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。針對練習(xí)：★1、已知方程的一根是2，則k為，另一根是?！?、已知關(guān)于x的方程的一個解與方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一個解?！?、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式。★★4、已知是的根，則。★★5、方程的一個根為（） AB1CD★★★6、若?？键c三、解法⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵關(guān)鍵點：降次類型一、直接開方法：※※對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程：=0;例2、若，則x的值為。針對練習(xí)：下列方程無解的是（）A.B.C.D.類型二、因式分解法:※方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，※方程形式：如，，典型例題：例1、的根為（） ABCD例2、若，則4x+y的值為。變式1：。變式2：若，則x+y的值為。例3、解方程：例4、已知,則的值為。針對練習(xí)：★1、下列說法中：①方程的二根為，，則②.③④⑤方程可變形為正確的有（）個個個個★2、以與為根的一元二次方程是（）A．B．C． D．★★3、⑴寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：⑵寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)：★★4、若實數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。類型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：試用配方法說明的值恒大于0。已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。已知為實數(shù)，求的值。分解因式：針對練習(xí)：★★1、試用配方法說明的值恒小于0?！铩?、已知，則.★★★3、若，則t的最大值為，最小值為。類型四、公式法⑴條件：⑵公式：,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸類型五、“降次思想”的應(yīng)用⑴求代數(shù)式的值；⑵解二元二次方程組。典型例題：例1、如果，那么代數(shù)式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求的值?？键c四、根的判別式根的判別式的作用：①定根的個數(shù)；②求待定系數(shù)的值；③應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是。例2、關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.針對練習(xí)：★1、當(dāng)k時，關(guān)于x的二次三項式是完全平方式?！?、當(dāng)取何值時，多項式是一個完全平方式這個完全平方式是什么★3、已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是.★★4、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實數(shù)解；（3）沒有實數(shù)解.考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程⑴有兩個實數(shù)根，則m為,⑵只有一個根，則m為。不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c六、根與系數(shù)的關(guān)系⑴前提：對于而言，當(dāng)滿足①、②時，才能用韋達定理。⑵主要內(nèi)容：⑶應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（） A.D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、已知是方程的兩個根，那么.針對練習(xí)：1、已知是方程的兩實數(shù)根，求的值?？键c七、應(yīng)用解答題⑴“碰面、握手”問題；⑵“增長率”問題；⑶“幾何”問題；⑷“最值”型問題；典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當(dāng)銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤