2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）1．（3分）（2011?柳州）方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．x＝±42．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2009?廣州）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5 B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5 C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6 D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于65．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為（）A．點B在⊙A上 B．點B在⊙A外 C．點B在⊙A內(nèi) D．不能確定6．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）兩個相鄰自然數(shù)的積是132．則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．147．（3分）（2020?瑞安市一模）下列拋物線中，其頂點在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣18．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°9．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．8米 B．6米 C．5米 D．4米10．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0） C．y（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2011?南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標(biāo)是．12．（3分）（2019?舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為．13．（3分）（2007?莆田）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）14．（3分）（連云港）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝35°，則∠OAB＝．15．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y經(jīng)過第象限．16．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且∠ECF＝∠ABD，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△DCG，連接FG．則下列結(jié)論：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面積等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題[本大飇共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫岀文寧說明、證明過程或演算步驟.）17．（9分）（市中區(qū)二模）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，AC＝2，求k的值．19．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．20．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學(xué)生．（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率．21．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A'，B'，C'．（1）畫出△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點B'，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．22．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．23．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積．24．（14分）（2019秋?白云區(qū)期末）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數(shù)）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結(jié)合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點個數(shù)的情況．25．（14分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為⊙O外一點，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點P為AE中點，求PO的長．

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）1．（3分）（2011?柳州）方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．x＝±4【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】方程變形為x2＝4，再把方程兩邊直接開方得到x＝±2．解：x2＝4，∴x＝±2．故選：C．【點評】本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2＝a（a≥0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡得到方程的解．2．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．3．（3分）（2009?廣州）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】考查對二次函數(shù)頂點式的理解．拋物線y＝（x﹣1）2+2開口向上，有最小值，頂點坐標(biāo)為（1，2），頂點的縱坐標(biāo)2即為函數(shù)的最小值．解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故選：B．【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．4．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5 B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5 C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6 D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6【考點】隨機(jī)事件．【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．5．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為（）A．點B在⊙A上 B．點B在⊙A外 C．點B在⊙A內(nèi) D．不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意確定AC＞AB，從而確定點與圓的位置關(guān)系即可．解：∵點C為線段AB延長線上的一點，∴AC＞AB，∴以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為點B在⊙A內(nèi)，故選：C．【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．6．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）兩個相鄰自然數(shù)的積是132．則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），根據(jù)兩數(shù)之積為132，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2020?瑞安市一模）下列拋物線中，其頂點在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上．解：∵y，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數(shù)y的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數(shù)y的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數(shù)y的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數(shù)y的圖象上，故選：A．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)；也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；幾何概率．【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB360°＝45°，故選：B．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系以及隨機(jī)事件的概率，根據(jù)概率得到圓心角∠AOB為圓的是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．8米 B．6米 C．5米 D．4米【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【分析】連接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圓于D，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理列式計算，得到答案．解：連接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圓于D，由題意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴ACAB＝4，設(shè)圓的半徑為r米，則OC＝（r﹣2）米，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此輸水管道的半徑是5米，故選：C．【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理，垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．10．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0） C．y（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時，必有y1＜y2∴當(dāng)x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x，∴當(dāng)x時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要結(jié)合圖象去一一分析，熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2011?南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故（﹣2，3）．【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．12．（3分）（2019?舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個，由概率公式即可得出結(jié)果．解：樹狀圖如圖所示：共有6個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個，∴甲被選中的概率為；故．【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2007?莆田）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為15πcm2．（結(jié)果保留π）【考點】圓錐的計算．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積6π×5＝15π（cm2）．故15π．【點評】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面面積的計算公式：圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．14．（3分）（連云港）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝35°，則∠OAB＝55°．【考點】圓周角定理．【分析】由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，根據(jù)∠ACB的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，再由OA＝OB，利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠OAB的度數(shù)．解：∵∠ACB與∠AOB都對，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA55°．故55°【點評】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y經(jīng)過第二，四象限．【考點】根的判別式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個實數(shù)根，則△＝0可求出m的值，根據(jù)m的符號即可判斷反比例函數(shù)y經(jīng)過的象限．解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函數(shù)y經(jīng)過第二，四象限，故答案為二，四．【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和反比例函數(shù)的性質(zhì)，求得m的值是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且∠ECF＝∠ABD，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△DCG，連接FG．則下列結(jié)論：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面積等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正確的結(jié)論是①③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【考點】四邊形綜合題．【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，由SAS可證△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正確，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，F(xiàn)C＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正確，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正確，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面積S△BCD，故②錯誤；故①③④【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題[本大飇共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫岀文寧說明、證明過程或演算步驟.）17．（9分）（市中區(qū)二模）解方程：x2﹣6x+8＝0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程左邊分解，使原方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解兩個一次方程即可．解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（9分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，AC＝2，求k的值．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．解：∵AC⊥x軸，AC＝2，∴A的縱坐標(biāo)為2，∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過點A，∴2x＝2，解得x＝1，∴A（1，2），∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，∴k＝1×2＝2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．19．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．解：∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學(xué)生．（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學(xué)即可；（2））“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．解：（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)，（2）“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此，抽到學(xué)生A的概率為．【點評】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．21．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A'，B'，C'．（1）畫出△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點B'，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．解：（1）如圖△A'B'C'即為所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a，∴拋物線的解析式為yx2x+3．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，二次函數(shù)的解析式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．22．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積＝廣場的長×廣場的寬×80%，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米．（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合題意，舍去）．答：廣場中間小路的寬為1米．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；扇形面積的計算；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD34π．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．24．（14分）（2019秋?白云區(qū)期末）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數(shù)）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結(jié)合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點個數(shù)的情況．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標(biāo)代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解．解：（1）設(shè)y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數(shù)根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a；（3）∵1＜a，且a為整數(shù)，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y