第一章

最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法第一章最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法1學(xué)習(xí)目標集合與函數(shù)單一變量函數(shù)的極大與及極小問題多變量函數(shù)在無限制條件下的最優(yōu)化分析

等式限制條件下的最優(yōu)化方法：拉格朗日方法

不等式限制條件下的最優(yōu)化方法：Kuhn-Tuckerconditions

學(xué)習(xí)目標集合與函數(shù)2集合與函數(shù)

集合(set)就是一些元素(element)的集合，例如〝某校經(jīng)濟系教師的集合〞，或〝中國人的集合〞等等。序偶(orderedpair)：例如兩個消費組合(consumptionbundle)分別為，兩個蘋果與兩條香蕉：(2,2)，及一個蘋果與三條香蕉：(1,3)，則消費組合的集合為A=。集合可以用來說明充分條件(sufficientcondition)與必要條件(necessarycondition)：集合與函數(shù)集合(set)就是一些元素(element3集合與函數(shù)

圖1-1

充分條件與必要條件集合與函數(shù)4集合與函數(shù)圖1-2

不同的充分條件(A或C或D)都可能使必要條件(B)成立集合與函數(shù)5集合與函數(shù)

圖1-3

(a)函數(shù)關(guān)系；

(b)非函數(shù)關(guān)系

集合與函數(shù)6集合與函數(shù)

集合與函數(shù)7無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題〈釋例1〉

x稱為決策變數(shù)(decisionvariable)或內(nèi)生變數(shù)(endogenousvariable)，參數(shù)3與2及6稱為外生參數(shù)(exogenousparameter)。內(nèi)生變量是由目標函數(shù)(objectivefunction)：得到的解，因此它會是外生參數(shù)的函數(shù)(亦即當(dāng)給定的參數(shù)3或2或6改變時，問題的解會隨之改變)。無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題〈釋例1〉8無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題9無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題10無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題11無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題12無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題13無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題14無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題圖1-6在求極值時函數(shù)正轉(zhuǎn)換后的決策變量值仍不變無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題15無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題16無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題17無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題18無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

圖1-7一階條件的幾何意義

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題19無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題20無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題21無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題22無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題23無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題24無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題25無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題26無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題27無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題28無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題29無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題30無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題31無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題32無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題33無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題34無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題35等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題36等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題37等式限制條件下最優(yōu)化問題圖1-11無限制條件與等式限制條件下的極值等式限制條件下最優(yōu)化問題38等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題39等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題40等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題41等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題42等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題43等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題44等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題45等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題46等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題47等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題48等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題49等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題50等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題51等式限制條件下最優(yōu)化問題

圖1-12(a)擬凹函數(shù)；(b)凹函數(shù)；(c)嚴格凹函數(shù)

等式限制條件下最優(yōu)化問題52等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題53不等式限制條件下最優(yōu)化問題不等式限制條件下最優(yōu)化問題54不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題55不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題56不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題57不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題58不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題59不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題60不等式限制條件下最優(yōu)化問題不等式限制條件下最優(yōu)化問題61不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題62不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題63不等式限制條件下最優(yōu)化問題不等式限制條件下最優(yōu)化問題64不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題65不等式限制條件下最優(yōu)化問題

不等式限制條件下最優(yōu)化問題66第一章

最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法第一章最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法67學(xué)習(xí)目標集合與函數(shù)單一變量函數(shù)的極大與及極小問題多變量函數(shù)在無限制條件下的最優(yōu)化分析

等式限制條件下的最優(yōu)化方法：拉格朗日方法

不等式限制條件下的最優(yōu)化方法：Kuhn-Tuckerconditions

學(xué)習(xí)目標集合與函數(shù)68集合與函數(shù)

集合(set)就是一些元素(element)的集合，例如〝某校經(jīng)濟系教師的集合〞，或〝中國人的集合〞等等。序偶(orderedpair)：例如兩個消費組合(consumptionbundle)分別為，兩個蘋果與兩條香蕉：(2,2)，及一個蘋果與三條香蕉：(1,3)，則消費組合的集合為A=。集合可以用來說明充分條件(sufficientcondition)與必要條件(necessarycondition)：集合與函數(shù)集合(set)就是一些元素(element69集合與函數(shù)

圖1-1

充分條件與必要條件集合與函數(shù)70集合與函數(shù)圖1-2

不同的充分條件(A或C或D)都可能使必要條件(B)成立集合與函數(shù)71集合與函數(shù)

圖1-3

(a)函數(shù)關(guān)系；

(b)非函數(shù)關(guān)系

集合與函數(shù)72集合與函數(shù)

集合與函數(shù)73無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題〈釋例1〉

x稱為決策變數(shù)(decisionvariable)或內(nèi)生變數(shù)(endogenousvariable)，參數(shù)3與2及6稱為外生參數(shù)(exogenousparameter)。內(nèi)生變量是由目標函數(shù)(objectivefunction)：得到的解，因此它會是外生參數(shù)的函數(shù)(亦即當(dāng)給定的參數(shù)3或2或6改變時，問題的解會隨之改變)。無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題〈釋例1〉74無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題75無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題76無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題77無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題78無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題79無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題80無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題圖1-6在求極值時函數(shù)正轉(zhuǎn)換后的決策變量值仍不變無限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問題81無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題82無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題83無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題84無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

圖1-7一階條件的幾何意義

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題85無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題86無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題87無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題88無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題89無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題90無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題91無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題92無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題93無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題94無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題95無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題96無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題97無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題98無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題99無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題100無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題

無限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問題101等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題102等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題103等式限制條件下最優(yōu)化問題圖1-11無限制條件與等式限制條件下的極值等式限制條件下最優(yōu)化問題104等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題105等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題106等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題107等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題108等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題109等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題110等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題111等式限制條件下最優(yōu)化問題等式限制條件下最優(yōu)化問題112等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題113等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件下最優(yōu)化問題114等式限制條件下最優(yōu)化問題

等式限制條件