SPSS--回歸-多元線性回歸模型事例分析！(一）多元線性回歸，主假如研究一個因變量與多個自變量之間的有關(guān)關(guān)系，跟一元回歸原理差不多，差別在于影響要素（自變量）更多些而已，比如：一元線性回歸方程為：毫無疑問，多元線性回歸方程應(yīng)當為：上圖中的x1,x2,xp分別代表“自變量”Xp截止，代表有

P個自變量，假如有“

N組樣本，那么這個多元線性回歸，將會構(gòu)成一個矩陣，以下列圖所示：那么，多元線性回歸方程矩陣形式為：此中：代表隨機偏差，此中隨機偏差分為：可解說的偏差和不行解說的偏差，隨機偏差一定知足以下四個條件，多元線性方程才存心義（一元線性方程也同樣）1：服成正太散布，即指：隨機偏差一定是服成正太分其余隨機變量。2：無偏性假定，即指：希望值為03：同共方差性假定，即指，所有的隨機偏差變量方差都相等4：獨立性假定，即指：所有的隨機偏差變量都互相獨立，能夠用協(xié)方差解說。今日跟大家一同議論一下，SPSS---多元線性回歸的詳細操作過程，下邊以教程教程數(shù)據(jù)為例，剖析汽車特點與汽車銷售量之間的關(guān)系。經(jīng)過剖析汽車特點跟汽車銷售量的關(guān)系，立擬合多元線性回歸模型。數(shù)據(jù)以下列圖所示：

建點擊“剖析”——回歸——線性——進入以下列圖所示的界面：將“銷售量”作為“因變量”拖入因變量框內(nèi)，將“車長，車寬，耗油率，車凈重等10個自變量拖入自變量框內(nèi)，如上圖所示，在“方法”旁邊，選擇“逐漸”，自然，你也能夠選擇其余的方式，假如你選擇“進入”默認的方式，在剖析結(jié)果中，將會獲得以下列圖所示的結(jié)果：（所有的自變量，都會強前進入）假如你選擇“逐漸”這個方法，將會獲得以下列圖所示的結(jié)果：（將會依據(jù)早先設(shè)定的“F統(tǒng)計量的概率值進行挑選，最初進入回歸方程的“自變量”應(yīng)當是跟“因變量”關(guān)系最為親密，貢獻最大的，以下列圖能夠看出，車的價錢和車軸概率值一定小于，當概率值大于等于時將會被剔除）

跟因變量關(guān)系最為親密，切合判斷條件的“選擇變量(E)"框內(nèi)，我并無輸入數(shù)據(jù)，假如你需要對某個“自變量”進行條件挑選，能夠?qū)⒛莻€自變量，移入“選擇變量框”內(nèi)，有一個前提就是：該變量從未在另一個目標列表中出現(xiàn)！，再點擊“規(guī)則”設(shè)定相應(yīng)的“挑選條件”即可，以下列圖所示：點擊“統(tǒng)計量”彈出以下所示的框，以下所示：在“回歸系數(shù)”下邊勾選“預(yù)計，在右邊勾選”模型擬合度“和”共線性診療“兩個選項，再勾選“個案診療”再點擊“離群值”一般默認值為“3”，（設(shè)定異樣值的依照，只有當殘差超出3倍標準差的觀察才會被當成異樣值）點擊持續(xù)。提示：共線性查驗，假如有兩個或兩個以上的自變量之間存在線性有關(guān)關(guān)系，就會產(chǎn)生多重共線性現(xiàn)象。這時候，用最小二乘法預(yù)計的模型參數(shù)就會不穩(wěn)固，回歸系數(shù)的預(yù)計值很簡單惹起誤導或許致使錯誤的結(jié)論。因此，需要勾選“共線性診療”來做判斷經(jīng)過允許度能夠計算共線性的存在與否？允許度TOL=1-RI平方或方差膨脹因子（VIF):VIF=1/1-RI平方，此中RI平方是用其余自變量展望第I個變量的復有關(guān)系數(shù)，明顯，VIF為TOL的倒數(shù)，TOL的值越小，VIF的值越大，自變量XI與其余自變量之間存在共線性的可能性越大。供給三種辦理方法：1：從有共線性問題的變量里刪除不重要的變量2：增添樣本量或從頭抽取樣本。3：采納其余方法擬合模型，如領(lǐng)回歸法，逐漸回歸法，主成分剖析法。再點擊“繪制”選項，以下所示：上圖中：DEPENDENT(因變量）

ZPRED(標準化展望值）

ZRESID(標準化殘差）

DRESID(剔除殘差）

ADJPRED(修正后展望值）

SRSID(學生化殘差）

SDRESID(學生化剔除殘差）一般我們大多數(shù)以“自變量”作為X軸，用“殘差”作為Y軸，可是，也不要忽視特別狀況，這里我們以“ZPRED（標準化展望值）作為"x"軸，分別用“SDRESID（血生化剔除殘差）”和“ZRESID(標準化殘差）作為Y軸，分別作為兩組畫圖變量。再點擊”保留“按鈕，進入以下界面：如上圖所示：勾選“距離”下邊的“cook距離”選項（cook距離，主假如指：把一個個案從計算回歸系數(shù)的樣本中剔除時所惹起的殘差大小，cook距離越大，表示該個案對回歸系數(shù)的影響也越大）在“展望區(qū)間”勾選“均值”和“單值”點擊“持續(xù)”按鈕，再點擊“確立按鈕，獲得如下所示的剖析結(jié)果：(此剖析結(jié)果，采納的是“逐漸法”獲得的結(jié)果）SPSS—回歸—多元線性回歸納果剖析（二），近來向來很忙，企業(yè)的潮起潮落，就好似人生的跌巖起伏，眼看著一步步走向虛弱，卻無能為力，或許要學習“步步驚心”里面“四阿哥”的座右銘：“行到水窮處”，”坐看云起時“。接著上一期的“多元線性回歸分析”里面的內(nèi)容，前一次，沒有寫結(jié)果剖析，此次補上，結(jié)果剖析以下所示：結(jié)果剖析1：因為開始選擇的是“逐漸”法，逐漸法是“向前”和“向后”的聯(lián)合體，從結(jié)果能夠看出，最初進入“線性回歸模型”的是“priceinthousands"成立了模型1，緊隨后來的是“Wheelbase"成立了模型2，因此，模型中有此方法有個概率值，當小于等于時，進入“線性回歸模型”（最初進入模型的，有關(guān)性最強，關(guān)系最為親密）當大于等時，從“線性模型中”剔除結(jié)果剖析：1：從“模型匯總”中能夠看出，有兩個模型，

（模型

1和模型

2）從

R2

擬合優(yōu)度來看，模型2的擬合優(yōu)度明顯比模型1要好一些>）2：從“Anova"表中，能夠看出“模型2”中的“回歸平方和”為，“殘差平方和”為，由于總平方和=回歸平方和+殘差平方和，因為殘差平方和(即指隨即偏差，不行解說的偏差）因為“回歸平方和”跟“殘差平方和”幾乎靠近，所有，此線性回歸模型只解說了總平方和的一半，3：依據(jù)后邊的“F統(tǒng)計量”的概率值為，因為<，跟著“自變量”的引入，其明顯性概率值均遠小于，因此能夠明顯地拒絕整體回歸系數(shù)為0的原假定，經(jīng)過ANOVA方差剖析表能夠看出“銷售量”與“價錢”和“軸距”之間存在著線性關(guān)系，至于線性關(guān)系的強弱，需要進一步進行剖析。結(jié)果剖析：1：從“已清除的變量”表中，能夠看出：“模型2”中各變量的T檢的概率值都大于“”因此，不可以夠引入“線性回歸模型”一定剔除。從“系數(shù)a”表中能夠看出：1：多元線性回歸方程應(yīng)當為：銷售量=價錢+*軸距可是，因為常數(shù)項的sig為（>因此常數(shù)項不具備明顯性，因此，我們再看后邊的“標準系數(shù)”，在標準系數(shù)一列中，能夠看到“常數(shù)項”沒有數(shù)值，已經(jīng)被剔除因此：標準化的回歸方程為：銷售量

=*價錢+*軸距2：再看最后一列“共線性統(tǒng)計量”，此中“價錢”和“軸距”兩個容差和“并且VIF都為，且都小于5，因此兩個自變量之間沒有出現(xiàn)共線性，容忍度和

vif

都同樣，膨脹因子是互為倒數(shù)關(guān)系，容忍度越小，膨脹因子越大，發(fā)生共線性的可能性也越大從“共線性診療”表中能夠看出：1：共線性診療采納的是“特點值”的方式，特點值主要用來刻畫自變量的方差，診療自變量間能否存在較強多重共線性的另一種方法是利用主成分剖析法，基本思想是：假如自變量間的確存在較強的有關(guān)關(guān)系，那么它們之間必定存在信息重疊，于是就能夠從這些自變量中提拿出既能反響自變量信息（方差），并且有互相獨立的要素（成分）來，該方法主要從自變量間的有關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，計算有關(guān)系數(shù)矩陣的特點值，獲得相應(yīng)的若干成分。從上圖能夠看出：從自變量有關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，計算獲得了三個特點值（模型

2中），最大條件索引

=最大特點值

/相對特點值

再進行開方

（即特點值

2的條件索引為

再開方

=）標準化后，方差為1，每一個特點值都能夠刻畫某自變量的必定比率，所有的特點值能將刻畫某自變量信息的所有，于是，我們能夠獲得以下結(jié)論：1：價錢在方差標準化后，第一個特點值解說了其方差的，第二個特點值解說了，第三個特點值解說了2：軸距在方差標準化后，第一個特點值解說了其方差的，第二個特