集合的概念1例題1分析：以上幾種命題都是同學(xué)們在初學(xué)過程中極易出錯的幾種典型類型．處理此類問題關(guān)鍵在于要正確而深刻地理解集合的表示方法．判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）{R}＝R；（4）平面內(nèi)線段MN的垂直平分線可表示為{P|PM＝PN}．（2）方程組

的解集為{x＝1，y＝2}；（3）{x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{（x，y）|y＝x2－1}；1例題1判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）{R}＝R；（4）平面內(nèi)線段MN的垂直平分線可表示為{P|PM＝PN}．（2）方程組

的解集為{x＝1，y＝2}；解：（1）{R}＝R是不正確的，R通常為R＝{x|x為實數(shù)}，即R本身可表示為全體實數(shù)的集合，而{R}則表示以實數(shù)集R為元素的集合，它不能為實數(shù)的集合．（3）{x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{（x，y）|y＝x2－1}；1例題1判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）{R}＝R；（4）平面內(nèi)線段MN的垂直平分線可表示為{P|PM＝PN}．（2）方程組

的解集為{x＝1，y＝2}；解：（2）方程組

的的解集為{x＝1，y＝2}是不對的，因為解集的元素是有序?qū)崝?shù)對（x，y），正確答案應(yīng)為{（x，y）|}＝{（1，2）}．（3）{x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{（x，y）|y＝x2－1}；1例題1判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）{R}＝R；（4）平面內(nèi)線段MN的垂直平分線可表示為{P|PM＝PN}．（2）方程組

的解集為{x＝1，y＝2}；解：（3）{x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{（x，y）|y＝x2－1}是不正確的．{x|y＝x2－1}表示的是函數(shù)自變量的集合，它可以為{x|y＝x2－1}＝{x|x∈R}＝R．{y|y＝x2－1}表示的是函數(shù)因變量的集合，它可以為{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}．{（x，y）|y＝x2－1}表示點的集合，這些點在二次函數(shù)y＝x2－1的圖象上．（3）{x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{（x，y）|y＝x2－1}；1例題1判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）{R}＝R；（3）{x|y＝x2－1}＝{y|y＝x2－1}＝{（x，y）|y＝x2－1}；（4）平面內(nèi)線段MN的垂直平分線可表示為{P|PM＝PN}．（2）方程組

的解集為{x＝1，y＝2}；解：（4）平面上線段MN的垂直平分線可表示為{P|PM＝PN}是正確的．小結(jié)正確理解集合表示方法對以后的學(xué)習(xí)有極大幫助．特殊數(shù)集用特定字母表示有特別規(guī)定，不能亂用；二元一次方程組的解集必須為{（x，y）|}的形式；對描述法表示的集合一定要認清豎杠前面的元素是誰，豎杠后其特征又是什么．1例題2已知a∈{1，－1，a2}，則a的值為__________．分析：處理該類問題的關(guān)鍵是對a進行分類討論，利用元素的互異性解題．∵a∈{1，－1，a2}，（1）當(dāng)a＝1時，集合則為{1，－1，1}，不符合集合元素的互異性．故a≠1．（2）同上，a＝－1時也不成立．∴a可以等于1，－1，a2．1例題2已知a∈{1，－1，a2}，則a的值為__________．分析：處理該類問題的關(guān)鍵是對a進行分類討論，利用元素的互異性解題．∵a∈{1，－1，a2}，（3）a＝a2時，得a＝0或1，a＝0時集合為{1，－1，0}．綜上，a＝0．答案：0∴a可以等于1，－1