過剩近似值

的過剩近似值

的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562不足近似值當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a

的n

次方根中，正數(shù)用表示，如果是負(fù)數(shù)，用-表示．當(dāng)n

為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示．叫做根式．其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．概念：如果xn＝a，那么x

叫做a

的n

次方根，其中n>1，且

n∈N*.n次方根的定義類比a

的平方根及立方根的定義，如何定義a的n

次方根？注意事項(xiàng)：“認(rèn)識(shí)根式”的注意點(diǎn)“認(rèn)識(shí)根式”的注意點(diǎn)：(1)根式的概念中要求n>1，且

n∈N*.(2)當(dāng)n

為大于1

的奇數(shù)時(shí)，a

的n

次方根表示為

(a∈R)，當(dāng)n為大于

1的偶數(shù)時(shí)，

(a≥0)表示a

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)n

次方根，另一個(gè)是從而

()n=a.答：a

為正數(shù)：a

為負(fù)數(shù)：零的n次方根為零，記為＝0.n次方根的個(gè)數(shù)當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)？當(dāng)n

為奇數(shù)時(shí)呢？【小結(jié)】一個(gè)數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n

為奇數(shù)和偶數(shù)這兩種情況．

判斷一個(gè)數(shù)有沒有n次方根的注意事項(xiàng)規(guī)律方法判斷一個(gè)數(shù)有沒有n

次方根的注意事項(xiàng)n為奇數(shù)，；等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？

n為偶數(shù)，n

次方根的一個(gè)等式規(guī)律方法根式化簡問題的注意事項(xiàng)1．要解決根式化簡問題，首先要分清根式為奇次根式，還是偶次根式．2．為使開偶次方后不出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤：第一步：先用絕對(duì)值表示開方的結(jié)果；第二步：再去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡，化簡要結(jié)合條件或分類討論．

解讀a

的n

次方根的個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義概念：我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：

(a>0，m，n∈N*，且n>1)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相仿．即

(a>0，m，n∈N*，且n>1)

規(guī)定：0

的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0

的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法．

由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：【小結(jié)】在進(jìn)行求解時(shí)，首先要把比較大的整數(shù)化成比較小的整數(shù)的指數(shù)冪的形式，還要熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，同時(shí)還要注意運(yùn)算的順序問題．規(guī)律方法指數(shù)冪運(yùn)算技巧一【小結(jié)】一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的．

規(guī)律方法指數(shù)冪運(yùn)算技巧二【小結(jié)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式化簡結(jié)果的具體要求：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式計(jì)算時(shí)，結(jié)果可化為根式形式或保留分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式，但結(jié)果不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù).規(guī)律方法分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式化簡結(jié)果的具體要求無理數(shù)指數(shù)冪ap(a>0，p是一個(gè)無理數(shù))有何意義？有怎樣的運(yùn)算性質(zhì)？一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪ap(a>0，p

是一個(gè)無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.

無理數(shù)指數(shù)冪的意義，是用有理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小．無理數(shù)指數(shù)冪的意義“三角度”理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)角度一：與根式的關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種寫法，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以相互轉(zhuǎn)化.(2)角度二：底數(shù)的取值范圍

由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義知

a≤0，可能會(huì)有意義.當(dāng)有意義時(shí)可借助定義將底數(shù)化為正數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算.(3)角度三：運(yùn)算性質(zhì)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)形式上與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)完全一樣.記憶有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的口訣是：乘相加，除相減，冪相乘

.“三角度”理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪關(guān)于指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的四點(diǎn)說明：(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的推廣.(2)運(yùn)算性質(zhì)的形式要掌握，它是化簡的基礎(chǔ)

.(3)運(yùn)算性質(zhì)可以逆用

.如amn=(am)n=(an)m(a>0).(4)要會(huì)用文字語言來敘述運(yùn)算性質(zhì)

.關(guān)于指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的四點(diǎn)說明

對(duì)無理數(shù)指數(shù)冪的理解(1)無理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù).(2)類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).對(duì)任意的實(shí)數(shù)

r，s，均有