第九章

解析幾何第九章解析幾何-2--2-9.1

直線的傾斜角、斜率與

直線的方程9.1直線的傾斜角、斜率與

直線的方程-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23411.直線的傾斜角(1)定義:x軸

與直線

方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為

.

(2)傾斜角的取值范圍為

.

正向

向上

0°[0,π)-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23411.直線的傾斜角正向向上-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.直線的斜率(1)定義:一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=tanα,傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率.(2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.直線的斜率-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23413.直線方程的五種形式

y=kx+b

y-y0=k(x-x0)-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23413.直線方程的五種形式y(tǒng)=k-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23414.常用結(jié)論(1)過(guò)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直線方程①當(dāng)x1=x2,且y1≠y2時(shí),直線垂直于x軸,方程為x=x1;②當(dāng)x1≠x2,且y1=y2時(shí),直線垂直于y軸,方程為y=y1;③當(dāng)x1=x2=0,且y1≠y2時(shí),直線即為y軸,方程為x=0;④當(dāng)x1≠x2,且y1=y2=0時(shí),直線即為x軸,方程為y=0.(2)直線系方程①與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C);②與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R).-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23414.常用結(jié)論2-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)直線的傾斜角越大,其斜率越大.(

)(2)過(guò)點(diǎn)M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直線的傾斜角是45°.(

)(3)若直線的斜率為tanα,則其傾斜角為α.(

)(4)若直線在x軸,y軸上的截距分別為m,n,則方程可記為xm+yn=1.(

)(5)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(

)(6)直線的截距即是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×2-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.如果A·C<0,且B·C<0,那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.如果A·C<0,且B·C-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.直線xsinα+y+-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.直線kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時(shí),所有的直線都過(guò)定點(diǎn)

.

答案解析解析關(guān)閉kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可知,此類直線恒過(guò)定點(diǎn)(-1,-2).答案解析關(guān)閉(-1,-2)

-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.直線kx+y+2=-k-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(教材習(xí)題改編P100TA9)過(guò)點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(教材習(xí)題改編P100-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角α的取值范圍是

.

思考直線傾斜角的取值范圍和斜率的取值范圍的關(guān)系有哪些?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)直線l的方程為x+yc-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí),常借助正切函數(shù)y=tan

x在[0,π)內(nèi)的單調(diào)性求解,這里特別要注意,正切函數(shù)在[0,π)內(nèi)并不是單調(diào)的.2.過(guò)一定點(diǎn)作直線與已知線段相交,求直線斜率的取值范圍時(shí),應(yīng)注意當(dāng)傾斜角為

時(shí),直線無(wú)斜率.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由直線傾斜角的取值范圍-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的方程為

.

(3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,則直線MN的方程為

.

思考求直線方程時(shí)應(yīng)注意什么?-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,并注意各種形式的適用條件.2.涉及截距問(wèn)題,還要考慮截距為0這一特殊情況.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考直線方程與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題常見(jiàn)解法是什么?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考直線方程與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二

與圓相結(jié)合的問(wèn)題例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是半圓O:x2+y2=2(x≥0)上一點(diǎn),直線OA的傾斜角為45°,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為H,過(guò)H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B,則直線AB的方程是

.

思考直線方程與圓的方程相結(jié)合的問(wèn)題常見(jiàn)解法是什么?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二與圓相結(jié)合的問(wèn)題答案解-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得直線方程綜合問(wèn)題的兩大類型及解法:(1)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題,解決這類問(wèn)題,一般是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值等于切線的斜率來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題;(2)直線方程與圓的方程相結(jié)合的問(wèn)題,一般是利用直線方程和圓的方程的圖象,或通過(guò)聯(lián)立直線方程與圓的方程所構(gòu)成的方程組等來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得直線方程綜合問(wèn)題的兩大類型-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-30-易錯(cuò)警示——都是漏掉“過(guò)原點(diǎn)”惹的禍典例求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.-30-易錯(cuò)警示——都是漏掉“過(guò)原點(diǎn)”惹的禍-31--31--32-反思提升本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)直接設(shè)出截距式方程,而忘記過(guò)原點(diǎn)的情況;(2)利用點(diǎn)斜式方程形式而忘記分析直線斜率情況.-32-反思提升本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:第九章

解析幾何第九章解析幾何-34--2-9.1

直線的傾斜角、斜率與

直線的方程9.1直線的傾斜角、斜率與

直線的方程-36-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23411.直線的傾斜角(1)定義:x軸

與直線

方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為

.

(2)傾斜角的取值范圍為

.

正向

向上

0°[0,π)-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23411.直線的傾斜角正向向上-37-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.直線的斜率(1)定義:一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=tanα,傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率.(2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.直線的斜率-38-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23413.直線方程的五種形式

y=kx+b

y-y0=k(x-x0)-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23413.直線方程的五種形式y(tǒng)=k-39-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23414.常用結(jié)論(1)過(guò)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直線方程①當(dāng)x1=x2,且y1≠y2時(shí),直線垂直于x軸,方程為x=x1;②當(dāng)x1≠x2,且y1=y2時(shí),直線垂直于y軸,方程為y=y1;③當(dāng)x1=x2=0,且y1≠y2時(shí),直線即為y軸,方程為x=0;④當(dāng)x1≠x2,且y1=y2=0時(shí),直線即為x軸,方程為y=0.(2)直線系方程①與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C);②與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R).-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23414.常用結(jié)論2-40-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)直線的傾斜角越大,其斜率越大.(

)(2)過(guò)點(diǎn)M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直線的傾斜角是45°.(

)(3)若直線的斜率為tanα,則其傾斜角為α.(

)(4)若直線在x軸,y軸上的截距分別為m,n,則方程可記為xm+yn=1.(

)(5)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(

)(6)直線的截距即是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×2-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,-41-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.如果A·C<0,且B·C<0,那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.如果A·C<0,且B·C-42-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.直線xsinα+y+-43-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.直線kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時(shí),所有的直線都過(guò)定點(diǎn)

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答案解析解析關(guān)閉kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可知,此類直線恒過(guò)定點(diǎn)(-1,-2).答案解析關(guān)閉(-1,-2)

-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.直線kx+y+2=-k-44-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(教材習(xí)題改編P100TA9)過(guò)點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(教材習(xí)題改編P100-45-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角α的取值范圍是

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思考直線傾斜角的取值范圍和斜率的取值范圍的關(guān)系有哪些?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)直線l的方程為x+yc-46-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-47-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-48-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí),常借助正切函數(shù)y=tan

x在[0,π)內(nèi)的單調(diào)性求解,這里特別要注意,正切函數(shù)在[0,π)內(nèi)并不是單調(diào)的.2.過(guò)一定點(diǎn)作直線與已知線段相交,求直線斜率的取值范圍時(shí),應(yīng)注意當(dāng)傾斜角為

時(shí),直線無(wú)斜率.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由直線傾斜角的取值范圍-49-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)-50-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的方程為

.

(3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,則直線MN的方程為

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思考求直線方程時(shí)應(yīng)注意什么?-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2-51-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-52-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-53-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-54-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,并注意各種形式的適用條件.2.涉及截距問(wèn)題,還要考慮截距為0這一特殊情況.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所-55-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)-56-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考直線方程與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)