分組與分配問(wèn)題分組與分配問(wèn)題講解分組問(wèn)題和分配問(wèn)題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同，就是不可區(qū)分的，而后者即使兩組元素個(gè)數(shù)相同，但因元素不同，仍然是可區(qū)分的．分組與分配問(wèn)題分組問(wèn)題的求解策略常見(jiàn)形式處理方法非均勻不編號(hào)分組將n個(gè)不同元素分成m（m≤n）組，每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間的順序，不管是否分盡，分法種數(shù)均勻不編號(hào)分組將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為

（其中N為非均勻不編號(hào)分組中的分法種數(shù)）．如果再有k組均勻分組，則應(yīng)再除以

分組與分配問(wèn)題分組問(wèn)題的求解策略常見(jiàn)形式處理方法非均勻編號(hào)分組將n個(gè)不同元素分成m組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為N·

均勻編號(hào)分組將n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為

續(xù)表分組與分配問(wèn)題相同元素分配問(wèn)題的處理策略隔板法：如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相鄰兩塊隔板形成一個(gè)“盒”．每一種插入隔板的方法對(duì)應(yīng)著小球放入盒子的一種方法，此方法稱(chēng)為隔板法．隔板法專(zhuān)門(mén)解決相同元素的分配問(wèn)題．將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象（n≥m），有

種方法．可理解為（n－1）個(gè)空中插入（m－1）塊板．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）分成三份，每份2本；（4）分配給甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；解析：（1）先從6本書(shū)中選擇1本，有

種方法，再?gòu)氖Ｓ?本書(shū)中選擇2本，有

種方法，還剩3本書(shū)全選，有

種方法，所以總共有

＝60種方法．（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配即可，所以有

＝360種方法．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（3）分成三份，每份2本；（4）分配給甲、乙、丙三人，每人2本；解析：（3）從6本書(shū)中選擇2本書(shū)，有

種方法，再?gòu)氖Ｓ?本書(shū)中選擇2本書(shū)，有

種方法，還剩2本書(shū)全選，有

種方法．所以總共有

＝90種方法．但是，這些方法中有重復(fù)．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（3）分成三份，每份2本；（4）分配給甲、乙、丙三人，每人2本；假如6本書(shū)分別為A、B、C、D、E、F，若三個(gè)步驟分別選出的是AB，CD，EF，則根據(jù)順序的不同，所有情況為（AB，CD，EF），（AB，EF，CD），（CD，AB，EF），（CD，EF，AB），（EF，AB，CD），（EF，CD，AB），但這只能算一種方法．所以不同的方法共有

＝15種．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（3）分成三份，每份2本；（4）分配給甲、乙、丙三人，每人2本；解析：（4）在（3）的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配，則分配方法共有

＝90種．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（5）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本．解析：（5）從6本書(shū)中選擇4本書(shū)的方法有

種，從剩余2本書(shū)中選擇1本書(shū)的方法有

種，因?yàn)樵谧詈髢杀緯?shū)的選擇中發(fā)生了重復(fù)，所以分配方法共有

＝15種．（6）在（5）的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配即可，即有

＝90種方法．分組與分配問(wèn)題例1按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的方法？（5）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本．方法總結(jié)不同元素的分配問(wèn)題往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組．注意各種分組類(lèi)型中不同分組方式的解法．分組與分配問(wèn)題例2把10個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的方法共有________種．解析：首先在編號(hào)為2，3的兩個(gè)盒子中分別放入