2.邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)2.1邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則2.2邏輯函數(shù)表達式的形式2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

2.4邏輯輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.5硬件描述語言VerilogHDL基礎(chǔ)

教學(xué)基本要求1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。4、熟悉硬件描述語言VerilogHDL2、掌握邏輯代數(shù)的表示方法；3、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡法；

2.1.1

邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1

邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則2.1.2

邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1

邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則

邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。

邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“1”和“0”表示。

1、基本公式交換律：A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互補律：

2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式重疊律：A+A=AA·A=A吸收律

其它常用恒等式

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC反演律(摩根定理)：AB=A+B

A+B=A·B2、基本公式的證明列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表(真值表證明法)10011100101110100+0=00100A+ABA·BA

AB0+1=11+0=11+0=1A+B例證明例：試化簡下列邏輯函數(shù)L=(A+B)(A+B)

2.1.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

代入規(guī)則

：在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍對于任意一個邏輯表達式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。2.反演規(guī)則：例2.1.1試求

的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得

例:邏輯函數(shù)的對偶式為3.對偶規(guī)則：當某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。這就是對偶規(guī)則。利用對偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運算公式，例如，吸收律對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對偶式，記作L′。

例:利用香農(nóng)展開定理將3變量函數(shù)變?yōu)?