專題31圓錐曲線存在性問題的五種類型大題100題類型一:存在性問題---角度關系1-20題1．已知雙曲線的右焦點為，離心率為2，直線與C的一條漸近線交于點P，且．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設Q為雙曲線C右支上的一個動點在x軸上是否存在定點M，使得？若存在，求出點M的坐標；若不存在請說明理由．2．已知雙曲線：，，，，，五點中恰有三點在上.（1）求的方程；（2）設是上位于第一象限內的一動點，則是否存在定點，使得,若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.3．已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，點P（0，1）和點A（m，n）（m≠0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M．（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（2）設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求點Q的坐標，若不存在，說明理由．4．設點A、F分別是雙曲線的左頂點和右焦點，點P是雙曲線右支上的動點.(1)若是直角三角形，求點P的坐標；(2)是否存在常數，使得對任意的點P恒成立？證明你的結論．5．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，為坐標原點，點在橢圓上，且滿足，.（1）求橢圓的方程；（2）已知過點且不與軸重合的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在定點，使得.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.6．已知橢圓的上、下焦點分別為，離心率為，點是橢圓上一點，的周長為．（1）求橢圓的方程；（2）過點的動直線交于兩點，軸上是否存在定點，使得總成立？若存在，求出定點；若不存在，請說明理由．7．已知雙曲線的實半軸長為1，且上的任意一點到的兩條漸近線的距離乘積為（1）求雙曲線的方程；（2）設直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線相交于兩點，問在軸上是否存在定點，使得的平分線與軸或軸垂直？若存在，求出定點的坐標；否則，說明理由．8．已知點，，動點滿足直線和的斜率之積為，記的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）問在第一象限內曲線上是否存在點使得，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．9．已知橢圓，點為焦點，過且垂直于軸的直線交橢圓于S，T兩點，且，點為x軸上一點，直線與橢圓C交于不同的兩點A，B.（1）求橢圓C的方程；（2）直線PA、PB分別交y軸于M、N兩點，O為坐標系原點，問：x軸上是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.10．已知雙曲線(，)的離心率為2，過點且斜率為的直線交雙曲線于，兩點.且.（1）求雙曲線的標準方程.（2）設為雙曲線右支上的一個動點，為雙曲線的右焦點，在軸的負半軸上是否存在定點.使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（1）動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；（2）直線交曲線于，，軸上是否存在一點，使得當變動時，都有？說明理由.12．已知拋物線：與離心率為的橢圓：的一個交點為，點到拋物線的焦點的距離為2.（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）設為坐標原點，在第一象限內，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于點，直線交軸于點，且？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.13．橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)經過點A(－2，0)，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(4，0)任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N.在x軸上是否存在點Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．14．已知分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的垂心為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線（斜率為）交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得射線平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.15．已知橢圓的短軸長和焦距都為2，直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）已知，直線分別交軸于兩點，問：軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16．已知橢圓與雙曲線有兩個相同的頂點，且的焦點到其漸近線的距離恰好為的短半軸的長度．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作不垂直于坐標軸的直線與交于，兩點，在軸上是否存在點，使得平分？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．17．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足，動點的軌跡記為.（1）求曲線的方程；（2）若點也在曲線上，且，求的面積；（3）是否存在常數，使得對動點恒有成立？請給出你的結論和理由.18．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于，兩點，當與軸垂直時，的周長為.（1）求的方程：（2）在軸上是否存在點，使得恒成立(為坐標原點)？若存在求出坐標，若不存在說明理由.19．已知雙曲線的離心率為，點為上位于第二象限的動點，（1）若點的坐標為(-2，3，求雙曲線的方程；（2）設分別為雙曲線的右頂點?左焦點，是否存在常數，使得如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由.20．已知圓，圓，動圓與圓外切且與圓內切，設圓心的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若，是曲線上的動點，且直線過點，問在軸上是否存在定點.使得(為坐標原點).若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.類型二:存在性問題---面積關系1-20題1．設直線與雙曲線交于M，N兩個不同的點，F為右焦點.（1）求雙曲線C的漸近線方程及兩條漸近線所夾的銳角；（2）當時，設直線與C交于M，N，三角形面積為S，判斷：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否則說明理由.2．已知橢圓，，為左、右焦點，直線過交橢圓于，兩點．（1）若直線垂直于軸，求；（2）當時，在軸上方時，求、的坐標；（3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．3．已知，分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一點到焦點距離的最小值與最大值之比為，過且垂直于長軸的橢圓的弦長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線與橢圓相交的交點、與右焦點所圍成的三角形的內切圓面積是否存在最大值？若存在，試求出最大值；若不存在，說明理由．4．已知平面直角坐標系上一動點到點的距離是點到點的距離的倍．（1）求點的軌跡方程：（2）若點與點關于點對稱，求、兩點間距離的最大值；（3）若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點，，則是否存在直線，使取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由．5．在直角坐標系中，已知點，，直線，交于，且它們的斜率滿足：.（1）求點的軌跡的方程；（2）設過點的直線交曲線于，兩點，直線與分別交直線于點，，是否存在常數，使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.6．在①離心率，②橢圓過點，③為橢圓上一點，面積的最大值為，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.設橢圓的左、右焦點分別為、，已知橢圓的短軸長為，______.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于、兩點，請問的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.7．雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，且焦點到其漸近線的距離為2．（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點，與其漸近線分別交于，（從左至右）兩點．①證明：；②是否存在這樣的直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．8．已知橢圓的離心率，點A，B，N分別為橢圓的左右頂點和上頂點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點直線與橢圓交于不同的，兩點，且直線的斜率依次成等比數列.橢圓上是否存在一點，使得以為鄰邊的平行四邊形的面積為定值？若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由.9．已知拋物線，橢圓，若拋物線過點，拋物線與橢圓有共同的焦點，且橢圓的離心率．（I）求橢圓與拋物線的方程；（II）直線的方程為，若不經過點的直線與拋物線交于，（，分別在軸兩側），與直線交于點，與橢圓交于點，，設，，的斜率分別為，，，若．（i）證明：直線恒過定點；（ii）點關于軸的對稱點為，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．10．在平面直角坐標系中，已知橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為，左、右焦點分別為、，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線與橢圓相交于、兩點，的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.11．已知橢圓C：的左頂點為離心率，過點A的直線與橢圓交于點B.（1）求橢圓C的方程；（2）設AB的中點為，射線與橢圓交于點，是否存在直線使的面積是面積的3倍？若存在，求直線的方程，若不存在，請說明理由.12．已知圓，動圓M過點且與圓C相切.（1）求動圓圓心M的軌跡E的方程；（2）假設直線l與軌跡E相交于A，B兩點，且在軌跡E上存在一點P，使四邊形OAPB為平行四邊形，試問平行四邊形OAPB的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.13．已知A，B分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓的上頂點，（1）求橢圓的方程；（2）已知動點在橢圓上，兩定點，．①求的面積的最大值；②若直線與分別與直線交于兩點，問：是否存在點，使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．14．在直角坐標系xOy中，已知點A（﹣2，2），B（2，2），直線AD，BD交于D，且它們的斜率滿足：kAD﹣kBD＝﹣2．（1）求點D的軌跡C的方程；（2）設過點（0，2）的直線l交曲線C于P，Q兩點，直線OP與OQ分別交直線y＝﹣1于點M，N，是否存在常數入，使OPQ＝λOMN，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．15．已知橢圓：的左、右頂點分別是，，右焦點為，點是橢圓上一動點（異于，），點與點關于原點對稱，分別連接，并延長交于點，連接并延長交橢圓于點，記的面積與的面積分別為，．（1）當的坐標為時，求的值．（2）是否存在點使得？若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由．16．已知橢圓，拋物線，點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且，經過點的斜率為的直線與橢圓相交于兩點.（1）若拋物線的準線經過點，求拋物線的標準方程和焦點坐標：（2）是否存在，使得四邊形的面積取得最大值？若存在，請求出這個最大值及的值；若不存在，請說明理由.17．如圖所示，已知、分別是橢圓：的左、右頂點，點是橢圓上位于軸上方的動點，點與點關于軸對稱，直線，與軸分別交于，兩點.（1）求線段的長度的最小值；（2）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為1？若存在，確定點的個數，若不存在，請說明理由.18．如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，在A，B兩點處的切線相交于N，再分別過A，B兩點作準線的垂線，垂足分別為C，D.（1）求證：點N在定直線上；（2）是否存在點N，使得的面積是的面積和的面積的等差中項，若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由.19．已知橢圓C的左，右焦點分別為，，離心率為，M為C上一點，面積的最大值為.（1）求C的標準方程；（2）設動直線l過且與C交于A，B兩點，過作直線l的平行線，交C于R，N兩點，記的面積為，的面積為，試問：是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，說明理由.20．已知橢圓C∶()的左，右焦點分別為，，離心率為，M為C上一點，面積的最大值為.（1）求C的標準方程；（2）已知點，O為坐標原點，不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點，且.試問∶的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，說明理由.類型三:存在性問題---向量關系1-20題1．已知橢圓C：的離心率為，且是C上一點．（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點作直線l交橢圓C于A，B兩點，在x軸上是否存在點M，使為定值？若存在，求出點M的坐標及該定值；若不存在，試說明理由．2．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸，長軸長為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經過橢圓的左焦點作直線，且直線交橢圓于，兩點，問軸上是否存在一點，使得為常數，若存在，求出坐標及該常數，若不存在，說明理由．3．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的長半軸長為2，且經過點；過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．4．橢圓與拋物線有一個公共焦點且經過點.（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）直線與橢圓相交于，兩點，為原點，是否存在點滿足，，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由5．已知曲線C上的動點M到y軸的距離比到點的距離小1.（1）求曲線C的方程；（2）過F作弦，，設，的中點分別為A，B，若，求最小值并求弦，所在直線的方程；（3）是否存在一定點T，使得？若存在，求出T的坐標；若不存在，試說明理由.6．已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點連線構成等邊三角形，且橢圓C的短軸長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N，且滿足（O為坐標原點）若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.7．已知橢圓的離心率為，兩焦點，與橢圓上的頂點構成邊長為2的等邊.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與相交于，兩點，在軸上是否存在點，使得為定值？如果有，求出點的坐標及定值；如果沒有，請說明理由.8．設直線：與雙曲線：相交于A，B兩點，為坐標原點．（1）為何值時，以為直徑的圓過原點？（2）是否存在實數，使且？若存在，求的值，若不存在，說明理由．9．已知橢圓：（）的離心率為，長軸端點和短軸端點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于橢圓端點的任意一點，過點且平行于的直線與橢圓相交于，兩點（點為坐標原點），是否存在實數，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．10．已知橢圓的右焦點F2是拋物線的焦點，過點垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長度為3．（1）求橢圓的方程；（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．請問：在x軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．11．雙曲線：的頂點與橢圓：長軸的兩個端點重合，且一條漸近線的方程為．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線右焦點作直線與分別交于左右兩支上的點，，又過原點作直線，使，且與雙曲線分別交于左右兩支上的點，．是否存在定值，使得？若存在，請求的值；若不存在，請說明理由．12．橢圓的上下焦點分別為，，離心率為，為橢圓上的一個動點，的面積最大值為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓相交于，兩點，是否存在軸上的點，使得為定值？若存在，求出；若不存在，說明理由．13．已知橢圓過，兩點，直線交橢圓于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線過點，是否存在常數，使得為定值，若存在，求的值及定值；若不存在，請說明理由.14．已知橢圓的左、右焦點，恰好是雙曲線的左右頂點，過點的直線交直線交橢圓于A，B兩點（點A在x軸上方），當軸時，直線在y軸上的截距為．（1）求橢圓的標準方程；（2）橢圓上是否存在點M滿足：？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．15．已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的標準方程；（2）設過橢圓右焦點且不重合于軸的動直線與橢圓相交于、兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16．已知動點P到點的距離與到直線的距離之比為.（1）求動點的軌跡的標準方程；（2）過點的直線l交于M，N兩點，已知點，直線BM，BN分別交x軸于點E，F.試問在軸上是否存在一點G，使得？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.17．已知橢圓C：，過點的直線l交橢圓C于點A，B.（1）當直線l與x軸垂直時，求；（2）在x軸上是否存在定點P，使為定值？若存在，求點P的坐標及的值；若不存在，說明理由.18．已知雙曲線的離心率為，點在上．（1）求雙曲線的方程；（2）設過點的直線l與曲線交于M，N兩點，問在x軸上是否存在定點Q，使得為常數？若存在，求出Q點坐標及此常數的值，若不存在，說明理由．19．已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓交于，兩點，在第一象限，且．（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點，滿足對于過點的任一直線與橢圓的兩個交點，，都有為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．20．已知雙曲線，直線交雙曲線于兩點.（1）求雙曲線的頂點到其漸近線的距離；（2）若過原點，為雙曲線上異于的一點，且直線的斜率均存在，求證：為定值；（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.類型四:存在性問題---數量關系1-20題1．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，離心率為，P為橢圓C上的一個動點.當P是C的上頂點時，△的面積為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設斜率存在的直線與C的另一個交點為Q，是否存在點，使得?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.2．如圖所示，已知橢圓，與軸不重合的直線經過左焦點，且與橢圓相交于，兩點，弦的中點為，直線與橢圓相交于，兩點．（1）若直線的斜率為，求直線的斜率．（2）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．3．已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，橢圓上的一點滿足軸，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點為橢圓的左頂點，若點為橢圓上異于點的動點，設直線的斜率分別為，且，過原點作直線的垂線，垂足為點，問：是否存在定點，使得線段的長為定值？若存在，求出定點的坐標及線段的長；若不存在，請說明理由．4．平面內兩個動圓的圓心分別為，半徑分別為，其中滿足，且．（1）求證：圓與圓相交，并求兩圓的交點的軌跡E的方程；（2）過點的動直線l與曲線E相交于C，D兩點．在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點M，使得恒成立？若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．5．已知點，分別是直線及拋物線：()上的點，且的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于點，，線段中點為，判斷軸上是否存在點，使得為定值，若存在，求出該定值，若不存在，說明理由.6．已知點，點是圓上的動點，線段的垂直平分線與相交于點，點的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）為曲線上不同兩點，為坐標原點，線段的中點為，當△面積取最大值時，是否存在兩定點，使為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由.7．已知橢圓：（）的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于，兩點（不同于點），記直線，的斜率分別為，，試判斷是否存在定值，使當變化時總成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.8．已知雙曲線與有相同的漸近線，點為的右焦點，為的左，右頂點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線過點交雙曲線的右支于兩點，設直線斜率分別為，是否存在實數入使得?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.9．在平面直角坐標系中，已知橢圓的其中一個焦點是拋物線的焦點，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過左焦點且斜率不為零的動直線與橢圓交于兩點，試問在軸上是否存在一個定點，若設焦點到兩直線距離分別為，則？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.10．已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F且斜率不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點，在x軸上是否存在點P，使出？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.11．已知拋物線C：x2＝8y，點F是拋物線的焦點，直線l與拋物線C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，﹣2）．（1）分別過A，B兩點作拋物線C的切線，兩切線的交點為M，求直線l的斜率；（2）若直線l過拋物線的焦點F，試判斷是否存在定值λ，使得＝12．已知拋物線：的焦點為，為拋物線上的一點，且.（1）求拋物線的標準方程；（2）過點的直線與拋物線交于，兩點，點在拋物線上，記直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否存在點，使得？若存在，求出點的個數；若不存在，請說明理由.13．已知點，分別是直線及拋物線：()上的點，且的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于點，，線段中點為，判斷軸上是否存在點，使得為定值，若存在，求出該定值，若不存在，說明理由.14．在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為，且其兩個焦點與短軸頂點相連形成的四邊形為正方形.過點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）設的中點為，試判斷是否存在實數，使得為定值.若存在，求出的值，并求出該定值；若不存在，請說明理由.15．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，設的準線與軸的交點為當時，．（1）求拋物線的標準方程；（2）若點過點的直線與交于兩點，是否存在軸上的定點使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，分別過橢圓左、右焦點、的動直線、相交于點，與橢圓分別交于、與、不同四點，直線、、、的斜率、、、滿足．已知當與軸重合時，，．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點、，使得為定值？若存在，求出、點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．17．已知拋物線的焦點為，半徑為1的圓的圓心位于軸的正半軸上，過圓心的動直線與拋物線交于、兩點，如圖所示．（1）若圓經過拋物線的焦點，且圓心位于焦點的右側，求圓的方程；（2）是否存在定點，使得為定值，若存在，試求出該定點的坐標，若不存在，則說明理由．18．已知橢圓的離心率，直線被以橢圓C的短軸為直徑的圓截得的弦長為.（1）求橢圓C的方程.（2）過點M(4，0)的直線交橢圓于A，B兩個不同的點，問：是否存在實數，使得，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.19．已知分別是橢圓的左、右焦點，動點在橢圓上，面積最大值為，離心率（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓交于兩點，問:是否存在實數，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，說明理由.20．已知橢圓的離心率為，左頂點為A，右焦點F，.過F且斜率存在的直線交橢圓于P，N兩點，P關于原點的對稱點為M.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線，的斜率分別為，，是否存在常數，使得恒成立？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.類型五:存在性問題---幾何關系1-20題1．已知橢E：的右頂點為A，右焦點為F，上?下頂點分別為B，C，，直線CF交線段AB于點D，且.（1）求橢圓E的標準方程；（2）是否存在直線l，使得l交E于M，N兩點.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.2．已知拋物線，直線交拋物線C于M、N兩點，且線段中點的縱坐標為2．（1）求拋物線C的方程；（2）是否存在正數m，對于過點，且與拋物線C有兩個交點A，B，都有拋物線C的焦點F在以為直徑的圓內？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．3．已知雙曲線過點，焦距為，．（1）求雙曲線C的方程；（2）是否存在過點的直線與雙曲線C交于M，N兩點，使△構成以為頂角的等腰三角形？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，請說明理由．4．已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過拋物線焦點的直線和拋物線相交于M，N兩點，,求直線方程；（3）橢圓上是否存在關于直線對稱的兩點、，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.5．設動點的坐標為（、），向量，，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線與曲線交于、兩點，若（為坐標原點），是否存在直線，使得四邊形為矩形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．6．已知橢圓的離心率，且經過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點．是否存在直線使得以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．7．已知橢圓：的焦距為8，且橢圓經過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，試問在直線上是否存在一點，使得為正三角形？若存在，求出相應的直線的方程；若不存在，說明理由．8．已知橢圓的右頂點為，右焦點為，上、下頂點分別為，，，直線交線段于點，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在直線，使得交于，兩點，且恰是△的垂心？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．9．已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上的一個動點，以為圓心過橢圓左焦點的圓與直線相切，的周長為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，以，為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數，使得點的軌跡在橢圓上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.10．已知橢圓：，，分別為橢圓長軸的左、右端點，為直線上異于點的任意一點，連接交橢圓于點.（1）求證：（其中為坐標原點）為定值；（2）是否存在軸上的定點，使得以為直徑的圓恒通過與的交點．11．如圖所示，A，B分別是橢圓的左右頂點，F為其右焦點，且.點P是橢圓C上異于A?B的任一動點，過點A作直線軸.以線段為直徑的圓交直線于點A?M，連接交直線l于點Q.（1）求橢圓C的方程；（2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線必過該定點N？若存在，求出N點的坐標，著不存在，說明理由.12．已知橢圓的左右焦點分別為，長軸長為，A?B為橢圓上的兩個動點，當A?B關于原點對稱時，的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若存在實數使得，過點A作直線的垂線，垂足為N，直線是否恒過某點？若恒