專題22二項(xiàng)式定理必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．8 B．28 C．56 D．702．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）A．40 B．20 C．-40 D．-203．的展開式中的系數(shù)為（）A．12 B．16 C．20 D．244．對任意實(shí)數(shù)，有.則下列結(jié)論不成立的是（）A． B．C． D．5．已知，的二展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于60，則（）A．3 B．2 C．6 D．46．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．70 B．35 C． D．7．若n為正奇數(shù)，則被9除所得余數(shù)是（）A．0 B．3 C．-1 D．88．二項(xiàng)式的展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．若的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為81，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．8 C．6 D．410．已知正整數(shù)n≥7，若的展開式中不含x5的項(xiàng)，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則的系數(shù)是（）A．-210 B．-960 C．960 D．21012．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C．9 D．1013．已知(a，b為有理數(shù))，則a＝（）A．0 B．2 C．66 D．7614．(x2+2ax-a)5的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．415．，則（）A．5 B．3 C．0 D．16．的展開式中的系數(shù)為（）A．-80 B．-180 C．180 D．8017．的展開式中的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．10 D．-1018．在多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題19．已知二項(xiàng)式，則下列說法正確的是（）A．若，則展開式的常數(shù)為60B．展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3C．若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為第4項(xiàng)20．已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，下列說法正確的是（）A．2，n，10成等差數(shù)列B．各項(xiàng)系數(shù)之和為64C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)D．展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)21．已知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng)B．二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為D．二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大22．若，則（）A．B．C．D．23．已知，設(shè)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，，則下列說法正確的是（）A．B．C．為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，．D．24．已知，則（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題25．已知的展開式中x的系數(shù)等于8，則a等于___________．26．楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載.如圖所示的楊輝三角中，第15行第15個(gè)數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）27．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________.28．如果，則______.29．二項(xiàng)式的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為___________（用數(shù)字表示結(jié)果）.30．已知，則_____________．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．2．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．140 B． C． D．11203．若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值的和為，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．設(shè)，則（）A． B．0 C．1 D．25．在二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．6．在的展開式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．287．的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，則（）A． B． C． D．9．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．96 B． C．120 D．10．設(shè)隨機(jī)變量，若二項(xiàng)式，則（）A．， B．，C．， D．，11．已知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．12．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．13．在的展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A． B． C． D．14．在的展開式中，除項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A．230 B．231 C．232 D．23315．已知，其中為展開式中項(xiàng)的系數(shù)，，則下列說法不正確的有（）A．， B．C． D．是中的最大項(xiàng)16．若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．17．若的展開式中有且僅有三個(gè)有理項(xiàng)，則正整數(shù)的取值為（）A． B．或 C．或 D．18．已知(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，則a1－2a2＋3a3－…－2018a2018＋2019a2019＝（）A．－2019 B．2019C．－4038 D．019．下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）①已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；②，使；③若，則；④若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．設(shè)，那么的值為（）A． B． C． D．二、多選題21．在的展開式中，下列說法正確的有（）A．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0 B．所有項(xiàng)的系數(shù)絕對值和為64C．常數(shù)項(xiàng)為20 D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)22．已知，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．23．關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（）A．該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是 B．該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為C．該二項(xiàng)展開式中不含有理項(xiàng) D．當(dāng)時(shí)，除以100的余數(shù)是124．二項(xiàng)展開式，則（）A． B．C． D．25．已知，，其中為展開式中項(xiàng)系數(shù)，，則下列說法正確的有（）A．，B．C．D．是，，，…，是最大值26．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．27．若（），則（）A． B．C． D．28．已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 B．展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第項(xiàng)C．展開式中有項(xiàng)有理項(xiàng) D．展開式中不含的一次項(xiàng)29．關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（）A．該二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是B．該二項(xiàng)式展開式中第8項(xiàng)為C．當(dāng)時(shí)，除以100的余數(shù)是9D．該二項(xiàng)式展開式中不含有理項(xiàng)30．若二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．存在，使得C．的最小值為2D．第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知，則___________.32．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為___________.33．的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為______．34．已知的展開式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為______．35．若，則A的小數(shù)部分是____________．36．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有___________①；②展開式中常數(shù)項(xiàng)為160；③展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值的和1458；④若為偶數(shù)，則展開式中和的系數(shù)相等37．若，則的值為________.38．?dāng)?shù)列中，，（），則________39．楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.如圖所示的楊輝三角中，從第3行開始，每一行除1以外，其他每一個(gè)數(shù)字都是其上一行的左、右兩個(gè)數(shù)字之和.若在楊輝三角中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第________行.40．若對任意，都有，（為正整數(shù)），則的值等于_______.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．已知，則（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列為有窮數(shù)列，共95項(xiàng)，且滿足，則數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．163．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，數(shù)列的首項(xiàng)，則（）A． B． C．2021 D．4．設(shè)是常數(shù)，對于，都有，則（）A． B． C． D．5．已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)以上信息，若對任意都有，則（）A． B． C． D．以上答案都不對6．展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）.A．11 B． C．8 D．7．已知展開式中的系數(shù)小于90，則的取值范圍為．A． B．C． D．8．的展開式中，的系數(shù)為A． B． C． D．9．已知（），設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，（），與的大小關(guān)系是A．B．C．為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，D．10．若,則A． B． C． D．11．已知展開式的常數(shù)項(xiàng)的取值范圍為，且恒成立.則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C．120 D．20013．已知二項(xiàng)式，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C． D．14．已知為滿足（）能被整除的正數(shù)的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng) D．第項(xiàng)和第項(xiàng)15．已知，，其中為展開式中項(xiàng)系數(shù)，，則下列說法不正確的有（）A．，B．C．D．是，，，…，是最大值二、多選題16．甲?乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，則（）A． B．C． D．的最大值為17．對于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng)B．對任意，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)C．對任意，展開式中沒有的一次項(xiàng)D．存在，展開式中有的一次項(xiàng)第II卷（非選擇題）三、填空題18．設(shè)整數(shù)，的展開式中與xy兩項(xiàng)的系數(shù)相等，則n的值為____________.19．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項(xiàng)的系數(shù)為___________.20．某年數(shù)學(xué)競賽邀請了一位來自星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題目就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.21．已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，把數(shù)列、的公共項(xiàng)從小到大排列成新數(shù)列，那么數(shù)列的第項(xiàng)是中的第________項(xiàng)22．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則___________.23．若多項(xiàng)式，則________.24．若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為-4，則_____．25．設(shè)，則__________．27．設(shè)（，）是的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，則_____．28．若n是正整數(shù)，則除以9的余數(shù)是____________.29．已知等差數(shù)列，對任意都有成立，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________．30．“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角