回歸分析一元回歸多元回歸全部強行進(jìn)入回歸逐步回歸回歸分析一元回歸逐步回歸1

回歸：揭示出不確定數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的表達(dá)式描述數(shù)量之間的這種內(nèi)在關(guān)系的方法。不確定性的函數(shù)關(guān)系回歸的涵義數(shù)據(jù)之間的關(guān)系函數(shù)確定性的函數(shù)關(guān)系回歸方程回歸：揭示出不確定數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律，并通2回歸分析的任務(wù)（1）通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，并以數(shù)學(xué)表達(dá)式形式給出；（2）對確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，找出對某一特定變量影響較為顯著的變量和不顯著的變量；（3）利用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)自變量預(yù)測或控制因變量的取值，并找出這種預(yù)測或控制的精確度?；貧w分析的任務(wù)（1）通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的統(tǒng)3回歸分析時變量的設(shè)定回歸分析的被解釋變量必須是刻度級的，如果是順序級的，要用Numeric型的來表示。如果被解釋變量是名義級的，將用Logistic回歸等方法處理。解釋變量可以是刻度級、順序級、名義級的變量，不論是什么級別的數(shù)據(jù)，都必須用Numeric型的來表示?；貧w分析時變量的設(shè)定回歸分析的被解釋變量必須是刻度級的，如果4一元線性回歸分析高斯假設(shè)一元線性回歸模型的求解一元線性回歸模型的SPSS實現(xiàn)一元線性回歸模型的設(shè)定一元線性回歸分析高斯假設(shè)一元線性回歸模型的求解一元線性回歸模5

SPSS的實現(xiàn)：Analyze菜單Regression項中選擇Linear命令。SPSS的實現(xiàn)：Analyze菜單Regre6Enter：強行進(jìn)入法，即所選自變量全部進(jìn)入模型。Remove：強制剔除法，即建立回歸方程時，根據(jù)設(shè)定的條件從回歸方程中剔除部分自變量。Backward：向后剔除法，根據(jù)Option對話框中設(shè)定的判據(jù)，先建立全模型，然后根據(jù)設(shè)置的判據(jù)，每次剔除一個使方差分析中的F值最小的自變量，直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止。Forward：向前選擇法。Stepwise：逐步進(jìn)入法，根據(jù)Option對話框中設(shè)定的判據(jù)及方差分析結(jié)果，選擇符合判據(jù)的自變量與因變量相關(guān)程度最高的進(jìn)入回歸方程。依據(jù)Forward選入自變量，依據(jù)Backward將模型中F值最小且符合剔除判據(jù)的變量剔除，重復(fù)。Method處下拉菜單，共有5個選項：Enter：強行進(jìn)入法，即所選自變量全部進(jìn)入模型。Metho7WLS選項是存在異方差時，利用加權(quán)最小二乘法替代普通最小二乘法估計回歸模型參數(shù)。通過WLS可以選定一個變量作為加權(quán)變量。在實際問題中，如果無法自行確定權(quán)重變量，可以用SPSS的權(quán)重估計來實現(xiàn)。WLS選項是存在異方差時，利用加權(quán)最小二乘法替8Descriptives：輸出自變量和因變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗概率。Estimates：輸出與回歸系數(shù)相關(guān)統(tǒng)計量。有：回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)、T統(tǒng)計量和相應(yīng)的相伴概率、各自變量的容忍度。Confidenceintervals：輸出每一個非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)95%的可信區(qū)間。Covariancematix：輸出方程中各自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣及各變量的協(xié)方差矩陣。Modelfit：輸出判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差，F(xiàn)檢驗的ANOVA方差分析表。Rsquaredchange：當(dāng)回歸方程中引入或剔除一個自變量后，判定系數(shù)、F值產(chǎn)生的變化。Descriptives：輸出自變量和因變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差相9Casewisediagnostics：輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值≥3的樣本數(shù)據(jù)點的相關(guān)信息，包括：標(biāo)準(zhǔn)化殘差、觀測值預(yù)測值、最小(最大)預(yù)測值、殘差、最小(最大)殘差以及它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Outliersoutsidestandarddevistion：設(shè)置奇異值的判據(jù)，默認(rèn)≥3倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

Allcase：輸出所有樣本數(shù)據(jù)有關(guān)殘差值。Partandpartialcorrelation：輸出方程中各自變量與因變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)與部分相關(guān)系數(shù)。Collinearitydiagnostics：多重共線性分析，輸出各自變量的容限度、方差膨脹因子、最小容忍度、特征值、條件指標(biāo)及方差比例等。Durbin-Watson：輸出Durbin-watson檢驗值。Casewisediagnostics：輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對10Plots對話框用來檢驗殘差序列的正態(tài)性、隨機性和是否存在異方差現(xiàn)象。Produceallpartialplots：輸出每一個自變量殘差相對于因變量殘差的散布圖。**

ZPRED選項：標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。**

ZRESID選項：標(biāo)準(zhǔn)化殘差。**

DRESID選項：剔除殘差。**

ADJPRED選項：修正后預(yù)測值。**

SRESID選項：t分析殘差。**

SDRESID選項：t分析剔除殘差。Plots對話框用來檢驗殘差序列的正態(tài)性、隨11Mahalanobis：保存Mahalanobis距離Cook’s：保存Cook距離Leveragevalues：保存中心點杠桿值Individual：保存一個觀測量上限與下限的預(yù)測區(qū)間。Studentized：標(biāo)準(zhǔn)化殘差Deleted：剔除殘差Studentizeddeleted：標(biāo)準(zhǔn)化剔除殘差DfBeta(s)：因排除一個特定的觀察值所引起的回歸系數(shù)的變化。若該值＞2，則被排除的觀測值有可能是影響點。DfFit：因排除一個特定的觀測值所引起的觀測值的變化。Mahalanobis：保存Mahalanobis距離Coo12

UseprobalitlityofF：以回歸系數(shù)顯著性檢驗中各自變量的F統(tǒng)計量的相伴概率作為自變量是否引入模型或者從模型中剔除的標(biāo)準(zhǔn)。實際應(yīng)用中，應(yīng)使Entry值小于Remove值，否則，自變量一進(jìn)入方程就會被立即剔除。

UseFvalue：以回歸系數(shù)顯著性檢驗中的各自變量的F統(tǒng)計量作為自變量進(jìn)入模型或者從模型中剔除的標(biāo)準(zhǔn)。

IncludeconstantinequationF：表示回歸方程中將包含常數(shù)項。UseprobalitlityofF：以13研回歸分析理解簡單課件14研回歸分析理解簡單課件15練習(xí)，某企業(yè)產(chǎn)品廣告費和銷售收入資料如下，判斷廣告費和銷售收入之間關(guān)系密切程度如何？310284066117140404序號廣告費(萬元)銷售收入(百萬元)1234567357811131461124569103792549641211691966331416253681100263合計練習(xí)，某企業(yè)產(chǎn)品廣告費和銷售收入資料如下，判斷廣告費和銷售收16多元線性回歸分析一個被解釋變量(因變量)，的線性模型，多個解釋變量(自變量)多元回歸的高斯假設(shè)多元回歸的種類全部強行進(jìn)入回歸：所有自變量全部進(jìn)入回歸模型逐步回歸：所有的自變量依次進(jìn)入回歸模型多元回歸方程為多元線性回歸分析一個被解釋變量(因變量)，的線性模型，多個解17回歸方程的顯著性檢驗多元線性回歸的檢驗與估計二、多元線性回歸三、回歸系數(shù)的顯著性檢驗四、回歸分析的置信區(qū)間五、標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)回歸效果的檢驗回歸系數(shù)總體均值方程的檢驗回歸方程的顯著性檢驗多元線性回歸的檢驗與估計二、多元線性回歸18多元線性回歸的三大基本問題多重共線性序列相關(guān)問題異方差問題多元線性回歸的SPSS實現(xiàn)多元線性回歸的三大基本問題多重共線性序列相關(guān)問題異方差問題多19多元回歸的SPSS處理多元回歸的SPSS處理20研回歸分析理解簡單課件21研回歸分析理解簡單課件22逐步回歸第一種方法第二種方法第三種方法逐步回歸的SPSS處理逐步回歸第一種方法第二種方法第三種方法逐步回歸的SPSS處理23逐步回歸逐步回歸24研回歸分析理解簡單課件25研回歸分析理解簡單課件26研回歸分析理解簡單課件27

從數(shù)學(xué)上看，如果變量xj可以表達(dá)為另外一些變量xt、xs

等的線性組合，則∵而會出現(xiàn)計算溢出問題。稱變量xj、

xt、xs具有多重共線性。多重共線性在經(jīng)濟管理問題上的表現(xiàn)是：多個變量有共同的變化趨勢。多重共線性的后果或者說xj與其它自變量xt、xs

等的復(fù)相關(guān)系數(shù)接近1，

多重共線性是指各個解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。多重共線性常常會回歸系數(shù)方差增大，從而使t檢驗難以通過。從數(shù)學(xué)上看，如果變量xj可以表達(dá)為另外一些變量xt28，會導(dǎo)致趨向于1給出虛假的回歸效果好的結(jié)論統(tǒng)計量將普遍變小(3)(1)計算,將溢出，因為時，。(2)的方差將變得很大，因為，是矩陣的對角線元素。，導(dǎo)致錯誤地刪除變量式中，。(4)，。因為的溢出，的溢出，所以會導(dǎo)致(5)仍無偏。，會導(dǎo)致趨向于1給出虛假的回歸效果好的結(jié)論統(tǒng)計量將普遍變小(29

如果輸出的F統(tǒng)計值很大，R趨于1，同時許多t統(tǒng)計值小(顯著性概率大于），估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，則表明存在多重共線性問題。判斷是否存在多重共線性的方法(1)容忍度對應(yīng)于解釋變量xj的容忍度定義為Tolj=1-R2R2是解釋變量xj與方程中其他所有解釋變量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方，可以衡量xj與其他解釋變量的線性相關(guān)程度。如果輸出的F統(tǒng)計值很大，R趨于1，同時許多t統(tǒng)計30多共線性問題的處理

逐步刪除不重要的（t相對小的）解釋變量，可直接用逐步回歸法完成。此外，也可以采用如下方法：(1)用變量的比例代替原來的變量：(2)方差膨脹因子方差膨脹因子定義為容忍度的倒數(shù)，即VIFj=1/1-R2

一般認(rèn)為，方差膨脹因子大于10時，就認(rèn)為存在多重共線性。多共線性問題的處理逐步刪除不重要的（t相對小的）31例如，在中，可用如下變量替代，共線性問題解決多重。取對數(shù)后得到如下回歸方程：就可以消除多重共線性問題。(2)改變模型結(jié)構(gòu)。例如，用代替等。很容易出現(xiàn)多重共線性問題。(3)恰當(dāng)處理滯后變量?；貧w方程，由于滯后變量的同趨勢性，解決的辦例如，在中，可用如下變量替代，共線性問題解決多重。取對數(shù)后得32法是，于是同時有于是，前式后式，有這就消除了解釋變量之間的多重共線性問題。(4)增大樣本容量。令,用SPSS處理多重共線性法是，于是同時有于是，前式后式，有這就消除了解釋變量之間的多33研回歸分析理解簡單課件34研回歸分析理解簡單課件35研回歸分析理解簡單課件36

是指隨著解釋變量的變化，被解釋變量的方差存在明顯的變化趨勢(不具有常數(shù)方差的特征)這也是經(jīng)濟與管理領(lǐng)域中經(jīng)常出現(xiàn)的問題之一。高斯假設(shè)的第(3)條是：異方差問題對多元線性回歸模型而言，一是不存在序列相關(guān)，即二是具有同方差性(齊次方差性)。是指隨著解釋變量的變化，被解釋變量的方差存在明37

按照高斯條件，被解釋的隨機性，實際上是由隨機干擾項的隨機性所決定的。因此被解釋變量的異方差性，實際上也是由隨機干擾項的異方差性決定的，即方差與下標(biāo)i有關(guān)。

回歸參數(shù)的估計值仍無偏，但是不再有最小方差所以不再有效，由于不滿足關(guān)于高斯-馬爾柯夫定理的條件，所以其結(jié)論也不成立。異方差問題出現(xiàn)時的后果異方差問題是否存在的判斷按照高斯條件，被解釋的隨機性，實際上是由隨機干擾項38(1)用散點圖判斷(1)用散點圖判斷39

與Xij的Spearman相關(guān)系數(shù)的絕對值大，意味著存在非齊次方差。(2)求與Xij的Spearman等級相關(guān)系數(shù)異方差問題的SPSS處理與Xij的Spearman相關(guān)系數(shù)的絕對值大，意味40研回歸分析理解簡單課件41檢驗異方差是否存在檢驗異方差是否存在42研回歸分析理解簡單課件43以1/收入為權(quán)重，作如下回歸：用加權(quán)最小二乘法估計回歸方程的系數(shù)直接回歸（1）定義變量“儲蓄/收入”和“1/收入”（2）進(jìn)入一元線性回歸過程用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)以1/收入為權(quán)重，作如下回歸：用加權(quán)最小二乘法估計回歸方程的44研回歸分析理解簡單課件45檢驗異方差是否得到改善產(chǎn)生新的未標(biāo)準(zhǔn)化殘差；重新計算未標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值與收入倒數(shù)的等級相關(guān)系數(shù)，判別異方差性是否已經(jīng)得到矯正。得出回歸方程。檢驗異方差是否得到改善產(chǎn)生新的未標(biāo)準(zhǔn)化殘差；46用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法一用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法一47此方法不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差是否已經(jīng)消除。此方法不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差是48用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法二用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法二49此方法也不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差是否已消除。這里的最佳權(quán)重變量是：此方法也不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差50

自相關(guān)問題，是指隨著不同期的樣本值(不同編號的樣本值)之間存在相關(guān)關(guān)系，這也是經(jīng)濟與管理領(lǐng)域中經(jīng)常出現(xiàn)的問題之一。它違反了高斯-馬爾柯夫定理的條件，從而使最小二乘法估計值不再具有最優(yōu)的性質(zhì)。所謂序列相關(guān)問題就是指：(4)災(zāi)害的影響是多年的,也會出現(xiàn)序列相關(guān)。(1)固定資產(chǎn)變量本來就前后期相關(guān)。(2)漏掉的變量被包含在隨機干擾項中了。(3)系統(tǒng)觀察誤差，會引起序列相關(guān)問題。經(jīng)濟管理問題中產(chǎn)生序列相關(guān)的主要原因自相關(guān)問題，是指隨著不同期的樣本值(不同編號的樣本值51置信區(qū)間太大3.序列相關(guān)問題的影響(1)OLS估計值不具最小方差性。(2)統(tǒng)計量的值不準(zhǔn)確。(3)隨機干擾項的估計值有偏。(4)用這樣的模型預(yù)測不準(zhǔn)，失去意義()。4.一階序列相關(guān)的檢驗所謂一階序列相關(guān)，是指前后相鄰兩期樣本之間的序列相關(guān)問題。其檢驗的工具是DW統(tǒng)計量。DW統(tǒng)計量的定義如下：，其中，由于，所以。置信區(qū)間太大3.序列相關(guān)問題的影響(1)OLS估計值不具最小52與所以DW=2，當(dāng)時，DW=0，完全正自相關(guān)。由于只能接近1，只能接近完全正自相關(guān)?？捎孟聢D表示：當(dāng)時，與完全沒有自相關(guān)。當(dāng)時，DW=4，完全負(fù)相關(guān)。由于只能接近-1，所以與只能接近完全負(fù)自相關(guān)。具體的判別準(zhǔn)則，圖DW統(tǒng)計量的值的分布區(qū)域與判別與所以DW=2，當(dāng)時，DW=0，完全正自相關(guān)。由于只能接近153圖中，DW3=4-DW2，DW4=4-DW1。當(dāng)時，存在正一階序列相關(guān)。當(dāng)時，不能斷定是否存在序列相關(guān)當(dāng)時，不存在一階序列相關(guān)。當(dāng)時，不能斷定是否存在序列相關(guān)當(dāng)時,存在負(fù)一階序列相關(guān)。。。一階序列相關(guān)是指：二階序列相關(guān)是指：三階以上類推。這里是序列相關(guān)的“觀察形式”自相關(guān)的“理論，形式”是把上面的換成。圖中，DW3=4-DW2，DW4=4-DW1。當(dāng)時，存在正一54用SPSS處理序列相關(guān)觀察、檢驗序列相關(guān)；試算序列相關(guān)形式，估計序列相關(guān)系數(shù)；按照最佳序列相關(guān)形式，消除序列相關(guān)，得出估計值；估計自相關(guān)系數(shù)的DW兩步法。用SPSS處理序列相關(guān)觀察、檢驗序列相關(guān)；55研回歸分析理解簡單課件56研回歸分析理解簡單課件57可以通過觀察殘差的序列圖和散點圖來直觀地對是否存在序列相關(guān)進(jìn)行判斷。殘差序列圖是以et為縱軸，以時間t為橫軸繪制的；殘差散點圖是分別以et和et-1為縱軸和橫軸繪制的。若殘差序列圖呈隨機走勢，或散點圖呈隨機分布，則可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)；若殘差序列圖呈連續(xù)上升或連續(xù)下降的變化，或散點圖中et和et-1呈正相關(guān)分布，則可認(rèn)為存在正的序列相關(guān)；若殘差序列圖呈升降交替變化，或散點圖中et和et-1呈負(fù)相關(guān)分布，則可認(rèn)為存在負(fù)的序列相關(guān)；可以通過觀察殘差的序列圖和散點圖來直觀地對是否存在序列相關(guān)進(jìn)58試算序列相關(guān)形式，估計序列相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生2個新變量e(t-1)和e(t-2)，用SPSS中的transformCompute中的LAG函數(shù)產(chǎn)生；用e(t)對e(t-1)回歸，觀察回歸系數(shù)；用e(t)對e(t-1)和e(t-2)回歸，觀察回歸系數(shù)，選擇回歸效果相對好的回歸系數(shù)，即為自相關(guān)系數(shù)。試算序列相關(guān)形式，估計序列相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生2個新變量e(t-1)59按照最佳序列相關(guān)形式，消除序列相關(guān)，得出估計值；用SPSS中的TransformCompute產(chǎn)生新變量，即用原變量(t)減去自相關(guān)系數(shù)乘以原變量(t-1)。回歸分析中有幾個變量，就相應(yīng)產(chǎn)生幾個變量。對新變量進(jìn)行回歸，觀察DW值是否已經(jīng)得到改善。按照最佳序列相關(guān)形式，消除序列相關(guān)，得出估計值；用SPSS中60估計自相關(guān)系數(shù)的DW兩步法若得出e(t)對e(t-1)的回歸效果好，則對因變量(t-1)、原自變量及自變量(t-1)進(jìn)行多元回歸分析，找出自相關(guān)系數(shù)。用自相關(guān)系數(shù)分別重新計算上一步的自變量和因變量，再對重新計算的自變量和因變量進(jìn)行回歸，則效果更好。估計自相關(guān)系數(shù)的DW兩步法若得出e(t)對e(t-1)的回歸61人均收入與人均食品支出關(guān)系的散點圖一元線性回歸模型的設(shè)定人均收入與人均食品支出關(guān)系的散點圖一元線性回歸模型的設(shè)定62

人均收入與多孩率的散點圖人均收入與多孩率的散點圖63一元線性回歸模型的設(shè)定1.總體回歸模型：2.樣本回歸模型：樣本回歸直線：總體回歸直線：即一元線性回歸模型的設(shè)定1.總體回歸模型：2.樣本回歸模型：樣64服從高斯假設(shè)(1)(2)(3)(4)(5)(6)。分布。正態(tài)性假設(shè)；為隨機變量；即所有隨機誤差都具有相同方差隨機擾動項協(xié)方差等于零，相互獨立。無序列相關(guān)假設(shè)；獨立性假設(shè)或零均值假設(shè)；服從高斯假設(shè)(1)。分布。正態(tài)性假設(shè)；為隨機變量；即所有隨機65一元線性回歸模型的求解最小平方法一元線性回歸模型的求解最小平方法66普通最小二乘法估計式在模型中，代入樣本觀察值之后，可得此式也可用向量、矩陣方式表達(dá)為式中，是階矩陣普通最小二乘法估計式在模型中，代入樣本觀察值之后，可得此式也67這就是普通最小二乘法估計系數(shù)的公式。若估計出，則有,所以于是有兩邊左乘,得由幾何解釋,故而上式中,所以可以求出如下：這就是普通最小二乘法估計系數(shù)的公式。若估計出，則有,所以于68回歸方程的顯著性檢驗—F檢驗：回歸方程不顯著：回歸方程顯著：總離差平方和：剩余平方和/殘差平方和：回歸離差平方和回歸方程的顯著性檢驗—F檢驗：回歸方程不顯著：回歸方程顯著：69

判定相關(guān)系數(shù)越接近1，表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，用x的變動解釋y值變動的部分就越多，回歸的效果就越好?；貧w效果的檢驗——判定相關(guān)系數(shù)檢驗若全部觀測值都落在回歸直線上，則

若x完全無助于解釋y的變動，則——F檢驗校正的判定系數(shù)判定相關(guān)系數(shù)越接近1，表明回歸平方和占總離差平方和的比70

統(tǒng)計量

中不含有自由度。所謂校正的判定系數(shù)是指“考慮了自由度的判定系數(shù)”。其定義如下：剔除了自由度的影響。校正的判定系數(shù)Adjusted統(tǒng)計量中不含有自由度。所謂校正的判定系數(shù)71式中：回歸效果的檢驗—F檢驗：樣本容量：自變量的個數(shù)(含常數(shù)項)：判定系數(shù)式中：回歸效果的檢驗—F檢驗：樣本容量：自變量的個數(shù)(含常數(shù)72回歸系數(shù)的顯著性檢驗—T檢驗～成立,即當(dāng)時顯著異于0。針對回歸系數(shù)的統(tǒng)計量的顯著性檢驗決定了相應(yīng)的變量能否作為解釋變量進(jìn)入回歸方程?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗—T檢驗～成立,即當(dāng)時顯著異于0。針對回73總體均值的置信區(qū)間～用代替可以得到統(tǒng)計量～總體均值的置信區(qū)間～用代替可以得到統(tǒng)計量～74回歸系數(shù)的置信區(qū)間給定一置信水平區(qū)間為水平上的置信區(qū)間。例，則即回歸系數(shù)的置信區(qū)間給定一置信水平區(qū)間為水平上的置信區(qū)間。例，75標(biāo)準(zhǔn)化即剔除自變量單位的影響，是指對變量標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)進(jìn)行如下處理：轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程于是原始方程，式中：標(biāo)準(zhǔn)化即剔除自變量單位的影響，是指對變量標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)進(jìn)行如下76多元回歸的高斯假設(shè)(1)為隨機向量(2)(3)(4)包括(5)或者X為確定矩陣(6)秩(7)行列式遠(yuǎn)離零。多元回歸的高斯假設(shè)(1)為隨機向量(2)(3)(4)包括(77應(yīng)當(dāng)滿足：統(tǒng)計量的值

的顯著性概率小于等于選定的顯著性水平的先進(jìn)入方程；最后一個進(jìn)入方程的自變量(即偏解釋變差)最大的變量，進(jìn)入回歸方程。即進(jìn)入的變量與因變量具有最大的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)而對已解釋變差貢獻(xiàn)大小的判別依據(jù)，是包含了偏解釋變差的F統(tǒng)計量的值。統(tǒng)計量第一種方法最大在考慮y對已知的一群變量回歸時，從變量中，逐步選出對已解釋變差的貢獻(xiàn)。應(yīng)當(dāng)滿足：統(tǒng)計量的值的顯著性概率小于等于選定78偏解釋變差偏解釋變差（偏回歸平方和）：在一個回歸方程中，當(dāng)把xj從自變量的隊伍中刪除后，可得到一組新的回歸系數(shù)的估計值，從而得到Y(jié)新的計算值則原回歸平方和與新回歸平方和的差就是xj對已解釋變差（回歸平方和）的貢獻(xiàn)，稱為xj的偏解釋變差（偏回歸平方和）。偏解釋變差偏解釋變差（偏回歸平方和）：在一個回歸方程中，當(dāng)把79的

在剔除時，其統(tǒng)計量的值的顯著性概率逐步把

最小的剔除出方程，所有剔除出方程第二種方法大于選定的顯著性水平。先把Y對所有的自變量回歸，然后的在剔除時，其統(tǒng)計量的值的顯著性概率逐步把80大于從而有更少的變量被剔除出方程，防止變量“進(jìn)”“出”方程，陷入死循環(huán)。

更大一些，以便能夠有較少的的顯著性慨率的顯著性慨率所對照的顯著性水平則要取得以便能有更多的的外側(cè)概率(顯著性概率)小于是一邊進(jìn)、一邊出?！斑M(jìn)”變量的的顯著性概率所對應(yīng)的顯著性水平，通常取得大一些第三種方法從而使較多的變量進(jìn)入方程。而“出”的變量☆注意☆大于從而有更少的變量被剔除出方程，防止變量“進(jìn)”“出81

的變化。一次處理，會造成誤判。只有逐步處理，才是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

來決定是否作為的自變量。因為每添加或剔除一個變量都會引起所有回歸系數(shù)及統(tǒng)計量的值的顯著性概率是否小于等于選定的顯著性水平逐步添加法或逐步剔除法，都應(yīng)當(dāng)強調(diào)“逐步”，不能一次按照各個變量的統(tǒng)計量值☆注意☆的變化。一次處理，會造成誤判。只有逐步處理，才是恰當(dāng)82回歸分析一元回歸多元回歸全部強行進(jìn)入回歸逐步回歸回歸分析一元回歸逐步回歸83

回歸：揭示出不確定數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的表達(dá)式描述數(shù)量之間的這種內(nèi)在關(guān)系的方法。不確定性的函數(shù)關(guān)系回歸的涵義數(shù)據(jù)之間的關(guān)系函數(shù)確定性的函數(shù)關(guān)系回歸方程回歸：揭示出不確定數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律，并通84回歸分析的任務(wù)（1）通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，并以數(shù)學(xué)表達(dá)式形式給出；（2）對確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，找出對某一特定變量影響較為顯著的變量和不顯著的變量；（3）利用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)自變量預(yù)測或控制因變量的取值，并找出這種預(yù)測或控制的精確度?；貧w分析的任務(wù)（1）通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的統(tǒng)85回歸分析時變量的設(shè)定回歸分析的被解釋變量必須是刻度級的，如果是順序級的，要用Numeric型的來表示。如果被解釋變量是名義級的，將用Logistic回歸等方法處理。解釋變量可以是刻度級、順序級、名義級的變量，不論是什么級別的數(shù)據(jù)，都必須用Numeric型的來表示?；貧w分析時變量的設(shè)定回歸分析的被解釋變量必須是刻度級的，如果86一元線性回歸分析高斯假設(shè)一元線性回歸模型的求解一元線性回歸模型的SPSS實現(xiàn)一元線性回歸模型的設(shè)定一元線性回歸分析高斯假設(shè)一元線性回歸模型的求解一元線性回歸模87

SPSS的實現(xiàn)：Analyze菜單Regression項中選擇Linear命令。SPSS的實現(xiàn)：Analyze菜單Regre88Enter：強行進(jìn)入法，即所選自變量全部進(jìn)入模型。Remove：強制剔除法，即建立回歸方程時，根據(jù)設(shè)定的條件從回歸方程中剔除部分自變量。Backward：向后剔除法，根據(jù)Option對話框中設(shè)定的判據(jù)，先建立全模型，然后根據(jù)設(shè)置的判據(jù)，每次剔除一個使方差分析中的F值最小的自變量，直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止。Forward：向前選擇法。Stepwise：逐步進(jìn)入法，根據(jù)Option對話框中設(shè)定的判據(jù)及方差分析結(jié)果，選擇符合判據(jù)的自變量與因變量相關(guān)程度最高的進(jìn)入回歸方程。依據(jù)Forward選入自變量，依據(jù)Backward將模型中F值最小且符合剔除判據(jù)的變量剔除，重復(fù)。Method處下拉菜單，共有5個選項：Enter：強行進(jìn)入法，即所選自變量全部進(jìn)入模型。Metho89WLS選項是存在異方差時，利用加權(quán)最小二乘法替代普通最小二乘法估計回歸模型參數(shù)。通過WLS可以選定一個變量作為加權(quán)變量。在實際問題中，如果無法自行確定權(quán)重變量，可以用SPSS的權(quán)重估計來實現(xiàn)。WLS選項是存在異方差時，利用加權(quán)最小二乘法替90Descriptives：輸出自變量和因變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗概率。Estimates：輸出與回歸系數(shù)相關(guān)統(tǒng)計量。有：回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)、T統(tǒng)計量和相應(yīng)的相伴概率、各自變量的容忍度。Confidenceintervals：輸出每一個非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)95%的可信區(qū)間。Covariancematix：輸出方程中各自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣及各變量的協(xié)方差矩陣。Modelfit：輸出判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差，F(xiàn)檢驗的ANOVA方差分析表。Rsquaredchange：當(dāng)回歸方程中引入或剔除一個自變量后，判定系數(shù)、F值產(chǎn)生的變化。Descriptives：輸出自變量和因變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差相91Casewisediagnostics：輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值≥3的樣本數(shù)據(jù)點的相關(guān)信息，包括：標(biāo)準(zhǔn)化殘差、觀測值預(yù)測值、最小(最大)預(yù)測值、殘差、最小(最大)殘差以及它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Outliersoutsidestandarddevistion：設(shè)置奇異值的判據(jù)，默認(rèn)≥3倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

Allcase：輸出所有樣本數(shù)據(jù)有關(guān)殘差值。Partandpartialcorrelation：輸出方程中各自變量與因變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)與部分相關(guān)系數(shù)。Collinearitydiagnostics：多重共線性分析，輸出各自變量的容限度、方差膨脹因子、最小容忍度、特征值、條件指標(biāo)及方差比例等。Durbin-Watson：輸出Durbin-watson檢驗值。Casewisediagnostics：輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對92Plots對話框用來檢驗殘差序列的正態(tài)性、隨機性和是否存在異方差現(xiàn)象。Produceallpartialplots：輸出每一個自變量殘差相對于因變量殘差的散布圖。**

ZPRED選項：標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。**

ZRESID選項：標(biāo)準(zhǔn)化殘差。**

DRESID選項：剔除殘差。**

ADJPRED選項：修正后預(yù)測值。**

SRESID選項：t分析殘差。**

SDRESID選項：t分析剔除殘差。Plots對話框用來檢驗殘差序列的正態(tài)性、隨93Mahalanobis：保存Mahalanobis距離Cook’s：保存Cook距離Leveragevalues：保存中心點杠桿值Individual：保存一個觀測量上限與下限的預(yù)測區(qū)間。Studentized：標(biāo)準(zhǔn)化殘差Deleted：剔除殘差Studentizeddeleted：標(biāo)準(zhǔn)化剔除殘差DfBeta(s)：因排除一個特定的觀察值所引起的回歸系數(shù)的變化。若該值＞2，則被排除的觀測值有可能是影響點。DfFit：因排除一個特定的觀測值所引起的觀測值的變化。Mahalanobis：保存Mahalanobis距離Coo94

UseprobalitlityofF：以回歸系數(shù)顯著性檢驗中各自變量的F統(tǒng)計量的相伴概率作為自變量是否引入模型或者從模型中剔除的標(biāo)準(zhǔn)。實際應(yīng)用中，應(yīng)使Entry值小于Remove值，否則，自變量一進(jìn)入方程就會被立即剔除。

UseFvalue：以回歸系數(shù)顯著性檢驗中的各自變量的F統(tǒng)計量作為自變量進(jìn)入模型或者從模型中剔除的標(biāo)準(zhǔn)。

IncludeconstantinequationF：表示回歸方程中將包含常數(shù)項。UseprobalitlityofF：以95研回歸分析理解簡單課件96研回歸分析理解簡單課件97練習(xí)，某企業(yè)產(chǎn)品廣告費和銷售收入資料如下，判斷廣告費和銷售收入之間關(guān)系密切程度如何？310284066117140404序號廣告費(萬元)銷售收入(百萬元)1234567357811131461124569103792549641211691966331416253681100263合計練習(xí)，某企業(yè)產(chǎn)品廣告費和銷售收入資料如下，判斷廣告費和銷售收98多元線性回歸分析一個被解釋變量(因變量)，的線性模型，多個解釋變量(自變量)多元回歸的高斯假設(shè)多元回歸的種類全部強行進(jìn)入回歸：所有自變量全部進(jìn)入回歸模型逐步回歸：所有的自變量依次進(jìn)入回歸模型多元回歸方程為多元線性回歸分析一個被解釋變量(因變量)，的線性模型，多個解99回歸方程的顯著性檢驗多元線性回歸的檢驗與估計二、多元線性回歸三、回歸系數(shù)的顯著性檢驗四、回歸分析的置信區(qū)間五、標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)回歸效果的檢驗回歸系數(shù)總體均值方程的檢驗回歸方程的顯著性檢驗多元線性回歸的檢驗與估計二、多元線性回歸100多元線性回歸的三大基本問題多重共線性序列相關(guān)問題異方差問題多元線性回歸的SPSS實現(xiàn)多元線性回歸的三大基本問題多重共線性序列相關(guān)問題異方差問題多101多元回歸的SPSS處理多元回歸的SPSS處理102研回歸分析理解簡單課件103研回歸分析理解簡單課件104逐步回歸第一種方法第二種方法第三種方法逐步回歸的SPSS處理逐步回歸第一種方法第二種方法第三種方法逐步回歸的SPSS處理105逐步回歸逐步回歸106研回歸分析理解簡單課件107研回歸分析理解簡單課件108研回歸分析理解簡單課件109

從數(shù)學(xué)上看，如果變量xj可以表達(dá)為另外一些變量xt、xs

等的線性組合，則∵而會出現(xiàn)計算溢出問題。稱變量xj、

xt、xs具有多重共線性。多重共線性在經(jīng)濟管理問題上的表現(xiàn)是：多個變量有共同的變化趨勢。多重共線性的后果或者說xj與其它自變量xt、xs

等的復(fù)相關(guān)系數(shù)接近1，

多重共線性是指各個解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。多重共線性常常會回歸系數(shù)方差增大，從而使t檢驗難以通過。從數(shù)學(xué)上看，如果變量xj可以表達(dá)為另外一些變量xt110，會導(dǎo)致趨向于1給出虛假的回歸效果好的結(jié)論統(tǒng)計量將普遍變小(3)(1)計算,將溢出，因為時，。(2)的方差將變得很大，因為，是矩陣的對角線元素。，導(dǎo)致錯誤地刪除變量式中，。(4)，。因為的溢出，的溢出，所以會導(dǎo)致(5)仍無偏。，會導(dǎo)致趨向于1給出虛假的回歸效果好的結(jié)論統(tǒng)計量將普遍變小(111

如果輸出的F統(tǒng)計值很大，R趨于1，同時許多t統(tǒng)計值小(顯著性概率大于），估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，則表明存在多重共線性問題。判斷是否存在多重共線性的方法(1)容忍度對應(yīng)于解釋變量xj的容忍度定義為Tolj=1-R2R2是解釋變量xj與方程中其他所有解釋變量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方，可以衡量xj與其他解釋變量的線性相關(guān)程度。如果輸出的F統(tǒng)計值很大，R趨于1，同時許多t統(tǒng)計112多共線性問題的處理

逐步刪除不重要的（t相對小的）解釋變量，可直接用逐步回歸法完成。此外，也可以采用如下方法：(1)用變量的比例代替原來的變量：(2)方差膨脹因子方差膨脹因子定義為容忍度的倒數(shù)，即VIFj=1/1-R2

一般認(rèn)為，方差膨脹因子大于10時，就認(rèn)為存在多重共線性。多共線性問題的處理逐步刪除不重要的（t相對小的）113例如，在中，可用如下變量替代，共線性問題解決多重。取對數(shù)后得到如下回歸方程：就可以消除多重共線性問題。(2)改變模型結(jié)構(gòu)。例如，用代替等。很容易出現(xiàn)多重共線性問題。(3)恰當(dāng)處理滯后變量?；貧w方程，由于滯后變量的同趨勢性，解決的辦例如，在中，可用如下變量替代，共線性問題解決多重。取對數(shù)后得114法是，于是同時有于是，前式后式，有這就消除了解釋變量之間的多重共線性問題。(4)增大樣本容量。令,用SPSS處理多重共線性法是，于是同時有于是，前式后式，有這就消除了解釋變量之間的多115研回歸分析理解簡單課件116研回歸分析理解簡單課件117研回歸分析理解簡單課件118

是指隨著解釋變量的變化，被解釋變量的方差存在明顯的變化趨勢(不具有常數(shù)方差的特征)這也是經(jīng)濟與管理領(lǐng)域中經(jīng)常出現(xiàn)的問題之一。高斯假設(shè)的第(3)條是：異方差問題對多元線性回歸模型而言，一是不存在序列相關(guān)，即二是具有同方差性(齊次方差性)。是指隨著解釋變量的變化，被解釋變量的方差存在明119

按照高斯條件，被解釋的隨機性，實際上是由隨機干擾項的隨機性所決定的。因此被解釋變量的異方差性，實際上也是由隨機干擾項的異方差性決定的，即方差與下標(biāo)i有關(guān)。

回歸參數(shù)的估計值仍無偏，但是不再有最小方差所以不再有效，由于不滿足關(guān)于高斯-馬爾柯夫定理的條件，所以其結(jié)論也不成立。異方差問題出現(xiàn)時的后果異方差問題是否存在的判斷按照高斯條件，被解釋的隨機性，實際上是由隨機干擾項120(1)用散點圖判斷(1)用散點圖判斷121

與Xij的Spearman相關(guān)系數(shù)的絕對值大，意味著存在非齊次方差。(2)求與Xij的Spearman等級相關(guān)系數(shù)異方差問題的SPSS處理與Xij的Spearman相關(guān)系數(shù)的絕對值大，意味122研回歸分析理解簡單課件123檢驗異方差是否存在檢驗異方差是否存在124研回歸分析理解簡單課件125以1/收入為權(quán)重，作如下回歸：用加權(quán)最小二乘法估計回歸方程的系數(shù)直接回歸（1）定義變量“儲蓄/收入”和“1/收入”（2）進(jìn)入一元線性回歸過程用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)以1/收入為權(quán)重，作如下回歸：用加權(quán)最小二乘法估計回歸方程的126研回歸分析理解簡單課件127檢驗異方差是否得到改善產(chǎn)生新的未標(biāo)準(zhǔn)化殘差；重新計算未標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值與收入倒數(shù)的等級相關(guān)系數(shù)，判別異方差性是否已經(jīng)得到矯正。得出回歸方程。檢驗異方差是否得到改善產(chǎn)生新的未標(biāo)準(zhǔn)化殘差；128用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法一用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法一129此方法不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差是否已經(jīng)消除。此方法不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差是130用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法二用加權(quán)最小二乘法估計回歸系數(shù)方法二131此方法也不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差是否已消除。這里的最佳權(quán)重變量是：此方法也不能輸出殘差圖，需要另外計算等級相關(guān)系數(shù)，檢查異方差132

自相關(guān)問題，是指隨著不同期的樣本值(不同編號的樣本值)之間存在相關(guān)關(guān)系，這也是經(jīng)濟與管理領(lǐng)域中經(jīng)常出現(xiàn)的問題之一。它違反了高斯-馬爾柯夫定理的條件，從而使最小二乘法估計值不再具有最優(yōu)的性質(zhì)。所謂序列相關(guān)問題就是指：(4)災(zāi)害的影響是多年的,也會出現(xiàn)序列相關(guān)。(1)固定資產(chǎn)變量本來就前后期相關(guān)。(2)漏掉的變量被包含在隨機干擾項中了。(3)系統(tǒng)觀察誤差，會引起序列相關(guān)問題。經(jīng)濟管理問題中產(chǎn)生序列相關(guān)的主要原因自相關(guān)問題，是指隨著不同期的樣本值(不同編號的樣本值133置信區(qū)間太大3.序列相關(guān)問題的影響(1)OLS估計值不具最小方差性。(2)統(tǒng)計量的值不準(zhǔn)確。(3)隨機干擾項的估計值有偏。(4)用這樣的模型預(yù)測不準(zhǔn)，失去意義()。4.一階序列相關(guān)的檢驗所謂一階序列相關(guān)，是指前后相鄰兩期樣本之間的序列相關(guān)問題。其檢驗的工具是DW統(tǒng)計量。DW統(tǒng)計量的定義如下：，其中，由于，所以。置信區(qū)間太大3.序列相關(guān)問題的影響(1)OLS估計值不具最小134與所以DW=2，當(dāng)時，DW=0，完全正自相關(guān)。由于只能接近1，只能接近完全正自相關(guān)。可用下圖表示：當(dāng)時，與完全沒有自相關(guān)。當(dāng)時，DW=4，完全負(fù)相關(guān)。由于只能接近-1，所以與只能接近完全負(fù)自相關(guān)。具體的判別準(zhǔn)則，圖DW統(tǒng)計量的值的分布區(qū)域與判別與所以DW=2，當(dāng)時，DW=0，完全正自相關(guān)。由于只能接近1135圖中，DW3=4-DW2，DW4=4-DW1。當(dāng)時，存在正一階序列相關(guān)。當(dāng)時，不能斷定是否存在序列相關(guān)當(dāng)時，不存在一階序列相關(guān)。當(dāng)時，不能斷定是否存在序列相關(guān)當(dāng)時,存在負(fù)一階序列相關(guān)。。。一階序列相關(guān)是指：二階序列相關(guān)是指：三階以上類推。這里是序列相關(guān)的“觀察形式”自相關(guān)的“理論，形式”是把上面的換成。圖中，DW3=4-DW2，DW4=4-DW1。當(dāng)時，存在正一136用SPSS處理序列相關(guān)觀察、檢驗序列相關(guān)；試算序列相關(guān)形式，估計序列相關(guān)系數(shù)；按照最佳序列相關(guān)形式，消除序列相關(guān)，得出估計值；估計自相關(guān)系數(shù)的DW兩步法。用SPSS處理序列相關(guān)觀察、檢驗序列相關(guān)；137研回歸分析理解簡單課件138研回歸分析理解簡單課件139可以通過觀察殘差的序列圖和散點圖來直觀地對是否存在序列相關(guān)進(jìn)行判斷。殘差序列圖是以et為縱軸，以時間t為橫軸繪制的；殘差散點圖是分別以et和et-1為縱軸和橫軸繪制的。若殘差序列圖呈隨機走勢，或散點圖呈隨機分布，則可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)；若殘差序列圖呈連續(xù)上升或連續(xù)下降的變化，或散點圖中et和et-1呈正相關(guān)分布，則可認(rèn)為存在正的序列相關(guān)；若殘差序列圖呈升降交替變化，或散點圖中et和et-1呈負(fù)相關(guān)分布，則可認(rèn)為存在負(fù)的序列相關(guān)；可以通過觀察殘差的序列圖和散點圖來直觀地對是否存在序列相關(guān)進(jìn)140試算序列相關(guān)形式，估計序列相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生2個新變量e(t-1)和e(t-2)，用SPSS中的transformCompute中的LAG函數(shù)產(chǎn)生；用e(t)對e(t-1)回歸，觀察回歸系數(shù)；用e(t)對e(t-1)和e(t-2)回歸，觀察回歸系數(shù)，選擇回歸效果相對好的回歸系數(shù)，即為自相關(guān)系數(shù)。試算序列相關(guān)形式，估計序列相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生2個新變量e(t-1)141按照最佳序列相關(guān)形式，消除序列相關(guān)，得出估計值；用SPSS中的TransformCompute產(chǎn)生新變量，即用原變量(t)減去自相關(guān)系數(shù)乘以原變量(t-1)?；貧w分析中有幾個變量，就相應(yīng)產(chǎn)生幾個變量。對新變量進(jìn)行回歸，觀察DW值是否已經(jīng)得到改善。按照最佳序列相關(guān)形式，消除序列相關(guān)，得出估計值；用SPSS中142估計自相關(guān)系數(shù)的DW兩步法若得出e(t)對e(t-1)的回歸效果好，則對因變量(t-1)、原自變量及自變量(t-1)進(jìn)行多元回歸分析，找出自相關(guān)系數(shù)。用自相關(guān)系數(shù)分別重新計算上一步的自變量和因變量，再對重新計算的自變量和因變量進(jìn)行回歸，則效果更好。估計自相關(guān)系數(shù)的DW兩步法若得出e(t)對e(t-1)的回歸143人均收入與人均食品支出關(guān)系的散點圖一元線性回歸模型的設(shè)定人均收入與人均食品支出關(guān)系的散點圖一元線性回歸模型的設(shè)定144

人均收入與多孩率的散點圖人均收入與多孩率的散點圖145一元線性回歸模型的設(shè)定1.總體回歸模型：2.樣本回歸模型：樣本回歸直線：總體回歸直線：即一元線性回歸模型的設(shè)定1.總體回歸模型：2.樣本回歸模型：樣146服從高斯假設(shè)(1)(2)(3)(4)(5)(6)。分布。正態(tài)性假設(shè)；為隨機變量；即所有隨機誤差都具有相同方差隨機擾動項協(xié)方差等于零，相互獨立。無序列相關(guān)假設(shè)；獨立性假設(shè)或零均值假設(shè)；服從高斯假設(shè)(1)。分布。正態(tài)性假設(shè)；為隨機變量；即所有隨機147一元線性回歸模型的求解最小平方法一元線性回歸模型的求解最小平方法148普通最小二乘法估計式在模型中，代入樣本觀察值之后，可得此式也可用向量、矩陣方式表達(dá)為式中，是階矩陣普通最小二乘法估計式在模型中，代