3.2.2

直線的兩點式方程3.2.2直線的兩點式方程y=kx+by-

y0=k(x-

x0)1.直線的點斜式方程：2.直線的斜截式方程：k為直線斜率，P0(x0,y0)為直線上的已知點

k為直線斜率，b為直線在y軸上的截距一、復習回顧(K不存在時不適用)(K不存在時不適用)K不存在時,過點P0(x0,y0)的直線方程為y=kx+by-y0=k(x-x0)1.直

兩點確定一條直線！那么經過兩個定點的直線的方程能否用“公式”直接寫出來呢？兩點確定一條直線！那么經過兩個定點的直線的方程

解：設直線方程為：y=kx+b.引例.已知直線經過P1(1,3)和P2(2,4)兩點，求直線的方程．方法一：由已知得：解方程組得：所以，直線方程為:y=x+213240xy二、新知引入解：設直線方程為：y=kx+b.引例.已知直線經過P1(方法二:解:由已知,得13240xy則所求直線方程為即方法二:解:由已知,得13240xy則所求直線方程為即

化成比例式：

推廣：

設直線l經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能寫出直線l的方程嗎？化成比例式：兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線.直線的兩點式方程

經過直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直線方程叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式.兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線.直線的兩點式方程當x1=x2時,直線l的方程是

;當y1=y2時,直線l的方程是

.x=x1y=y1特別地當x1=x2時,直線l的方程是;x=x1y=y1特鞏固練習一求經過下列兩點的直線方程(1)A(2,1),B(1,-3)4x-y-7=0(4)A(5,0),B(0,5)x+y-5=0(2)P(-2,3),Q(5,-4)X+y-1=0(3)P(3,2),Q(4,7)5X─y─13=0鞏固練習一求經過下列兩點的直線方程(1)A(2,1),B(1求經過下列兩點的直線方程(5)A(a,0),B(0,b)(a≠0,b≠0)求經過下列兩點的直線方程(5)A(a,0),B(0,b)直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程.在y軸上的截距在x軸上的截距截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫鞏固練習二根據下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。（1）在x軸上的截距是2，在y軸上的截距是3；（2）在x軸上的截距是5，在y軸上的截距是-6。方程為：方程為：230xy-650xy截距式方程作圖很方便鞏固練習二根據下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。（1）在x軸已知直線過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相

等，求出直線方程.解:探究1:得直線方程：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：設直線的方程為:五、典例分析當直線不過坐標原點時,綜上,所求直線方程為y=2x或x+y-3=0直線方程的綜合應用當直線過坐標原點時,方程為y=2x已知直線過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相

等，求直線方程的綜合應用探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程。你有多少種方法解決這個題？直線方程的綜合應用探究2、已知直線在y軸上的截距是-3五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程。由已知，得

解得：所以直線的方程為整理，得直線方程的綜合應用解法一:設直線的方程為五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程。解法二：由已知，直線與坐標軸圍成三角形，則其斜率存在，設為

直線的方程為令方程中y=0，得x=由已知，得解得：直線方程的綜合應用五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且探究提升：已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程探究提升：已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸課堂小結：1、本節(jié)課學習的知識是……2、本節(jié)課體會到的數學思想方法是……課堂小結：1、本節(jié)課學習的知識是……2、本節(jié)課體會到的數學思六、課堂小結：知識點:兩點式：截距式：六、課堂小結：知識點:兩點式：截距式：直線方程名稱直線方程形式

適用范圍

點斜式

斜截式

兩點式

截距式不垂直x軸不垂直x軸不垂直兩個坐標軸不垂直兩個坐標軸且不經過原點各類方程的適用范圍直線方程名稱直線方程形式適用范圍點斜式1.求經過下列兩點的直線方程:2.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的面積是_____.3.直線經過點P(1,2),并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等,求直線的方程.1.求經過下列兩點的直線方程:2.直線ax+by=1(ab3.2.2

直線的兩點式方程3.2.2直線的兩點式方程y=kx+by-

y0=k(x-

x0)1.直線的點斜式方程：2.直線的斜截式方程：k為直線斜率，P0(x0,y0)為直線上的已知點

k為直線斜率，b為直線在y軸上的截距一、復習回顧(K不存在時不適用)(K不存在時不適用)K不存在時,過點P0(x0,y0)的直線方程為y=kx+by-y0=k(x-x0)1.直

兩點確定一條直線！那么經過兩個定點的直線的方程能否用“公式”直接寫出來呢？兩點確定一條直線！那么經過兩個定點的直線的方程

解：設直線方程為：y=kx+b.引例.已知直線經過P1(1,3)和P2(2,4)兩點，求直線的方程．方法一：由已知得：解方程組得：所以，直線方程為:y=x+213240xy二、新知引入解：設直線方程為：y=kx+b.引例.已知直線經過P1(方法二:解:由已知,得13240xy則所求直線方程為即方法二:解:由已知,得13240xy則所求直線方程為即

化成比例式：

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設直線l經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能寫出直線l的方程嗎？化成比例式：兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線.直線的兩點式方程

經過直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直線方程叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式.兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線.直線的兩點式方程當x1=x2時,直線l的方程是

;當y1=y2時,直線l的方程是

.x=x1y=y1特別地當x1=x2時,直線l的方程是;x=x1y=y1特鞏固練習一求經過下列兩點的直線方程(1)A(2,1),B(1,-3)4x-y-7=0(4)A(5,0),B(0,5)x+y-5=0(2)P(-2,3),Q(5,-4)X+y-1=0(3)P(3,2),Q(4,7)5X─y─13=0鞏固練習一求經過下列兩點的直線方程(1)A(2,1),B(1求經過下列兩點的直線方程(5)A(a,0),B(0,b)(a≠0,b≠0)求經過下列兩點的直線方程(5)A(a,0),B(0,b)直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程.在y軸上的截距在x軸上的截距截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫鞏固練習二根據下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。（1）在x軸上的截距是2，在y軸上的截距是3；（2）在x軸上的截距是5，在y軸上的截距是-6。方程為：方程為：230xy-650xy截距式方程作圖很方便鞏固練習二根據下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。（1）在x軸已知直線過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相

等，求出直線方程.解:探究1:得直線方程：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：設直線的方程為:五、典例分析當直線不過坐標原點時,綜上,所求直線方程為y=2x或x+y-3=0直線方程的綜合應用當直線過坐標原點時,方程為y=2x已知直線過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相

等，求直線方程的綜合應用探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程。你有多少種方法解決這個題？直線方程的綜合應用探究2、已知直線在y軸上的截距是-3五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程。由已知，得

解得：所以直線的方程為整理，得直線方程的綜合應用解法一:設直線的方程為五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程。解法二：由已知，直線與坐標軸圍成三角形，則其斜率存在，設為

直線的方程為令方程中y=0，得x=由已知，得解得：直線方程的綜合應用五、典例分析探究2、已知直線在y軸上的截距是-3，且探究提升：已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程探究提升：已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸課堂小結：1、本節(jié)課學習的知識是……2、本節(jié)課體會到的數學思想方法是……課堂小結：1、本節(jié)課學習的知識是……2、本節(jié)課體會到的數學思六、課堂小結：知識點:兩點式：截距式：六、課堂小結：知識點:兩點式：截距式：直線方程名稱直線方程