分數(shù)乘除法講義分數(shù)乘除法講義分數(shù)乘除法講義分數(shù)乘除法講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一、教學(xué)目標(biāo):1、理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義，掌握分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法，能夠正確進行計算；使學(xué)生知道分數(shù)乘分數(shù)的計算法則也適用于整數(shù)和分數(shù)相乘，把分數(shù)乘法統(tǒng)一成一個法則，進一步鞏固分數(shù)乘法的計算法則；能夠用分數(shù)與分數(shù)相乘的方法解決一些簡單的實際問題。2、理解倒數(shù)的意義，會判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)；掌握求倒數(shù)的方法，能熟練得求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)。3、使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的探索過程，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。二、教學(xué)重難點準(zhǔn)確計算，提高計算能力。三、教學(xué)內(nèi)容：考點分析：1、分數(shù)和分數(shù)相乘，表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2、因為整數(shù)可以看成分母是1的假分數(shù)，所以分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。3、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。4、一個數(shù)和真分數(shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分數(shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。5、解答分數(shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1”×分率=分率對應(yīng)的量。6、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。7、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分數(shù)，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。一、分數(shù)乘法的算法：1、分數(shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做，分母不變。2、分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積做，分母相乘的積做。3、分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的。4、關(guān)于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。5、約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。6、分數(shù)的基本性質(zhì)：。二、分數(shù)除法1、分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)是乘以這個數(shù)的，除以幾就是乘以這個數(shù)的幾分之一。2、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比，讀做5比1，10：2=5，5是比值，比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。1、直接寫出得數(shù)。12×=÷12=18÷=×3=×=×=÷10=7×=×=12÷=÷3=27÷==6=2==2、脫式計算。能簡算的要簡算。12×（＋）

15×

＋×

（-）÷24×（+）（+-）÷（-）×4×9÷9＋×42÷（÷）分數(shù)應(yīng)用題：一、基礎(chǔ)理論（一）分數(shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1、分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。它大體可以分成兩種：（1）基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分數(shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。（2）根據(jù)分數(shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨特解法的分數(shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分數(shù)應(yīng)用題。2、分數(shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1）分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分數(shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分數(shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（二）分數(shù)應(yīng)用題的分類求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對應(yīng)的部分量；或已知一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對應(yīng)的比較量。（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。（2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=多多少（分率對應(yīng)的比較量）。（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。（4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=少多少（分率對應(yīng)的比較量）。（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1-EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對應(yīng)的比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量。（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1–EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（三）分數(shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練1、正確審題能力訓(xùn)練正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題能力，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和標(biāo)準(zhǔn)量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是標(biāo)準(zhǔn)量），且判斷標(biāo)準(zhǔn)量已知（用乘法）或未知（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次會把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細的句子的能力。2、畫線段圖的訓(xùn)練線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練量、率對應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的EQ\f(1,5)，第二次運走總數(shù)的EQ\f(1,4)，還剩下143噸。量、率對應(yīng)關(guān)系有：貨物的總重量“1”第一次運走的重量EQ\f(1,5)第二次運走的重量EQ\f(1,4)兩次工運走的重量EQ\f(1,5)+EQ\f(1,4)第一次比第二次少運的重量EQ\f(1,4)—EQ\f(1,5)第一次運走后剩下的重量1—EQ\f(1,5)143噸1—EQ\f(1,5)—EQ\f(1,4)轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練在解較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運用于解題的分率。（1）已修總長的EQ\f(5,8)，則未修是總長的1—EQ\f(5,8)=EQ\f(3,8)；（2）甲班人數(shù)是乙班的EQ\f(8,9)，則乙班人數(shù)是甲班的EQ\f(9,8)；（3）今年比去年增產(chǎn)EQ\f(1,5)，則今年產(chǎn)量是去年的1+EQ\f(1,5)=1EQ\f(1,5)；（4）第一次運走總數(shù)的EQ\f(1,4)，第二次運走剩下的EQ\f(1,5)，則第二次運走的是總數(shù)的[(1—EQ\f(1,4))×EQ\f(1,5)]=EQ\f(3,20)等。由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練“分率句數(shù)量關(guān)系式”的訓(xùn)練，是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少EQ\f(1,4)”可列數(shù)量關(guān)系式：女生人數(shù)×（1—EQ\f(1,4)）=男生人數(shù)；女生人數(shù)×EQ\f(1,4)=男生比女生少的人數(shù)；男生人數(shù)÷（1—EQ\f(1,4)）=女生人數(shù)；男生比女生少的人數(shù)÷EQ\f(1,4)=女生人數(shù)。二、分析解答1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系。）白菜的總重量×EQ\f(4,5)=吃了的重量100×EQ\f(4,5)=80（千克）答：吃了80千克。例2：一個排球定價60元，籃球的價格是排球的EQ\f(5,6)。籃球的價格是多少元（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系。）排球的價格×EQ\f(5,6)=籃球的價格60×EQ\f(5,6)=50（元）答：籃球的價格是50元。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的EQ\f(1,2)。小新體重是多少千克（兩個數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。）（小紅體重+小云體重）×EQ\f(1,2)=小新體重（42+40）×=41（千克）答：小新體重41千克。例4：有一摞紙，共120張。第一次用了它的EQ\f(3,5)，第二次用了它的EQ\f(1,6)，兩次一共用了多少張紙（所求數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）紙的總張數(shù)×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=兩次共用的張數(shù)120×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=92（張）答：兩次共用92張。例5：國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的EQ\f(1,4)，其它國家約有多少只（所求數(shù)量對應(yīng)的分率沒有直接告訴。）野生丹頂鶴的總只數(shù)×（1—EQ\f(1,4)）=其它國家的只數(shù)2000×（1—EQ\f(1,4)）=1500（只）答：其它國家約有1500只。例6：小亮儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的EQ\f(5,6)，小新儲蓄的錢是小華的EQ\f(2,3)。小新儲蓄多少錢（有兩個單位“1”的量且都已知。）小亮儲蓄的錢×EQ\f(5,6)×EQ\f(2,3)=小新儲蓄的錢18×EQ\f(5,6)×EQ\f(2,3)=10（元）答：小新儲蓄10元。求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=多多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×EQ\f(4,5)=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)75×EQ\f(4,5)=60（次）答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳多少次（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×（1+EQ\f(4,5)）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75×（1+EQ\f(4,5)）=135（次）答：嬰兒每分鐘心跳135次。例2：學(xué)校有20個足球，籃球比足球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)×（1+EQ\f(1,4)）=籃球的個數(shù)20×（1+EQ\f(1,4)）=25（個）答：籃球有25個。求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=少少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球比足球少多少個（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）足球的個數(shù)×EQ\f(1,5)=籃球比足球少的個數(shù)20×EQ\f(1,5)=4（個）答：籃球比足球少4個。（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1-EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)×（1—EQ\f(1,5)）=籃球的個數(shù)20×（1—EQ\f(1,5)）=16（個）答：籃球有16個。例2：一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價EQ\f(2,7)，現(xiàn)在售價多少元（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）服裝的原價×（1—EQ\f(2,7)）=現(xiàn)在售價105×（1—EQ\f(2,7)）=75（元）答：現(xiàn)在售價是75元。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）梨樹的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾15÷20=EQ\f(3,4)答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的EQ\f(3,4)。例2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）蘋果樹的棵數(shù)÷梨樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍20÷15=1EQ\f(1,3)答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的1EQ\f(1,3)倍。（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)÷梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾（20—15）÷15=EQ\f(1,3)答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多EQ\f(1,3)。（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾（20—15）÷20=EQ\f(1,4)答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少EQ\f(1,4)。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的EQ\f(4,5)。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系）體內(nèi)水分的重量÷EQ\f(4,5)=體重28÷EQ\f(4,5)=35（千克）答：這個兒童體重35千克。例2：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的EQ\f(2,3)。一件上衣多少元（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系）褲子的單價÷EQ\f(2,3)=上衣的單價75÷EQ\f(2,3)=112EQ\f(1,2)（元）答：一件上衣112EQ\f(1,2)元。例3：水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克（兩個已知數(shù)量的和對應(yīng)分率。）（第一次運的重量+第二次運的重量）÷EQ\f(1,4)=這批水果的重量（50+70）÷EQ\f(1,4)=480（千克）答：這批水果480千克。例4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米（已知數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）兩小時行的路程÷（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,18)）=兩地之間的公路長度114÷（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,18)）=216（千米）答：兩地之間的公路長216千米。例5：一桶水，用去它的EQ\f(3,4)，正好是15千克。這桶水重多少千克（已知數(shù)量和分率直接對應(yīng)。）用去的重量÷EQ\f(3,4)=這桶水的總重量15÷EQ\f(3,4)=20（千克）答：這桶水重20千克。例6：小紅家買來一袋大米，吃了EQ\f(5,8)，還剩15千克。買來大米多少千克（已知數(shù)量和分率不直接對應(yīng)。）剩下的重量÷（1—EQ\f(5,8)）=買來大米的重量15÷（1—EQ\f(5,8)）=40（千克）答：買來大米40千克。例7：光明小學(xué)航模小組是生物小組的EQ\f(4,5)，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的EQ\f(1,3)。航模小組有8人，美術(shù)小組有多少人（有兩個單位“1”的量且都未知。）航模小組的人數(shù)÷EQ\f(4,5)÷EQ\f(1,3)=生物小組的人數(shù)8÷EQ\f(4,5)÷EQ\f(1,3)=30（人）答：生物小組有30人。例8：商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的EQ\f(3,4)，同時又是橘子的EQ\f(3,5)。運來橘子多少筐（有兩個單位“1”的量，一個已知，一個未知。）蘋果筐數(shù)×EQ\f(3,4)÷EQ\f(3,5)=橘子的筐數(shù)20×EQ\f(3,4)÷EQ\f(3,5)=25（筐）答：橘子有25筐。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米（需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。）第二周比第一周多修的千米數(shù)÷（EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)）=公路的全長2÷（EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)）=56（千米）答：這段公路全長56千米。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)÷（1+EQ\f(1,4)）=籃球的個數(shù)20÷（1+EQ\f(1,4)）=16（個）答：籃球有16個。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。）第一天比第二天少修的米數(shù)÷EQ\f(1,28)=公路的全長（42—38）÷EQ\f(1,28)=112（米）答：這段公路全長112米。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1–EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)÷（1—EQ\f(1,5)）=籃球的個數(shù)20÷（1—EQ\f(1,5)）=25（個）答：籃球有25個。4、較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題。例1：學(xué)校食堂九月份用煤氣640立方分米，十月份計劃用煤氣是九月份的EQ\f(9,10)，而十月份實際用煤氣比原計劃節(jié)約EQ\f(1,12)。十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多少立方分米（明確題中的三個數(shù)量，把那兩個數(shù)量看做單位“1”，所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）九月份用煤氣的體積×EQ\f(9,10)×EQ\f(1,12)=十月份比原計劃節(jié)約用煤氣的體積640×EQ\f(9,10)×EQ\f(1,12)=144（立方分米）答：十月份比原計劃節(jié)約用煤氣144立方分米。例2：鞋廠生產(chǎn)皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是5∶4。十月份生產(chǎn)2000雙，九月份生產(chǎn)多少雙（比和已知數(shù)量不對應(yīng)，不是按比例分配的應(yīng)用題，需把比轉(zhuǎn)化成分率。）解法一：十月份生產(chǎn)的雙數(shù)是九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的EQ\f(5,4)。十月份生產(chǎn)的雙數(shù)÷EQ\f(5,4)=九月份生產(chǎn)的雙數(shù)2000÷EQ\f(5,4)=1600（雙）解法二：九月份生產(chǎn)的雙數(shù)是十月份生產(chǎn)的雙數(shù)的EQ\f(4,5)。十月份生產(chǎn)的雙數(shù)×EQ\f(4,5)=九月份生產(chǎn)的雙數(shù)2000×EQ\f(4,5)=1600（雙）答：九月份生產(chǎn)1600雙。例3：有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，還剩6千克。這袋大米原有多少千克（比較量是兩個數(shù)量的和，且對應(yīng)的分率沒有直接告訴。）（第二周吃的重量+還剩的重量）÷（1—40%）=這袋大米原有的重量（12+6）÷（1—40%）=30（千克）答：這袋大米原有30千克。例4：張師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是1∶3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個（關(guān)鍵是要找出“再加工15個”對應(yīng)的分率。需要把比轉(zhuǎn)化成分率，找出隱含的分率。）思考：有“第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是1∶3”可得出“第一天完成的個數(shù)是零件總個數(shù)的EQ\f(1,3)”；根據(jù)“如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半”可得出“現(xiàn)在完成的個數(shù)是零件總個數(shù)的EQ\f(1,2)”；所以“15個對應(yīng)的分率是（EQ\f(1,2)—EQ\f(1,3)）”。再加的零件個數(shù)÷（EQ\f(1,2)—EQ\f(1,3)）=這批零件共有的個數(shù)15÷（EQ\f(1,2)—EQ\f(1,3)）=90（個）答：這批零件共有90個。例5：小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了全書的EQ\f(1,4)，第二天看的頁數(shù)恰好比第一天多20%。這本書一共有多少頁（關(guān)鍵是要找出“第一天看了45頁”對應(yīng)的分率。）第一天看的頁數(shù)×（1+20%）÷EQ\f(1,4)=這本書一共的頁數(shù)45×（1+20%）÷EQ\f(1,4)=216（頁）答：這本書一共216頁。練習(xí)：一、填空：